2026屆江蘇省蘇北地區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.2．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是4．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞15．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.326．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.10．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為____12．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______13．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________14．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡：（2）求值：18．（1）計算：；（2）計算：19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.20．已知.（1）求的值；（2）求的值.21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當(dāng)時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含2、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當(dāng)時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.3、A【解析】對進(jìn)行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標(biāo)為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.4、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C6、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.7、D【解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷【詳解】對于函數(shù)，定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意故選：D8、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.9、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.10、D【解析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題12、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.13、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因為為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：14、【解析】討論上的零點情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當(dāng)時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當(dāng)時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想16、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求值即可得答案；（2）根據(jù)指數(shù)運算法則運算求解即可.【詳解】解：（1）（2）18、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=319、（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.【解析】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】解：，令或.當(dāng)變化時，的變化情況如下表，正0負(fù)0正單調(diào)遞增極大值點單調(diào)遞減極小值點單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因為