第34講與圓有關(guān)的計(jì)算【構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】知識(shí)點(diǎn)1弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2正多邊形和圓1．與正多邊形有關(guān)的概念正多邊形各邊相等，各角都相等的多邊形是正多邊形正多邊形的中心一個(gè)正n邊形一共有n條對(duì)稱軸，這n條對(duì)稱軸相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到正n邊形各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，到各邊的距離也都相等，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做正多邊形的中心正多邊形的外接圓和半徑以正多邊形的中心為圓心，以中心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑作圓，得這個(gè)正多邊形的外接圓．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形的內(nèi)切圓和邊心距以正多邊形的中心為圓心，以中心到一條邊的距離為半徑作圓，得到這個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓．正多邊形的內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距中心角正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角2.正多邊形中的常用公式知識(shí)點(diǎn)3圓錐的有關(guān)計(jì)算底面圓的周長(zhǎng)C＝2πr設(shè)圓錐底面圓半徑為r，圓錐的高為h，母線長(zhǎng)為l

底面圓的面積S底＝πr2圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)＝πrl圓錐的表面積S圓錐表＝πr2＋πrl圓錐的體積V圓錐＝πr2h設(shè)圓錐底面圓半徑為r，圓錐的高為h，母線長(zhǎng)為l母線長(zhǎng)側(cè)面展開圖的圓心角∠α的度數(shù)＝28.74.[隱形圓][2022·通遼]如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，若AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在△ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)且始終保持∠CBP＝∠BAP，當(dāng)C，P兩點(diǎn)距離最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為____．解析：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°.∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且在△ABC的內(nèi)部，如圖，記以AB為直徑的圓的圓心為O1，連接O1C交⊙O1于點(diǎn)P′，連接O1P，CP.∵CP≥O1C－O1P，∴當(dāng)點(diǎn)O1，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)P在點(diǎn)P′處時(shí)，CP有最小值，2．[2022·呼和浩特]如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是a的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為_____(用含π的代數(shù)式表示)；如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓直徑為___．3．[2023·包頭]如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為___.π4．[2021·通遼]如圖，AB是⊙O的弦，AB＝，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝60°，若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是_________．2．[2024·呼和浩特]如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，若以M為圓心，MC為半徑畫弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，則∠NMC＝___度；將扇形MCN紙片剪下來圍成一個(gè)無底蓋的圓錐(接縫處忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為__cm.4023．[2023·呼和浩特]圓錐的高為，母線長(zhǎng)為3，沿一條母線將其側(cè)面展開，展開圖(扇形)的圓心角是____度，該圓錐的側(cè)面積是____(結(jié)果用含π的式子表示)．1203π考點(diǎn)5正多邊形與圓(5年6地8考)1．[2024·呼和浩特]如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點(diǎn)M，則∠AMF的度數(shù)為()A．26°B．27°C．28°D．30°1．[2025·湖南]如圖，北京市某處A位于北緯40°(即∠AOC＝40°)，東經(jīng)116°，三沙市海域某處B位于北緯15°(即∠BOC＝15°)，東經(jīng)116°；設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為()2．[2025·綏化]在⊙O中，如果75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，那么⊙O的半徑是()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm3．[2025·云南]若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長(zhǎng)為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為()A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm4．[2023·十堰]如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB＝6，AB＝4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為()5．[2025·山西]如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別以點(diǎn)B，C為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BA，CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E.若BC＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．2π－4B．4π－4C．8π－8D．4π－86．[2025·達(dá)州]如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)是____．4π7．[2025·成都]如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為_____．8．[2025·青島]如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，OA＝2，點(diǎn)C在OB上，且OC＝AC，延長(zhǎng)CB到D，使CD＝CA，以CA，CD為鄰