2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期12月學(xué)情檢測高二數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰．3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】先由直線方程確定兩直線的斜率，從而可判斷出結(jié)果.因此兩直線既不平行也不垂直；因此兩直線相交但不垂直.故選：C【點睛】本題主要考查由直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系，熟記斜率與直線平行或垂直間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.【答案】A【解析】故選：A.A. B. C.5 D.6【答案】B【解析】故選：B.A.2 B. C. D.【答案】D【解析】故選：DA.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求雙曲線的漸近線，再應(yīng)用點到直線距離結(jié)合圓求弦長即可.故選：D.A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量數(shù)量積運算求得的軌跡方程，從而確定正確答案.故選：B①圓的面積為；③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】對于①，利用圓錐的幾何性質(zhì)確定圓的半徑，即可求得圓的面積；對于②，結(jié)合圓錐的軸截面可求得橢圓的長軸長；對于③，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程，確定雙曲線上的點的坐標(biāo)，即可求得雙曲線方程，進(jìn)而求得雙曲線兩漸近線的夾角正切值；對于④，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程，確定拋物線上的點的坐標(biāo)，即可求得參數(shù)，由此可判斷出答案.【詳解】對于①，M為母線的中點，因此截面圓的半徑為底面圓的半徑的，即截面圓半徑為2，則圓的面積為，故①正確；坐標(biāo)原點與點P到底面距離相等，對于④，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線與底面圓一個交點為H，故正確的命題有2個，故選：B【答案】D【解析】故選：D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【答案】ABC【解析】故選：ABC．【答案】BD【解析】【分析】A選項，化為點斜式可以看出直線恒過的點，C選項直線過的定點在圓的內(nèi)部，故可以判斷C選項；故選：BD.C.的焦點到漸近線的距離為【答案】AC【解析】故選：AC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列的前4項分別為，，，，則數(shù)列的一個通項公式可以為___________．【解析】【分析】分別觀察分子和分母的規(guī)律可得通項.【解析】當(dāng)圓被直線l截得的弦長的最小值時，【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓的性質(zhì)和雙曲線的定義，即可求解.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（2）是不是該數(shù)列中的項？若是，應(yīng)為第幾項？若不是，說明理由．【答案】（1）（2）是數(shù)列的第10項．【解析】【分析】（1）利用給定的遞推公式，代值計算即可.（2）利用方程的正整數(shù)解即可得解.【小問1詳解】【小問2詳解】所以是數(shù)列的第10項.【答案】（1）證明見解析【解析】（2）根據(jù)題意，以C為坐標(biāo)原點，，，方向分別為x軸，y軸，z軸的正A方向，建立空間直角坐標(biāo)系，再由空間向量的坐標(biāo)運算結(jié)合線面角的計算公式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】【小問2詳解】以C為坐標(biāo)原點，，，方向分別為x軸，y軸，z軸的正A方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線BC與平面ADB所成的角為，則【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求圓的方程；（3）【解析】（2）考慮直線斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點到直線的距離公式結(jié)合弦長公式計算得到答案；【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（1