《小小農(nóng)場(chǎng)主：20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第一學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域明確要求，學(xué)生應(yīng)“探索加法和減法的算理與算法，會(huì)整數(shù)加減法”，并“形成初步的運(yùn)算能力和推理意識(shí)”。本節(jié)課內(nèi)容在教材體系中處于承上啟下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，它上承10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)與加減法、20以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法，下啟100以內(nèi)加減法及更復(fù)雜的運(yùn)算。其核心在于引導(dǎo)學(xué)生理解“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)原則在計(jì)算中的具體體現(xiàn)——即“滿十進(jìn)一”（進(jìn)位加法）和“退一當(dāng)十”（退位減法）的算理，這是整個(gè)整數(shù)加減法運(yùn)算體系的邏輯基石。從過(guò)程方法看，本課是學(xué)生首次系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型（如小棒、計(jì)數(shù)器）和數(shù)學(xué)思想（如轉(zhuǎn)化思想、湊整思想）來(lái)解決相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，是從直觀操作向抽象算法過(guò)渡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在素養(yǎng)層面，本課的學(xué)習(xí)直指“數(shù)感”和“運(yùn)算能力”兩大核心素養(yǎng)的培育：通過(guò)豐富的操作活動(dòng)，學(xué)生能深化對(duì)數(shù)的意義、數(shù)之間關(guān)系的理解；在探索多樣化算法的過(guò)程中，其運(yùn)算的準(zhǔn)確性、合理性、簡(jiǎn)潔性意識(shí)得以萌芽，而說(shuō)清算理的過(guò)程則是對(duì)邏輯推理意識(shí)的初步錘煉。育人價(jià)值則滲透在解決問(wèn)題的情境中，培養(yǎng)學(xué)生有條理、講依據(jù)的思維習(xí)慣和勇于探索的學(xué)習(xí)態(tài)度。基于“以學(xué)定教”原則，學(xué)情研判如下：學(xué)生已熟練掌握了10以內(nèi)數(shù)的分解與組成、20以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法，具備了基本的動(dòng)手操作和口頭表達(dá)基礎(chǔ)。然而，從“10加幾”到需要“湊十”的進(jìn)位加法，從“十幾減幾”到需要“破十”的退位減法，認(rèn)知跨度顯著增大。主要障礙在于：學(xué)生往往更關(guān)注計(jì)算的結(jié)果而忽略過(guò)程的邏輯，對(duì)“位值制”理解不深，容易機(jī)械記憶算法步驟。常見(jiàn)錯(cuò)誤如：加法忘記進(jìn)位、減法忘記退位，或在應(yīng)用“破十法”時(shí)混淆減數(shù)。因此，教學(xué)必須強(qiáng)化算理的直觀支撐與過(guò)程體驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，將通過(guò)“前測(cè)性”操作活動(dòng)（如：你能用手中的小棒表示出9+4嗎？）動(dòng)態(tài)評(píng)估學(xué)生的原始思維水平；通過(guò)巡視觀察、傾聽(tīng)小組討論、分析典型做法，實(shí)時(shí)把握學(xué)生對(duì)算理的理解程度。教學(xué)策略上，將為理解困難的學(xué)生提供更長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)物操作和步驟分解引導(dǎo)，為思維敏捷的學(xué)生設(shè)置算法優(yōu)化和編題挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)從具體表象到抽象符號(hào)的差異化支架支持。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)操作小棒、計(jì)數(shù)器等學(xué)具，經(jīng)歷探索20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法的過(guò)程，理解“湊十法”和“破十法”（或“平十法”）的基本算理，能夠用規(guī)范的語(yǔ)言（如：把4分成1和3，9加1等于10，10再加3等于13）表述計(jì)算過(guò)程，并掌握其基本算法，達(dá)到計(jì)算的初步熟練。能力目標(biāo)：在解決“農(nóng)場(chǎng)”情境中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題特征（求和或求剩余）選擇加法或減法模型，并靈活運(yùn)用多種直觀模型（擺、畫、撥）來(lái)表征運(yùn)算過(guò)程，發(fā)展初步的模型意識(shí)和幾何直觀能力。同時(shí)，在小組交流中能清晰表達(dá)自己的思路，并傾聽(tīng)、理解他人的算法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在“幫助農(nóng)場(chǎng)主解決問(wèn)題”的角色體驗(yàn)中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，獲得運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感。在算法多樣化的交流中，養(yǎng)成尊重他人觀點(diǎn)、樂(lè)于合作分享的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣?？茖W(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的“轉(zhuǎn)化與化歸”思維。引導(dǎo)他們將新問(wèn)題“9加幾”轉(zhuǎn)化為已知的“10加幾”，將“十幾減幾”的退位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“10減幾”加“剩余幾”的已知問(wèn)題，體驗(yàn)將未知化為已知這一基本數(shù)學(xué)思想的力量，初步建立算法背后的邏輯鏈條。評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生建立簡(jiǎn)單的自我檢查習(xí)慣，如“加法算完了，看看有沒(méi)有滿十需要進(jìn)位？”“減法算完了，可以用加法反過(guò)來(lái)驗(yàn)算一下嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生回顧并比較不同算法的特點(diǎn)（如“湊十法”和“接著數(shù)”哪個(gè)更快更準(zhǔn)？），初步形成對(duì)策略優(yōu)劣的反思意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解20以內(nèi)進(jìn)位加法“湊十法”和退位減法“破十法”的算理，并能正確進(jìn)行計(jì)算。其確立依據(jù)源于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“理解算理、掌握算法”的核心要求，以及本知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)小學(xué)整數(shù)加減法知識(shí)體系中的奠基性地位。無(wú)論是后續(xù)的豎式計(jì)算，還是多位數(shù)加減，其核心原理均源于此處的“滿十進(jìn)一”和“退一當(dāng)十”，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力必須跨越的第一個(gè)關(guān)鍵臺(tái)階。教學(xué)難點(diǎn)：退位減法中“破十法”的理解與應(yīng)用。其預(yù)設(shè)依據(jù)基于學(xué)情分析和常見(jiàn)錯(cuò)誤：首先，與加法“湊成十”的“建設(shè)性”思維相比，“破開(kāi)十”的“分解性”思維更具抽象性，步驟也更多（需經(jīng)歷“破十”、“減”、“加”三步）。其次，學(xué)生在操作和表述時(shí)，極易混淆哪個(gè)“十”被破開(kāi)，以及破開(kāi)后與減數(shù)、被減數(shù)個(gè)位部分的關(guān)系。突破方向在于設(shè)計(jì)更精細(xì)化的操作活動(dòng)（如用不同顏色區(qū)分“破出的十”和“原有的幾”），并輔以清晰的程序化語(yǔ)言支架和反復(fù)對(duì)比練習(xí)。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含“快樂(lè)農(nóng)場(chǎng)”主題情境圖、動(dòng)態(tài)演示“湊十”與“破十”過(guò)程的動(dòng)畫）；磁性小棒教具（10根一捆和散裝）；大型計(jì)數(shù)器。1.2學(xué)習(xí)材料：分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（“基礎(chǔ)樂(lè)園”、“挑戰(zhàn)果園”）；課堂練習(xí)卡片；獎(jiǎng)勵(lì)用“智慧種子”貼紙。2.學(xué)生準(zhǔn)備每人一套學(xué)具（20根小棒，橡皮筋若干用于捆扎；計(jì)數(shù)器）；數(shù)學(xué)書(shū)、練習(xí)本。3.環(huán)境布置黑板劃分為“算法探索區(qū)”（用于貼學(xué)生作品、板書(shū)關(guān)鍵步驟）和“成果展示區(qū)”。課桌按4人異質(zhì)小組擺放，便于合作探究。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：（課件出示：豐收的農(nóng)場(chǎng)，一邊有9只小雞在吃米，另一邊又跑來(lái)4只；另一個(gè)場(chǎng)景，雞媽媽有13個(gè)蛋，被拿走了5個(gè)。）“孩子們，歡迎來(lái)到數(shù)學(xué)農(nóng)場(chǎng)！瞧，農(nóng)場(chǎng)主王爺爺遇到了一些小麻煩，需要咱們這些小幫手來(lái)算一算。第一個(gè)問(wèn)題：先有9只小雞，又來(lái)了4只，現(xiàn)在一共有多少只？第二個(gè)問(wèn)題：原來(lái)有13個(gè)雞蛋，拿走了5個(gè)，還剩幾個(gè)？誰(shuí)能幫王爺爺快速又準(zhǔn)確地解決這兩個(gè)問(wèn)題？”1.1喚醒舊知與暴露認(rèn)知節(jié)點(diǎn)：學(xué)生可能用接著數(shù)、擺小棒等方法嘗試。“大家真熱心！很多同學(xué)已經(jīng)開(kāi)始用手指或心里默數(shù)了。不過(guò)，當(dāng)數(shù)字變大時(shí)，我們能不能找到一種更可靠、更通用的好辦法呢？回想一下，我們之前學(xué)過(guò)‘10加幾就等于十幾’，特別簡(jiǎn)單。那么，能不能讓今天的新問(wèn)題，也變成我們熟悉的‘10加幾’或者‘10減幾’這樣的老朋友呢？這節(jié)課，咱們就化身‘小小農(nóng)場(chǎng)主’，一起探索計(jì)算中的‘秘密武器’！”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：果實(shí)分裝，初探“湊十”教師活動(dòng)：聚焦加法問(wèn)題“9+4”。首先，不急于講解，而是布置操作任務(wù)：“請(qǐng)用小棒代表小雞，左邊擺9根，右邊擺4根，想辦法讓人一眼就能看出總共是多少？”巡視，尋找不同策略：有逐一點(diǎn)數(shù)的，有從4根里移1根到9根那邊湊成10根一捆再加3根的。請(qǐng)后一種做法的學(xué)生上臺(tái)演示。“大家看，這位‘農(nóng)場(chǎng)主’的做法很巧妙！他做了什么調(diào)整？”引導(dǎo)學(xué)生觀察從4根中移動(dòng)1根的過(guò)程。接著，課件動(dòng)態(tài)演示：9個(gè)蘋果+4個(gè)蘋果，將4個(gè)中的1個(gè)移到9個(gè)那邊，裝滿一籃（10個(gè)），旁邊剩下3個(gè)。提問(wèn)：“現(xiàn)在能一眼看出結(jié)果嗎？為什么要把4分成1和3？”（為了給9湊成10）。最后，板書(shū)思維過(guò)程：9+4=？→9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13。學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作小棒，嘗試找出“一共有多少根”的清晰擺法。觀察同伴或教師的演示，理解“移動(dòng)1根”的目的。跟隨教師引導(dǎo)，嘗試用語(yǔ)言描述：“因?yàn)?差1個(gè)就是10，所以從4里面拿出1個(gè)給9，這樣就有了一個(gè)10，再加上剩下的3，就是13。”即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.操作有序性：能否清晰地將小棒分為“9”和“4”兩部分，并進(jìn)行調(diào)整。2.表達(dá)邏輯性：描述過(guò)程時(shí)，是否能說(shuō)清“從幾里面拿”、“拿幾個(gè)給誰(shuí)”、“湊成十后還剩幾”這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。3.策略意識(shí)：是否在多種方法中，能意識(shí)到“湊十法”的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算快捷。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心概念：進(jìn)位加法“湊十法”。其本質(zhì)是將一個(gè)加數(shù)拆分，使另一個(gè)加數(shù)先湊成十，再利用“10加幾等于十幾”的舊知簡(jiǎn)化計(jì)算。這是轉(zhuǎn)化思想的典型應(yīng)用?！P(guān)鍵步驟：“一看（看大數(shù)）、二拆（拆小數(shù)）、三湊十、四連加”。教學(xué)時(shí)可編成口訣，輔助記憶，但務(wù)必在理解算理基礎(chǔ)上使用?！镆族e(cuò)提示：學(xué)生容易拆錯(cuò)數(shù)，如計(jì)算9+4時(shí)去拆9。需強(qiáng)調(diào)“看大數(shù)，拆小數(shù)”，讓湊十過(guò)程最簡(jiǎn)便?！鴳?yīng)用實(shí)例：不局限于9加幾，引導(dǎo)學(xué)生嘗試8+5、7+6等，感受“湊十法”的普適性?！翱磥?lái)，不管是9、8還是7，我們都能想辦法請(qǐng)‘10’來(lái)幫忙！”任務(wù)二：算法多樣化，優(yōu)化“湊十”教師活動(dòng)：“剛才我們發(fā)現(xiàn)了‘湊十’這個(gè)好辦法。那‘4+9’等于多少呢？你打算怎么算？”鼓勵(lì)學(xué)生遷移?！俺艘苿?dòng)小棒，你還能用其他方式表示‘湊十’的過(guò)程嗎？”引導(dǎo)學(xué)生用筆畫圈（在圖中圈出10個(gè)）、在計(jì)數(shù)器上撥珠（先撥9顆個(gè)位珠，加4時(shí)，個(gè)位滿10顆，退掉10顆個(gè)位珠，換成向十位進(jìn)1顆）。組織小組討論：“比較一下，擺小棒、畫圈、撥計(jì)數(shù)器，它們表示‘湊十’的方法一樣嗎？你更喜歡哪一種？為什么？”學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算4+9，并說(shuō)明算理（可以將9拆開(kāi)給4湊十，也可以將4拆開(kāi)給9湊十，結(jié)果相同，感受加法交換律的直觀背景）。嘗試用畫圖或撥計(jì)數(shù)器表示9+4的計(jì)算過(guò)程。在小組內(nèi)交流不同表征方式的異同，認(rèn)識(shí)到它們都是“湊十”思想的不同表現(xiàn)形式，但計(jì)數(shù)器更能體現(xiàn)“位值”和“滿十進(jìn)一”。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.遷移能力：能否將9+4的“湊十”經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于4+9甚至其他算式。2.表征轉(zhuǎn)換：能否用至少兩種不同的方式（操作、圖形、符號(hào)）表達(dá)同一算理。3.優(yōu)化意識(shí)：在討論中能否初步感知不同工具的優(yōu)缺點(diǎn)（如計(jì)數(shù)器更抽象但更接近豎式原理）。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心原理：加法交換律的直觀感知。通過(guò)計(jì)算9+4和4+9，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，但“湊十”的路徑可能不同（拆4或拆9），為后續(xù)理解運(yùn)算律埋下伏筆?！鴮W(xué)科方法：數(shù)學(xué)多元表征。引導(dǎo)學(xué)生理解，同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（如“湊十”過(guò)程）可以用實(shí)物、圖形、符號(hào)、語(yǔ)言等多種方式表示，不同表征之間可以互相轉(zhuǎn)化和解釋，這是深化理解的重要手段?！锼季S提升：從具體操作（小棒）到半抽象（圈畫）再到抽象（計(jì)數(shù)器符號(hào)），思維層次逐步提升。教師應(yīng)允許學(xué)生停留在適合自己的層次，并鼓勵(lì)向更高層次嘗試。任務(wù)三：雞蛋裝箱，直面“破十”教師活動(dòng)：轉(zhuǎn)向減法問(wèn)題“135”。創(chuàng)設(shè)情境：“13個(gè)雞蛋，每盒能裝10個(gè)，現(xiàn)在要拿走5個(gè)，怎么拿方便？”引導(dǎo)學(xué)生先思考：“如果從散裝的3個(gè)里直接拿5個(gè)，夠嗎？”（不夠）那怎么辦？讓學(xué)生借助小棒（1捆10根和3根單的）嘗試操作?！安粔驕p，我們必須請(qǐng)誰(shuí)來(lái)幫忙？”（打開(kāi)那捆10根的）。請(qǐng)學(xué)生演示：打開(kāi)1捆（10根），與3根單的合在一起是13根；從這10根里拿走5根，還剩5根；這5根再與原來(lái)的3根合起來(lái)，共8根。課件同步動(dòng)畫演示“破十”過(guò)程。板書(shū)思維過(guò)程：135=？→（10+3）5=(105)+3=5+3=8。強(qiáng)調(diào)：打開(kāi)1捆，就是“破開(kāi)一個(gè)十”。學(xué)生活動(dòng)：面對(duì)“個(gè)位不夠減”的現(xiàn)實(shí)沖突，產(chǎn)生認(rèn)知需求。動(dòng)手操作小棒，經(jīng)歷“打開(kāi)一捆（破十）→從10根里減掉一些→合并剩余”的過(guò)程。嘗試用自己的話復(fù)述：“因?yàn)?減5不夠減，所以我把1捆小棒打開(kāi)，變成10根，從10里面減去5，剩下5，再加回原來(lái)的3，就是8?！奔磿r(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.問(wèn)題意識(shí)：能否意識(shí)到“個(gè)位不夠減”是引發(fā)新方法的關(guān)鍵點(diǎn)。2.操作精準(zhǔn)性：能否準(zhǔn)確完成“破十—減—加”三步操作。3.語(yǔ)言規(guī)范化：能否用“先破十，再減，最后加”的結(jié)構(gòu)描述過(guò)程。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心概念：退位減法“破十法”。當(dāng)被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)小于減數(shù)時(shí)，需要從十位上“借1當(dāng)十”，這是十進(jìn)制位值制的直接體現(xiàn)?！捌剖ā笔菍⑦@一抽象“借位”過(guò)程具體化、操作化的關(guān)鍵模型?！P(guān)鍵步驟：“一拆（拆被減數(shù)為10和幾）、二減（10減減數(shù)）、三加（結(jié)果加被減數(shù)的個(gè)位數(shù)）”。這是思維的程序化支架?！镎J(rèn)知沖突點(diǎn)：學(xué)生最難理解的是“為什么破開(kāi)十以后，最后還要加3？”需反復(fù)結(jié)合操作說(shuō)明：破開(kāi)的10根，減掉5根后剩下的5根，要和原來(lái)那“沒(méi)動(dòng)用”的3根合并，才是最終剩下的總數(shù)?！?lián)系對(duì)比：與“湊十法”建立對(duì)比，一“湊”一“破”，一“加”一“減”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美與轉(zhuǎn)化思想的統(tǒng)一性。任務(wù)四：辨析比較，鞏固“破十”教師活動(dòng)：出示“156”，讓學(xué)生先用小棒獨(dú)立操作，再請(qǐng)不同學(xué)生展示并講解。可能還會(huì)出現(xiàn)“平十法”（把6分成5和1，先155=10，再101=9）。教師將兩種方法并列展示?！斑@兩種方法，思路有什么不同？‘破十法’是先破開(kāi)十，用10去減；‘平十法’是把減數(shù)拆開(kāi)，分兩次減。你更喜歡哪一種？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“破十法”思維步驟更統(tǒng)一（都是先變成10減幾），可能更適合初學(xué)。設(shè)計(jì)辨析題：“計(jì)算148，小紅說(shuō)：把14分成10和4，108=2，2+4=6。小剛說(shuō)：把14分成4和10，108=2，2+4=6。誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？他們想的方法一樣嗎？”（一樣，都用了破十法，只是敘述順序不同）。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立探索156的計(jì)算方法，并準(zhǔn)備匯報(bào)。傾聽(tīng)不同算法，理解“破十法”與“平十法”的思路差異。參與辨析討論，明確“破十法”中“把被減數(shù)分成10和幾”是核心，分成的兩部分順序不影響計(jì)算邏輯。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.獨(dú)立探究能力：能否脫離教師指導(dǎo)，獨(dú)立應(yīng)用“破十”模型解決新問(wèn)題。2.深度辨析能力：能否聽(tīng)懂并初步比較不同算法的異同。3.概念清晰度：能否通過(guò)辨析題，穩(wěn)固對(duì)“破十法”關(guān)鍵步驟的認(rèn)識(shí)。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心原理：算法的多樣化與優(yōu)化。認(rèn)可并鼓勵(lì)不同的計(jì)算策略（如“破十法”、“想加算減法”、“平十法”），但同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析不同方法的特點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上逐步形成個(gè)人偏好，并向更通用、更高效的算法過(guò)渡。▲易混點(diǎn)澄清：強(qiáng)調(diào)“破十法”中，分解的是“被減數(shù)”，目的是制造一個(gè)“10”。這與加法“湊十法”分解“加數(shù)”目的不同。通過(guò)對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化區(qū)分?！锼季S方法：比較與分類。將不同的減法算法進(jìn)行比較，按其特征（是否先破開(kāi)十）進(jìn)行分類，這是整理知識(shí)、形成結(jié)構(gòu)的重要思維活動(dòng)。任務(wù)五：農(nóng)場(chǎng)小會(huì)計(jì)，綜合應(yīng)用教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)綜合應(yīng)用情境，課件出示：“農(nóng)場(chǎng)今天收獲了兩筐草莓，第一筐有8千克，第二筐有7千克，一共多少千克？”“王爺爺有16元錢，買飼料花了9元，還剩多少元？”發(fā)放分層學(xué)習(xí)任務(wù)單?；A(chǔ)層：直接列式計(jì)算上述兩題。綜合層：解決“原有17個(gè)蘿卜，小兔們上午拔了8個(gè)，下午拔了4個(gè)，一共拔了幾個(gè)？還剩幾個(gè)？”（兩問(wèn)）。挑戰(zhàn)層：創(chuàng)編一個(gè)用“157”解決的農(nóng)場(chǎng)數(shù)學(xué)故事。巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)層學(xué)生的書(shū)寫格式和計(jì)算過(guò)程，啟發(fā)綜合層學(xué)生注意問(wèn)題的變化，欣賞挑戰(zhàn)層學(xué)生的創(chuàng)意。學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)自身情況，選擇任務(wù)單上的題目進(jìn)行解答。獨(dú)立審題、列式、計(jì)算（可借助學(xué)具）、口述檢驗(yàn)。完成后，小組內(nèi)輕聲交流答案和方法，互相檢查。挑戰(zhàn)層學(xué)生向小組成員講述自己編的故事。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.模型選擇準(zhǔn)確性：能否根據(jù)問(wèn)題情境正確選擇加法或減法模型。2.計(jì)算過(guò)程規(guī)范性：列式、計(jì)算步驟是否清晰、正確。3.應(yīng)用靈活性：能否處理兩步問(wèn)題（綜合層）或?qū)⑺闶角榫郴ㄌ魬?zhàn)層）。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題（“一共”、“還?！睂?duì)應(yīng)加、減運(yùn)算）、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解、最后回歸現(xiàn)實(shí)解釋結(jié)果的完整微過(guò)程。▲元認(rèn)知滲透：引導(dǎo)學(xué)生做完后問(wèn)自己：“我選擇的方法對(duì)嗎？結(jié)果合理嗎？可以怎樣驗(yàn)證？”（如用加法驗(yàn)算減法）?！锊町惢w現(xiàn)：任務(wù)分層設(shè)計(jì)，確保所有學(xué)生都能在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)獲得成功體驗(yàn)，同時(shí)為學(xué)有余力者提供展示創(chuàng)造力的平臺(tái)。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練1.分層練習(xí)：基礎(chǔ)層（全員參與）：完成“做一做”類型題。①看圖寫算式（呈現(xiàn)“湊十”或“破十”的直觀圖）。②直接寫得數(shù)：8+5=，7+6=，124=，147=。要求：邊算邊小聲說(shuō)過(guò)程。綜合層（大部分學(xué)生）：①在○里填上“>”、“<”或“=”：9+3○13，156○8。②連線：將算式（如112、9+4）與對(duì)應(yīng)的得數(shù)連線，并找出得數(shù)相同的算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力）：①填空：9+□=1□，這個(gè)算式告訴我們，一個(gè)一位數(shù)加9，和的十位一定是（），個(gè)位比這個(gè)一位數(shù)少（）。②開(kāi)放題：你能寫出所有得數(shù)是12的進(jìn)位加法算式嗎？2.反饋機(jī)制：基礎(chǔ)題采用“開(kāi)小火車”口答與投影展示結(jié)合，快速核對(duì)，關(guān)注說(shuō)理。綜合題請(qǐng)學(xué)生當(dāng)“小老師”講解比較大小的思考過(guò)程（如“先算出9+3=12，12比13小”）。挑戰(zhàn)題進(jìn)行思路展示，讓有想法的學(xué)生分享他們的發(fā)現(xiàn)（如加9的規(guī)律），教師予以提煉和表?yè)P(yáng)。所有練習(xí)過(guò)程中，教師巡視收集典型錯(cuò)誤，在最后進(jìn)行集中“會(huì)診”：“老師發(fā)現(xiàn)有一道題很多小朋友是這樣寫的……大家一起來(lái)當(dāng)醫(yī)生，看看問(wèn)題出在哪兒？”第四、課堂小結(jié)1.知識(shí)整合：“今天的農(nóng)場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅就要結(jié)束了，哪位‘農(nóng)場(chǎng)主’能來(lái)分享一下，我們今天收獲了兩樣最重要的‘計(jì)算法寶’是什么？”（湊十法和破十法）。教師引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)易氣泡圖梳理：中心“20以內(nèi)加減法”，分出“進(jìn)位加法（湊十法）”和“退位減法（破十法）”兩個(gè)分支，并簡(jiǎn)要標(biāo)注關(guān)鍵步驟或例子。2.方法提煉：“當(dāng)我們遇到新問(wèn)題，比如9加幾不夠加、十幾減幾不夠減的時(shí)候，我們是怎么把它變成老問(wèn)題的？”（把9變成10，把十幾變成10和幾）?！皩?duì)，這就是‘轉(zhuǎn)化’，是數(shù)學(xué)里特別厲害的一種思想！”3.作業(yè)布置與延伸：“必做作業(yè)：完成練習(xí)冊(cè)第X頁(yè)的基礎(chǔ)題，當(dāng)個(gè)小老師，把‘湊十’或‘破十’的過(guò)程講給爸爸媽媽聽(tīng)一聽(tīng)。選做作業(yè)：用你今天學(xué)到的知識(shí)，去家里找一找，生活中哪些地方可以用到‘進(jìn)位加’或‘退位減’，記錄下來(lái)。”“下節(jié)課，我們將繼續(xù)經(jīng)營(yíng)我們的數(shù)學(xué)農(nóng)場(chǎng)，學(xué)習(xí)更有趣的連加連減問(wèn)題，大家期待嗎？”六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.算一算，說(shuō)一說(shuō)：計(jì)算5道進(jìn)位加法（如8+7）和5道退位減法（如138），并選擇其中兩道，用“先……再……最后……”的句式將計(jì)算過(guò)程寫在練習(xí)本上或錄制成語(yǔ)音。2.課本習(xí)題：完成教材第XX頁(yè)“練一練”中的第1、2、3題，鞏固基本算法。拓展性作業(yè)（建議大部分學(xué)生完成）：1.數(shù)學(xué)日記：以“今天我當(dāng)小管家”為題，記錄一件家中涉及“20以內(nèi)加減計(jì)算”的小事（如：媽媽買了11個(gè)蘋果，我吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？），并配圖。2.錯(cuò)題醫(yī)院：收集自己或同學(xué)練習(xí)中容易出錯(cuò)的12道題，扮演“醫(yī)生”分析“病因”（是忘記進(jìn)位、退位，還是算理不清），并寫出“處方”（正確的計(jì)算過(guò)程）。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：1.創(chuàng)編棋戲：設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的“加減法飛行棋”，棋盤格子上寫有20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法算式，擲骰子走步，走到哪格需正確算出得數(shù)才能停留，先到終點(diǎn)者勝。2.家庭小調(diào)查：和父母一起查閱資料或回憶，了解在電子計(jì)算器普及以前，人們常用的計(jì)算工具（如算盤），了解算盤是如何實(shí)現(xiàn)“滿十進(jìn)一”和“退一當(dāng)十”的，并嘗試用畫圖或照片記錄下來(lái)。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.進(jìn)位加法：個(gè)位相加滿10，要向十位進(jìn)1的加法。如9+5?！?.湊十法：計(jì)算進(jìn)位加法的核心方法。把其中一個(gè)加數(shù)拆成兩部分，使另一個(gè)加數(shù)與其中一部分相加正好得10，再用10加另一部分?？谠E：看大數(shù)，拆小數(shù)，湊成十，加剩數(shù)。★3.退位減法：個(gè)位不夠減，要從十位退1當(dāng)10再減的減法。如146?！?.破十法：計(jì)算退位減法的核心方法之一。先把被減數(shù)分成10和幾，用10減去減數(shù)，再把結(jié)果與分出的“幾”相加。思維程序：一拆（被減數(shù)）、二減（10減）、三加。▲5.想加算減法：計(jì)算退位減法的另一種常用方法。思考“減數(shù)加幾等于被減數(shù)”，這個(gè)“幾”就是差。如計(jì)算158，想8+(7)=15，所以158=7。它建立在加法熟練的基礎(chǔ)上?！?.平十法（連減法）：把減數(shù)拆成兩部分，先減第一部分使被減數(shù)變成10，再減第二部分。如156，把6分成5和1，先155=10，再101=9。適用于減數(shù)接近被減數(shù)個(gè)位的特殊情況?！?.加法與減法的互逆關(guān)系：減法是加法的逆運(yùn)算。一個(gè)加法算式可以轉(zhuǎn)換成兩個(gè)減法算式（如9+4=13→139=4，134=9），這為驗(yàn)算提供了方法?！?.數(shù)位（個(gè)位、十位）：相同的數(shù)字在不同的位置上表示不同的值。個(gè)位上滿10個(gè)一，就變成十位上的1個(gè)十。這是“進(jìn)位”和“退位”的根本原因。用小棒理解：10根單根捆成1捆?！?.算法多樣化與優(yōu)化：鼓勵(lì)用不同方法計(jì)算，但應(yīng)在理解、比較的基礎(chǔ)上，逐步選擇自己認(rèn)為可靠、快捷的方法。低年級(jí)重視過(guò)程理解，熟練后追求速度與準(zhǔn)確?！?0.數(shù)學(xué)模型應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要分析關(guān)鍵詞：“一共”、“合起來(lái)”多用加法；“還?！?、“比…少”、“去掉”多用減法。要能從情境中抽象出算式?！?1.數(shù)學(xué)表征：理解算理可以用小棒（實(shí)物）、畫圖（圖形）、撥計(jì)數(shù)器（半抽象）、算式（抽象符號(hào)）等多種方式表示。多種表征結(jié)合能深化理解。★12.驗(yàn)算意識(shí)：初步養(yǎng)成檢查習(xí)慣。加法可用減法驗(yàn)算（和減一個(gè)加數(shù)看是否等于另一個(gè)加數(shù)），減法可用加法驗(yàn)算（差加減數(shù)看是否等于被減數(shù)）。▲13.聯(lián)系生活：尋找生活中的進(jìn)位加、退位減實(shí)例（如購(gòu)物找零、物品分配），感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性?！?4.歷史中的計(jì)算：拓展了解古人用算籌、算盤進(jìn)行加減計(jì)算的方法，體會(huì)“十進(jìn)制”和“位值制”是人類智慧的結(jié)晶?！?5.易錯(cuò)點(diǎn)提醒：加法：忘記向十位進(jìn)1。牢記“滿十進(jìn)一”，計(jì)算時(shí)可在十位下方點(diǎn)一個(gè)小點(diǎn)作為進(jìn)位標(biāo)記。減法（破十法）：混淆被減數(shù)分解后的兩部分。明確分解的是被減數(shù)，得到“10”和“幾”，用“10”去減，結(jié)果再加“幾”。符號(hào)看錯(cuò)：將“+”看成“”或反之。養(yǎng)成仔細(xì)讀題的習(xí)慣。八、教學(xué)反思一、目標(biāo)達(dá)成度分析假設(shè)的課堂實(shí)況中，大多數(shù)學(xué)生能通過(guò)操作活動(dòng)準(zhǔn)確表述“湊十”與“破十”的過(guò)程，并在分層練習(xí)中正確完成基礎(chǔ)層和大部分綜合層題目，表明知識(shí)目標(biāo)和基礎(chǔ)能力目標(biāo)基本達(dá)成。情感目標(biāo)在農(nóng)場(chǎng)情境和角色扮演中得到較好體現(xiàn)，學(xué)生參與積極。然而，通過(guò)觀察和提問(wèn)發(fā)現(xiàn)，約有三分之一的學(xué)生對(duì)“破十法”最后“為什么還要加幾”的環(huán)節(jié)理解仍顯模糊，處于“照搬步驟”階段，這表明算理的深度內(nèi)化仍需后續(xù)練習(xí)鞏固。學(xué)科思維目標(biāo)中的“轉(zhuǎn)化”思想，部分優(yōu)秀學(xué)生已能初步感知并表達(dá)，但作為整體性目標(biāo)，其達(dá)成度尚在初期。（一）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：農(nóng)場(chǎng)情境快速吸引了一年級(jí)學(xué)生的注意力，新舊認(rèn)知沖突（如何算得快又準(zhǔn)）有效激發(fā)了探究動(dòng)機(jī)。但核心問(wèn)題提出后，勾勒學(xué)習(xí)路線圖可更清晰，如直接告訴學(xué)生“今天我們要找到兩件秘密武器，一件叫‘湊十法’，一件叫‘破十法’”，讓學(xué)習(xí)方向更明確。2.新授環(huán)節(jié)：任務(wù)序列設(shè)計(jì)基本符合認(rèn)知階梯?！叭蝿?wù)一”從操作中自然生成“湊十法”效果顯著?！叭蝿?wù)三”直面“不夠減”的沖突是關(guān)鍵設(shè)計(jì)，但部分學(xué)生在操作時(shí)仍顯慌亂，說(shuō)明從“認(rèn)知沖突”到“方法建構(gòu)”的過(guò)渡“腳手架”還可更細(xì)致，例如增加一個(gè)“從10根小棒里拿走5根”的預(yù)備活動(dòng)。任務(wù)間的對(duì)比與聯(lián)系（如任務(wù)四）是亮點(diǎn)，促進(jìn)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。3.鞏固與小結(jié)環(huán)節(jié)：分層練習(xí)滿足了差異需求，但課堂時(shí)間緊張，對(duì)挑戰(zhàn)層作品的展示和點(diǎn)評(píng)不夠充分