第十章靜電場中的能量課時10.2電勢差1.理解電勢差的概念及正、負值的含義。2.會用UAB=φA-φB及UAB=WAB/q進行有關(guān)計算。3.知道等勢面的性質(zhì)，了解常見等勢面的特點。4.能在熟悉的情景中運用等勢面模型解決實際問題。一、電勢差1．定義在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差，也叫作電壓。2．公式設(shè)電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為UAB＝φA－φB，B、A兩點之間的電勢差為UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3．電勢差的正負電勢差是標量，UAB為正值，A點的電勢比B點的電勢高；UAB為負值，A點的電勢比B點的電勢低。4．靜電力做功與電勢差的關(guān)系(1)公式推導(dǎo)由靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系可得WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)物理意義：電場中A、B兩點間的電勢差等于這兩點之間移動電荷時靜電力做的功與電荷量q的比值。二、等勢面1．定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫作等勢面。2．等勢面與電場線的關(guān)系(1)電場線跟等勢面垂直。(2)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面?；A(chǔ)過關(guān)練題組一電勢差1.下列說法正確的是()A.電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差，也叫電壓B.電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關(guān)C.UAB表示B點與A點之間的電勢差，即UAB=φB-φAD.A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的不同而改變，所以UAB=UBA2.對于電場中確定的A、B兩點，關(guān)于表達式UAB=WABA.電勢差UAB隨著靜電力所做的功WAB的變化而變化B.WAB隨著試探電荷q運動路徑不同而變化C.試探電荷q的大小直接影響電勢差UAB的大小D.電勢差UAB由電場決定，與靜電力做功WAB及試探電荷q無關(guān)3.在某電場中，將一帶電荷量為q=+2.0×10-9C的點電荷從a點移到b點，靜電力做功Wab=-4.0×10-8J，則a、b兩點間的電勢差Uab為()A.-400V B.-200VC.-20V D.20V4.如圖所示，真空中靜止點電荷產(chǎn)生的電場中，A、B為同一條電場線上的兩點。取無窮遠處為零勢能位置。電荷量為+q的試探電荷，在A點的電勢能為EpA，在B點的電勢能為EpB。則A、B兩點間的電勢差UAB等于()A.qEpAC.qEpA5.電場中某區(qū)域的電場線如圖所示，A、B是電場中的兩點。一個電荷量q=+4.0×10-8C的點電荷在A點所受靜電力FA=2.0×10-4N，將該點電荷從A點移動到B點，靜電力做功W=8.0×10-7J。求：(1)A點電場強度的大小EA；(2)A、B兩點間的電勢差UAB。題組二等勢面6.下列說法中正確的是()A.沿電場線方向電勢降低，所以電勢降低的方向就是電場的方向B.在同一等勢面上移動電荷時，靜電力不做功C.在電場中將電荷由a點移到b點，靜電力做功為零，則該電荷一定是在等勢面上運動D.某等勢面上各點的場強方向與該等勢面平行7.如圖所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10-9C的正點電荷從A經(jīng)B、C到達D點，則從A到D靜電力對電荷做的功為()A.4.8×10-8J B.-4.8×10-8JC.8.0×10-8J D.-8.0×10-8J8.如圖，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是(深度解析)A.A點場強與B點場強相同B.C點電勢高于B點電勢C.將電子從A點移到B點，靜電力不做功D.將質(zhì)子從A點移到C點，其電勢能增加能力提升練題組一電勢差的計算1.()在電場中把電荷量為4.0×10-9C的正電荷從A點移到B點，靜電力做功2.0×10-7J。再把這個電荷從B點移到C點，靜電力做功為-4.0×10-7J。(1)A、B間，B、C間，A、C間的電勢差各是多大？(2)把電荷量為1.0×10-9C的負電荷從A點移到C點，靜電力做多少功？2.()把電荷量為2×10-8C的正點電荷從無限遠處移到電場中的A點，要克服靜電力做功8×10-6J，若把該電荷從無限遠處移到電場中的B點，需克服靜電力做功2×10-6J，取無限遠處電勢為零。求：(1)A點的電勢。(2)A、B兩點的電勢差。(3)若把電荷量為2×10-5C的負電荷由A點移動到B點，靜電力做的功。題組二電場線、等勢面的綜合應(yīng)用3.()如圖甲、乙、丙所示為三種帶電體的電場線和等差等勢面示意圖，下列說法正確的是()甲乙丙A.甲圖中A點和B點電場強度相同B.乙圖中帶電體表面上C點和D點電勢相等C.丙圖中F點電勢高于E點電勢，電子在F點電勢能比較大D.甲圖中A、B連線中點電勢等于φ4.()某形狀不規(guī)則的導(dǎo)體置于電場中，由于某種原因，在導(dǎo)體周圍出現(xiàn)了如圖所示的電場分布，圖中虛線表示電場線，實線表示等勢面，A、B、C為電場中的三個點。下列說法正確的是()A.A點的電場強度大于B點的電場強度B.A點的電勢高于B點的電勢C.將電子從A點移到B點，其電勢能減少D.將電子從A點移到C點，再從C點移到B點，靜電力做功為零題組三結(jié)合等勢面與粒子運動軌跡判斷電學量變化5.()如圖所示，虛線表示某電場的等勢面，實線表示一帶電粒子僅在靜電力作用下由A運動到B的軌跡。粒子在A點的加速度為aA、動能為EkA、電勢能為EpA；在B點的加速度為aB、動能為EkB、電勢能為EpB。則下列結(jié)論正確的是()A.aA>aB，EkA>EkB B.aA<aB，EpA>EpBC.aA<aB，EpA<EpB D.aA>aB，EkA<EkB6.()(多選)如圖所示，虛線表示某勻強電場的等勢面。一帶電粒子以某一初速度從P點射入電場后，在只受靜電力作用下的運動軌跡如圖中實線所示。Q是軌跡上的一點，且位于P點的右下方。下列判斷正確的有()A.粒子一定帶正電B.粒子做勻變速曲線運動C.等勢面A的電勢一定高于等勢面B的電勢D.粒子在Q點的電勢能一定大于在P點的電勢能題組四等量電荷中垂線物理量的特點及應(yīng)用7.()用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點場強的強弱。如圖甲是等量異種點電荷形成的電場的電場線，圖乙是電場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O點對稱的兩點，B、C和A、D也相對O點對稱，則()甲乙A.B、C兩點場強大小和方向都相同B.A、D兩點場強大小相等，方向相反C.E、O、F三點比較，O點電勢最高D.B、O、C三點比較，O點場強最大8.()如圖所示，真空中有兩個等量正電荷，OO'為兩電荷連線的垂直平分線，P點在垂直平分線上，四邊形ONPM為菱形，下列說法中正確的是()A.P點和O點的電勢相等B.N點和M點場強相同C.電子在N點和M點具有相同的電勢能D.電子由P到O的過程中靜電力做負功題組五等勢面中的能量守恒問題9.()如圖，虛線為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b點時的動能分別為20eV和5eV。當這一點電荷運動到某一位置時，其電勢能變?yōu)?8eV，它的動能應(yīng)為()A.8eV B.13eVC.18eV D.28eV題組六動能定理、電勢差的綜合應(yīng)用10.()如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著兩個等量正電荷。a、b是A與B連線上的兩點，其中Aa=Bb=L4，O為A、B連線的中點。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點)以初動能E0從a點出發(fā)，沿直線AB向b點運動，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點時的動能為初動能的n倍(n>1)，到達b點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求：(1)小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ。(2)O、b兩點間的電勢差UOb。(3)小滑塊運動的總路程s。

答案全解全析2電勢差基礎(chǔ)過關(guān)練1.A根據(jù)電勢差的概念可知，電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差，又叫電壓，選項A正確；電勢是相對的，是相對于零電勢點而言的，而電勢差是絕對的，選項B錯誤；UAB=φA-φB=-UBA，選項C、D錯誤。2.D電勢差的定義式為UAB=WAB易錯警示對電勢差的三點理解(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身和兩點位置決定。在確定的電場中，即使不放入電荷，任意兩點間的電勢差都有確定的值。(2)講到電勢差時，必須明確所指的是哪兩點間的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB，而B、A間的電勢差記為UBA。(3)電勢差有正負，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的高低。3.C根據(jù)電勢差公式有Uab=Wabq=易錯警示關(guān)注公式中的正負號公式UAB=WABq中三個量均有正負，計算時可代入正負號，且W與U的角標要對應(yīng)，即WAB=qUAB，WBA=qU4.DA與B兩點間的電勢差UAB=WABq，電荷由A運動到B靜電力做的功等于電勢能的減少量，則有：WAB=EpA-EpB，解得UAB=5.答案(1)5×103N/C(2)20V解析(1)A點電場強度的大小為：EA=FAq=2.0×10(2)A、B兩點間的電勢差UAB=WABq=6.B沿電場線方向電勢降低，電場的方向是電勢降低最快的方向，電勢降低的方向不一定就是電場的方向，選項A錯誤；等勢面與電場線垂直，故沿著等勢面移動電荷，電荷所受靜電力與運動方向一直垂直，靜電力不做功，選項B正確；在電場中將電荷由a點移到b點，靜電力做功為零，說明a與b兩點的電勢相等，該電荷不一定是在等勢面上運動，選項C錯誤；等勢面與電場強度方向垂直，選項D錯誤。7.BA與D之間的電勢差UAD=φA-φD=-40V-(-10V)=-30V。WAD=qUAD=-4.8×10-8J，選項A、C、D錯誤，B正確。8.CA、B兩點的場強大小相等，方向不同，A錯；B點電勢高于C點電勢，B錯；A、B在同一等勢面上，將電子從A點移到B點，電勢能不變，靜電力不做功，C對；由于φA>φC，質(zhì)子帶正電，故將質(zhì)子由A點移到C點，其電勢能減少，D錯。解題模板處理等勢面有關(guān)問題的方法(1)首先分清圖中的“線”是電場線還是等勢面，對應(yīng)的是實線還是虛線。(2)其次觀察圖中“線”的特點與走勢，是常見電荷的“線”，還是不規(guī)則電荷的“線”；觀察清楚圖中所給特殊點的位置。(3)牢記常規(guī)電荷電場線、等勢面的特點以及它們之間的聯(lián)系。(4)最后利用牛頓第二定律以及電場強度、靜電力、電勢能的公式并結(jié)合電勢、靜電力做功與電勢能的關(guān)系等進行綜合解題。能力提升練1.答案(1)50V-100V-50V(2)5×10-8J解析(1)根據(jù)靜電力做功與電勢差的關(guān)系，UAB=WABq=2.0×10-74.0×10-9V=50V，UBC=WBCq=-4.0×1(2)同樣，根據(jù)靜電力做功與電勢差的關(guān)系，可得：WAC'=q'UAC=(-1.0×10-9)×(-50)J=5×10-8J2.答案(1)400V(2)300V(3)-6×10-3J解析(1)規(guī)定電荷在無限遠處電勢能為零，根據(jù)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系有W∞A=Ep∞-EpA由于Ep∞=0，故EpA=-W∞A=8×10-6J則φA=EpAq(2)同理，EpB=-W∞B=2×10-6J則φB=EpBq故A、B間的電勢差UAB=φA-φB=400V-100V=300V(3)根據(jù)靜電力做功與電勢差的關(guān)系，有WAB=q'UAB=-2×10-5×300J=-6×10-3J3.B電場強度是矢量，甲圖中A點和B點電場強度大小相等，方向不同，所以電場強度不相同，選項A錯誤；孤立的帶電導(dǎo)體本身是一個等勢體，其表面是一個等勢面，所以乙圖中帶電體表面上C點和D點電勢相等，選項B正確；丙圖中下極板帶正電，上極板帶負電，電場線方向向上，沿電場線方向電勢降低，所以丙圖中F點電勢高于E點電勢，根據(jù)Ep=qφ可知，負電荷在電勢高的地方電勢能小，所以電子在F點電勢能比較小，選項C錯誤；甲圖中A、B在同一個等勢面上，它們連線的中點電勢大于A點或B點的電勢，選項D錯誤。4.BB點處的電場線比A點處密，故B點的電場強度大于A點，選項A錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，所以A點的電勢高于B點的電勢，選項B正確；將電子從A點移到B點，靜電力做負功，電勢能增加，選項C錯誤；A、C兩點在同一等勢面上，故將電子從A點移到C點，靜電力做功為零，再從C點移到B點，靜電力做功不為零，選項D錯誤。5.C根據(jù)等差等勢面稀疏處電場強度小、密集處電場強度大，可知A處電場強度小于B處。由靜電力公式和牛頓第二定律可得qE=ma，由此可知aA<aB。根據(jù)帶電粒子僅在靜電力作用下由A運動到B的軌跡可知，粒子由A到B靜電力做負功，電勢能增加，動能減少，故EkA>EkB，EpA<EpB，選項C正確，A、B、D錯誤。6.BD粒子所受靜電力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于不知道電場線的方向，因此不能判斷出粒子的電性，也不能判斷出各等勢面電勢的高低，選項A、C錯誤；勻強電場的場強恒定，粒子受到的靜電力恒定，加速度恒定，故粒子做勻變速曲線運動，選項B正確；根據(jù)粒子運動軌跡可知，從P到Q靜電力做負功，粒子的電勢能增加，選項D正確。7.AB、C兩點處電場線的疏密以及方向都相同，可知場強的大小和方向都相同，選項A正確；A、D兩點處電場線的疏密以及方向都相同，可知場強大小相等，方向相同，選項B錯誤；等量異種點電荷