佳一中學年度高一學年期末考試數(shù)學試題時間：分鐘總分：分第I卷（選擇題，共分）一、單選題（本題共有8個小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分別求兩個集合，再求交集.【詳解】，，．故選：C2.點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用誘導公式判斷的正負，再判斷的所在象限即可.【詳解】根據(jù)誘導公式，可得，又是第三象限角，所以，即，同理，所以，即，所以點位于第三象限.故選：C.3.方程解所在的區(qū)間為（）第1頁/共18頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】構造函數(shù)，判斷其零點所在的區(qū)間即可.【詳解】令，因為，.根據(jù)零點存在定理可知在區(qū)間內存在函數(shù)的零點，即方程的解所在的區(qū)間為故選：【點睛】本題主要考查了方程的根與函數(shù)的零點，屬于基礎題,4.若，，．則a，b，c的大小關系為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合媒介數(shù)比較大小即得.【詳解】依題意，，，而，所以.故選：B5.已知某扇形的圓心角為，其所對的弦長為，則該扇形的面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設該扇形的半徑為，依題意可得，再由扇形面積公式計算可得.【詳解】設該扇形的半徑為，因為扇形的圓心角為，其所對的弦長為，則，第2頁/共18頁則該扇形的面積為.故選：B.6.“函數(shù)在上單調”的一個必要不充分條件可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)單調區(qū)間可得，再由必要不充分條件結合選項依次判斷即可.【詳解】圖象的對稱軸為直線，若在上單調，則，對于A“”是“函數(shù)在上單調”的一個充要條件，故A錯誤；對于B“”是“函數(shù)在上單調”的一個必要不充分條件，故B正確；對于C“”是“函數(shù)在上單調”的一個充分不必要條件，故C錯誤；對于D“”是“函數(shù)在上單調”的一個既不充分也不必要條件，故D錯誤.故選：B7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱，則的值可能是（）A.5B.8C.D.13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出，得到答案.【詳解】依題意，得為偶函數(shù)，則，即，當時，，D正確，其他選項均不正確.故選：D．8.已知，則（第3頁/共18頁A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計算作答.【詳解】因為，而，因此，則，所以.故選：B【點睛】方法點睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1“給角求值”題時，要利用觀察得到的關系，結合三角函數(shù)公式轉化為特殊角的三角函數(shù)．（2“給值求值”“變角”同或具有某種關系．（3“給值求角”“給值求值”函數(shù)值結合該函數(shù)的單調區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍．36分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.計算下列各式，結果為的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】運用誘導公式、輔助角公式、二倍角公式、和差角公式及切化弦化簡計算即可.【詳解】對于A項，，故A項成立；第4頁/共18頁對于B項，，故B項不成立；對于C項，C項不成立；對于D項，，故D項成立.故選：AD.10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.當時，的值域為C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點對稱【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可確定函數(shù)的表達式為，即可求解AB，根據(jù)函數(shù)圖象的平移以及伸縮變換，即可求解CD.【詳解】由圖可知，，最小正周期，故A正確：第5頁/共18頁由，知，因為，所以，所以，即，又，所以，對于B，當時，，所以，故B正確，對于C，將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，故C錯誤；對于D，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，因為當時，，故D正確，故選：ABD.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于，，則下列說法正確的是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】，AB；依題意可得，，即可判斷C；根據(jù)A知，，和整理替換可判斷D.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關于對稱，因為與垂直，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，也與對稱，所以，，第6頁/共18頁又因為在直線上，所以，即，故A正確；對于B，，因為，即等號不成立，所以，故B正確；對于C：因，，所以，所以，故C錯誤；對于D，，因為，所以，由A可知，所以，兩邊同時減，得，又因為，所以，由題可知，所以，故D正確.故選：ABD.第卷（非選擇題，共分）三、填空題：本題共三道小題，每小題5分，共分.12.已知x，y是實數(shù)，，且，則的最小值為__________【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式"1"的妙用求最值可求答案.【詳解】因為，且，所以，第7頁/共18頁因為，當且僅當時，取到等號，所以，即的最小值為1.故答案為：113.已知點為角的終邊與單位圓的一個交點，則的最小值為______.【答案】【解析】余弦函數(shù)的圖象和性質求解即可.【詳解】點為角的終邊與單位圓的一個交點，，，設，，，，，的最小值為.故答案為：14.設A，B，C是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先化簡變換得到，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)圖像，設為的中點，第8頁/共18頁由，，然后根據(jù)為鈍角三角形，只須，由求解，【詳解】由題意得，，作出兩個函數(shù)圖像，如圖：在為的中點，由對稱性，則是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，解得，則，即，所以，因為為鈍角三角形，則，所以，解得.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是將為鈍角三角形，轉化為則，利用以第9頁/共18頁而得解.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)誘導公式，結合同角三角函數(shù)的關系進行求解即可；（2）利用同角三角函數(shù)的關系進行求解即可【小問1詳解】；【小問2詳解】.16.設函數(shù).（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求的單調遞減區(qū)間.第10頁/共18頁（3）求函數(shù)在上的值域【答案】（1），函數(shù)的對稱中心為；（2）（3）【解析】1）根據(jù)正弦的二倍角公式、降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，結合正弦型函數(shù)的最小正周期公式和對稱中心進行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性進行求解即可；（3）根據(jù)正弦型函數(shù)值域性質進行求解即可【小問1詳解】，所以函數(shù)的最小正周期是，令，所以函數(shù)的對稱中心為；【小問2詳解】由，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.【小問3詳解】第11頁/共18頁，所以函數(shù)在上的值域為.17.已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)由二倍角正切公式即可求得；(2)由同角三角函數(shù)的關系，可得和的值，再由二倍角公式，得解；(3)先由二倍角公式求得的值，再由同角三角函數(shù)的平方關系求得的值，根據(jù)，結合兩角差的正弦公式與角的范圍，得解.【小問1詳解】;【小問2詳解】因為為銳角，且，所以，，所以.【小問3詳解】由知，，第12頁/共18頁因為，為銳角，，所以，，又，為銳角，∴，故.18.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的值域（3）解不等式【答案】（1）（2）（3）【解析】1）根據(jù)指對函數(shù)的運算公式，結合偶函數(shù)的定義，即可求解；（2）首先化簡，分析內層函數(shù)的單調性和值域，分析外層函數(shù)的單調性和值域，最后確定函數(shù)的值域.（3）首先化簡，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式；【小問1詳解】，若函數(shù)是偶函數(shù)，所以，第13頁/共18頁所以，即，則，即，得，得；【小問2詳解】，令，則，任取，計算因為恒成立，所以的符號由決定，當，指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，故又，則，即，因此，即，所以在上單調遞減；當，指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，故又，則，即，因此，即，所以在上單調遞增；因此，在處取得極小值（也當時，，當時，，因此，的值域為第14頁/共18頁函數(shù)是增函數(shù)，當時，的最小值，當時，，所以函數(shù)在上的值域為【小問3詳解】，所以不等式為，所以，，得，，得，即，得，即，綜上可知；所以不等式的解集為；19.已知函數(shù)，將的圖象各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標伸長到原來的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式；（2）方程在上有且只有兩個解，求實數(shù)n的取值范圍；（3m滿足對任意m的取值范圍.【答案】（1）（2）第15頁/共18頁（3）【解析】1）運用圖象平移、伸縮變換即可求得結果.（2）將問題轉化為與函數(shù)在上有且只有兩個交點，畫出在上的圖象，觀察圖象即可求得結果.（3）根據(jù)已知可得對任意，（，調性可求得t的范圍，運用換元法將問題轉化為在上恒成立，結合二次函數(shù)性質列式即可求得結果.【小問1詳解】已知函數(shù)，將的圖象各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位后可得到函數(shù).∴的解析式為.【小問2詳解】方程在上有且只有兩個解，轉化為函數(shù)與函數(shù)在上有且只有兩個交點.在上的圖象如圖所示，第16頁/共18頁則