2025~2026學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考生注意:1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各角中，與283o角終邊相同的角是2.已知函數(shù)f(x—1)=log5x,則f4=A.log53B.log54C.1D.23.已知a=log50.5,b=50.2,C=0.20.4.已知函數(shù)f=tanwx+φ的部分圖象如圖所示,則wφ=5.已知函數(shù)fx=fa的取值范圍是6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足f(x+1)=—f(—x+1)，且f(2—x)=f(x+2)，則f(—2025)=在x,使得fx1=gx2成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是C.函數(shù)fx=ax+1—2(a>0且a≠1)的圖象D.若冪函數(shù)fx=(m2—5m+7)xm是R上的奇函數(shù)，則m=3或-110.已知函數(shù)fx=cos2x—3sin2x+1,則下列說法正確的是A.f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.將函數(shù)fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)gx的圖象,則gx為奇函數(shù)D.若x1,x2(x1≠x2)是fx的兩個(gè)零點(diǎn),則當(dāng)x1—x2取最小值時(shí),fx1+m)—f(x2+m)的最大值為2326-X-301A三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某扇形的面積為cm2，周長(zhǎng)為5cm，則該扇形的半徑為_____cm.13.已知角θ(0<θ<π)滿足sinθ+cosθ=,則sinθ—cosθ=_14.已知函數(shù)f若函數(shù)gx=fx2—m+3fx+4m—1)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)fx=sinwx+φ(w>0,φ<)，其圖象上相鄰兩最高點(diǎn)的距離為π,且(1)求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求關(guān)于x的不等式f的解集.17.(本小題滿分15分)某公司生產(chǎn)A,B兩種芯片,已知芯片A的利潤(rùn)fx(單位:億元)與投入金額x(單位:億元)的關(guān)系式為fx=10log3x+1+m(x≥0),芯片B的利潤(rùn)gx(單位:億元)與投入金額x(1)求實(shí)數(shù)m,n的值；(2)該公司現(xiàn)有44億元資金全部投入生產(chǎn)芯片A和B，問:怎樣分配資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f=2sinxcos(1)求函數(shù)fx的最小正周期；(2)若函數(shù)fx在區(qū)間—,mI上的值域?yàn)?，求m的取值范圍；(3)若丫x1,x2,x都有fx1+fx2≥fx3+a，求a的取值范圍.19.(本小題滿分17分)(1)若函數(shù)fx是奇函數(shù)，求a的值；(2)當(dāng)a=1，fx的定義域?yàn)?1,+∞)時(shí)，解不等式f(32x)<f(x+1)；4.D由圖知fx的最小正周期T所以w又f0=tanφ=6.C由f(x+1)=—f(—x+1),知fx的一個(gè)對(duì)稱中心是1,0,即f1=0.又f(2—x)=f(x+2),所以f—1=f1=0,fx=—f(2—x)=—f(x+2)=f(x+4),所以fx,所以函數(shù)fx為偶函數(shù).當(dāng)x∈f,所以由不等式fx2—x>e,得解得或x2)m,由題意可得;若x>0,則x+=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立.又x>0,所是偶函數(shù),不符合題意;當(dāng)m=3時(shí),fx=x3,該函數(shù)是奇函數(shù),符合題意,所以m=3,D錯(cuò)誤.fx圖象的對(duì)稱軸為x=—,k∈Z,當(dāng)k=1時(shí),對(duì)稱軸為x=,所以fx的圖象關(guān)于直Z,當(dāng)k=1時(shí),對(duì)稱中心為,1),所以fx的圖象不關(guān)于點(diǎn),0)對(duì)稱,B錯(cuò)誤;將函數(shù)fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則fx—=2cos2x—++1=2sin2x+1,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得gx=2sin2x為奇函數(shù),C正確;因?yàn)閤1,x2是fx的兩個(gè)零x1—x2=(k1k2π+π,k1,k2∈Z,當(dāng)k1k2=0時(shí),x1x2min=π,不妨11.BCD設(shè)函數(shù)fa=2a+a—2,顯然fa為增函數(shù).又f0=—1<0,f)=2—<2tt2t=1+t—2在1,3上單調(diào)遞增,所以2tt212.1或設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則解得13.由sinθ+cosθ=,得sinθ+cosθ2=,所以2sinθcosθ=—.sinθ>0,由sinθcosθ<014.[—4,2)U(5,+∞)令gx=fx2—m+3fx+4(m—1=f1fx)—4]=0,所以fx=4或fx=m—1,如圖,畫出函數(shù)fx的大致圖象,fx=4時(shí),y=4與y=fx的圖象有3個(gè)交點(diǎn),所以y=m—1與y=fx的圖象只能有2個(gè)交sinα—cosαtanα—cossinα—cosαtanα—cosαsinα=π211—tan2α2tan2α1—tan2α1+tan2α1+tan2α(2)(tanα—tanα)1+tan2αtanα)=(tanα)(1+1—tan2α)=(tanα)×11—tan2α2tan2α1—tan2α1+tan2α1+tan2α16.解:(1)由fx圖象上相鄰兩最高點(diǎn)的距離為π,知最小正周期T=π,1分即=π,解又f=sin+φ)=0,所以+φ=kπ,k∈Z.4分因?yàn)棣?lt;,所以φ=,所以fx=sin2x+.6分所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為—+kπ,+kπI(k∈Z).10分(2)因?yàn)閒x<1，即sin2x+π<1，所以不等式fx<的解集為+kπ,π+kπ)(k∈Z).15分17.解:(1)因?yàn)閒x=10log3x+1+m,gx=—10log3(81—x)+n,f0=g0=0,所以fx=10log3x+1,gx=—10log3(81—x)+40.6分(2)設(shè)投入x億元生產(chǎn)芯片A，則投入(44-x)億元生產(chǎn)芯片B，7分設(shè)企業(yè)獲得利潤(rùn)為Z,則Z=fx+g(44—x)=10log3x+1—10log3(37+x)+40(0≤x≤44),8分又+≥236=12,當(dāng)且僅當(dāng)x x+1所以Z=10log3+40≤30—20log32,當(dāng)且僅當(dāng)x=35時(shí)等號(hào)成立.14分 x+1所以投入35億元生產(chǎn)芯片A，投入9億元生產(chǎn)芯片B時(shí)，企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為30-20log32億元.15分18.解:(1)fx=2sinxcosx++=2sinxcosx—sinx)+=3sinxcosx—sin2x+1=3sin2x+1cos2x=sin2x+π,3所以函數(shù)fx的最小正周期T==π.4分因?yàn)楹瘮?shù)fx在區(qū)間—,m上的值域?yàn)椤?1I,所以結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得≤2m+≤,解得≤m≤.所以m的取值范圍為π,7π.9分所以fx1,fx2)的最大值為,最小值為0,即fx1+fx2≥0,x3+aa,ax3+a分因?yàn)?x1,x2,x3∈—,0],fx1+fx2min≥fx3+a)lmax,所以fx3+a≤0.14分+2a≤2kπ,+2a≤2kπ,19.解:(1)若a≤0,函數(shù)fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,不是奇函數(shù),所以a>0,函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,所以f(0)=log2=0,解得a=1,1分故f(x)=x3—x,2分經(jīng)檢驗(yàn),f—x=—x3+x=