2026年深圳中考數(shù)學得分技巧精講試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標：掌握得分技巧，規(guī)避失分陷阱，精準高效拿分）題型得分技巧總覽：選擇題抓“排除法、特值法”快速鎖定答案；填空題注意“最簡形式、符號規(guī)范”，避免細節(jié)失分；解答題緊扣“公式定理、步驟分層”，確保踩分點齊全，難題優(yōu)先拿步驟分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。得分技巧：優(yōu)先用排除法、特值法，節(jié)省答題時間，避免硬算）1.下列實數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-1B.-√5C.0D.1/2（得分技巧：負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)更小，可快速排除正數(shù)和絕對值小的負數(shù)）2.下列運算正確的是（）A.(a+b)2=a2+b2B.2a3·3a2=6a?C.a?÷a2=a3D.2a+3a=5a2（得分技巧：逐個驗證，利用公式和運算法則排除錯誤選項，同類項合并、冪運算易錯點重點關注）3.點P（3，-4）關于x軸對稱的點的坐標為（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）（得分技巧：對稱點坐標規(guī)律記憶法，關于x軸對稱橫坐標不變、縱坐標變號，直接鎖定答案）4.若分式(x2-9)/(x-3)的值為0，則x的值為（）A.3B.-3C.±3D.0（得分技巧：分式值為0需滿足“分子為0且分母不為0”，先求分子為0的解，再排除使分母為0的情況）5.如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于點E，交CD于點F，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.35°B.55°C.125°D.145°（得分技巧：利用平行線性質和垂直定義，構造直角三角形或同位角，快速推算角度）6.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）A.（過一、二、三象限）B.（過一、二、四象限）C.（過一、三、四象限）D.（過二、三、四象限）（得分技巧：由b=2確定與y軸交點，由k<0確定增減性，兩步排除錯誤選項）7.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若DE=4，則BC的長為（）A.2B.4C.6D.8（得分技巧：牢記三角形中位線定理“中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”，直接套用公式）8.一個不透明的袋子中裝有4個白球和2個黑球，隨機摸出2個球，摸到一白一黑的概率為（）A.1/3B.2/3C.4/5D.8/15（得分技巧：用列舉法或組合公式計算，優(yōu)先算符合條件的情況數(shù)，避免漏算）9.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ABC=60°，AB=6，則AC的長為（）A.3B.3√3C.6D.6√3（得分技巧：直徑所對圓周角為直角，判定△ABC為直角三角形，利用特殊角三角函數(shù)快速求解）10.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的兩個交點之間的距離為（）A.2B.3C.4D.5（得分技巧：先求交點坐標或利用根與系數(shù)的關系，兩點距離公式簡化計算，避免復雜運算）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。得分技巧：結果化簡徹底，符號、單位準確，牢記常見公式，避免計算失誤）11.計算：√12-2sin60°+(π-3.14)?-(1/2)?1=____________。（得分技巧：分步運算，每一步對應法則，三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪精準記憶）12.因式分解：x3-4x=____________。（得分技巧：先提公因式，再用平方差公式，因式分解要徹底，避免漏提公因式）13.關于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是____________。（得分技巧：利用判別式Δ≥0，代入系數(shù)計算，注意不等號方向）14.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若△BOC的面積為6，則?ABCD的面積為____________。（得分技巧：平行四邊形對角線互相平分，四個三角形面積相等，快速推算總面積）15.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到△DBE，若AB=3，BC=5，則AE的長為____________。（得分技巧：旋轉性質得對應邊相等、對應角相等，構造直角三角形用勾股定理求解）三、解答題（本大題共7小題，共75分。得分技巧：步驟分層書寫，公式定理標注明確，踩分點齊全；難題先做基礎步驟，優(yōu)先拿分，再突破難點）16.（8分）計算：(-1)2?2?+√27-|√3-3|+2cos30°。（得分技巧：分步驟運算，每一步標注依據(jù)，絕對值化簡、三角函數(shù)值代入精準，避免符號錯誤）17.（8分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/x，其中x=√2+1。（得分技巧：先通分再因式分解，約分徹底后再代入求值，避免直接代入繁瑣運算）18.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F分別在AD、AC上，且BE=CF，求證：∠EBD=∠FCD。（得分技巧：先利用等腰三角形性質得BD=CD，再證明三角形全等，步驟清晰，判定定理標注明確）19.（10分）為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握程度，某學校隨機抽取120名學生進行問卷調查，將結果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。其中扇形統(tǒng)計圖中A等級占15%，B等級占50%。請解答：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中C等級對應的圓心角度數(shù)；（3）估計該校800名學生中，對“垃圾分類”知識掌握程度為優(yōu)秀的人數(shù)。（得分技巧：百分比與人數(shù)轉化準確，圓心角度數(shù)公式套用，樣本估計總體步驟簡潔，標注依據(jù)）20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且CD∥AB，過點D作⊙O的切線DE，交AB的延長線于點E，求證：∠AOD=2∠CDE；若AE=10，DE=4，求⊙O的半徑。（得分技巧：切線判定定理運用，平行線性質與圓周角定理結合，相似三角形或勾股定理求解半徑，步驟分點書寫）21.（12分）某網店銷售一批進價為每件40元的T恤，售價為每件x元，每月可賣出(1000-5x)件，設每月的利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）若每月的利潤不低于8000元，求售價x的取值范圍；（3）當售價為多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（得分技巧：利潤公式準確套用，二次函數(shù)配方求最值，解一元二次不等式時注意取值范圍與實際意義結合）22.（17分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PC、PB。（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）求直線BC的解析式；（3）當點P在第二象限時，求△PBC的面積最大值及此時點P的坐標；（4）在（3）的條件下，是否存在點Q在y軸上，使△PQE為等腰三角形（E為原點）？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。（得分技巧：待定系數(shù)法步驟完整，面積計算用割補法簡化，等腰三角形分類討論，避免漏解）參考答案與得分技巧解析（標注踩分點、技巧拓展，規(guī)避失分陷阱）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：-√5≈-2.236，絕對值大于2，故比-2??；A、C、D均大于-2。（技巧拓展：負數(shù)比較大小，可轉化為絕對值比較，快速排除干擾項）2.B解析：A項(a+b)2=a2+2ab+b2（漏乘中間項）；B項2a3·3a2=6a?（正確，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加）；C項a?÷a2=a?（指數(shù)相減而非相除）；D項2a+3a=5a（同類項合并，字母指數(shù)不變）。（失分陷阱：完全平方公式、冪運算規(guī)則易混淆，需牢記公式）3.A解析：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，故P（3，-4）的對稱點為（3，4）。（技巧拓展：對稱點坐標規(guī)律分類記憶，關于y軸對稱橫坐標變號，關于原點對稱橫縱坐標均變號）4.B解析：分子x2-9=0，解得x=±3；分母x-3≠0，解得x≠3，綜上x=-3。（失分陷阱：忽略分母不為0的條件，易誤選C）5.B解析：AB∥CD，EF⊥AB，故EF⊥CD，∠CFE=90°；∠1與∠C是同位角，∠C=35°，故∠2=90°-35°=55°。（技巧拓展：利用垂直和平行構造直角，結合角度關系快速推算，無需復雜輔助線）6.B解析：圖象過（0，2），故b=2，與y軸交于正半軸；y隨x增大而減小，故k<0，圖象過一、二、四象限。（技巧拓展：由k、b的符號直接判斷一次函數(shù)圖象經過的象限，節(jié)省答題時間）7.D解析：D、E是AB、AC中點，DE是中位線，故BC=2DE=8。（技巧拓展：三角形中位線定理是高頻考點，直接套用公式，無需證明相似）8.B解析：總情況數(shù)為C(6,2)=15，一白一黑情況數(shù)為C(4,1)×C(2,1)=8？修正：總情況數(shù)15，一白一黑情況數(shù)4×2=8？更正：總情況數(shù)為6×5÷2=15，一白一黑情況數(shù)為4×2=8，概率為8/15？修正：正確計算：總情況數(shù)C(6,2)=15，符合條件情況數(shù)C(4,1)×C(2,1)=8，概率8/15，對應選項D。（技巧拓展：組合數(shù)計算避免重復，也可列舉所有情況，適合基礎薄弱考生）9.B解析：AB是直徑，∠ACB=90°；∠ABC=60°，AB=6，故AC=AB·sin60°=6×(√3/2)=3√3。（技巧拓展：特殊角三角函數(shù)值牢記，直角三角形中直接套用，無需勾股定理硬算）10.C解析：令y=0，x2-2x-3=0，解得x?=-1，x?=3，兩點距離為3-(-1)=4。（技巧拓展：利用根與系數(shù)的關系，距離=√[(x?+x?)2-4x?x?]，無需求交點坐標）二、填空題（每小題3分，共15分）11.√3-2解析：√12=2√3，2sin60°=√3，(π-3.14)?=1，(1/2)?1=2，原式=2√3-√3+1-2=√3-2。（技巧拓展：零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、三角函數(shù)值提前背誦，分步運算避免失誤）12.x(x+2)(x-2)解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。（失分陷阱：因式分解不徹底，易漏提公因式x，只分解為x(x2-4)）m≤5解析：判別式Δ=(-4)2-4×1×(m-1)≥0，16-4m+4≥0，解得m≤5。（技巧拓展：一元二次方程根的情況與判別式對應，Δ>0有兩個不等實根，Δ=0有兩個相等實根，Δ<0無實根）24解析：平行四邊形對角線互相平分，△AOB、△BOC、△COD、△DOA面積相等，故總面積=4×6=24。（技巧拓展：平行四邊形對角線分圖形為四個面積相等的三角形，直接推算無需復雜計算）√34解析：旋轉后AB=DB=3，BC=BE=5，∠DBE=∠ABC=90°，故AE=AB+BE=8？修正：旋轉后∠ABD=90°，AB=DB=3，AD=3√2；BE=BC=5，在Rt△ADE中，AE=√[(3√2)2+52]=√(18+25)=√43？更正：旋轉后△ABC≌△DBE，AB=DB=3，BC=BE=5，∠ABD=90°，連接AE，過A作AF⊥BE延長線于F，AF=3，EF=5+3=8，AE=√(32+82)=√73？規(guī)范解析：旋轉后AB=DB=3，∠ABD=90°，BE=BC=5，∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°+∠ABC，無法直接構造直角，正確方法：AE=√(AB2+BE2-2AB·BE·cos∠ABE)，但更簡單：由旋轉性質，AE=CD，在Rt△BCD中，CD=√(32+52)=√34，故AE=√34。（技巧拓展：旋轉圖形對應邊相等，轉化線段到直角三角形中求解）三、解答題（共75分，標注踩分點、得分技巧）16.（8分）解：原式=1+3√3-(3-√3)+2×(√3/2)（2分，標注：(-1)2?2?=1，√27=3√3，絕對值化簡規(guī)則，cos30°=√3/2）=1+3√3-3+√3+√3（3分，去括號、乘法運算正確，技巧：同類二次根式單獨歸類）=(1-3)+(3√3+√3+√3)（1分，合并同類項，步驟清晰）=-2+5√3（2分，結果最簡，書寫規(guī)范，失分陷阱：符號錯誤、二次根式合并失誤）17.（8分）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分，通分、因式分解，標注：x2-x=x(x-1)，技巧：先統(tǒng)一分母再化簡）=[(x2-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分，分子合并，技巧：平方差公式因式分解簡化約分）=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=1（2分，約分徹底，化簡為常數(shù)，技巧：先化簡再代入，避免繁瑣運算）當x=√2+1時，原式=1（2分，代入求值，標注x取值使原式有意義，技巧：常數(shù)結果無需代入復雜數(shù)值計算）18.（10分）證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°（3分，等腰三角形性質：三線合一，標注定理，得分關鍵）在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BE=CF，BD=CD}（3分，列舉全等條件，直角三角形用HL判定）∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（2分，標注判定定理，得分關鍵：定理標注明確）∴∠EBD=∠FCD（2分，全等三角形對應角相等，步驟閉環(huán)）19.（10分）解：（1）A等級人數(shù)=120×15%=18（人），B等級人數(shù)=120×50%=60（人），C等級人數(shù)=120-18-60-12=30（人）（3分，分步計算，技巧：百分比轉化為人數(shù)快速運算），補全條形圖略（1分）；（2）C等級百分比=30/120×100%=25%，圓心角度數(shù)=360°×25%=90°（3分，公式套用，技巧：圓心角度數(shù)=360°×對應百分比）；（3）優(yōu)秀人數(shù)估計=800×15%=120（人）（3分，樣本估計總體，標注依據(jù)，技巧：直接用總體人數(shù)乘對應百分比）20.（10分）證明：連接OD，∵DE是⊙O切線，∴OD⊥DE，∠ODE=90°（1分，切線判定定理，得分關鍵）∵CD∥AB，∴∠CDE=∠E，∠CDO=∠AOD（2分，平行線性質，等量代換）∵OC=OD，∴∠C=∠CDO，又∠AOD=2∠C（圓周角定理），∴∠AOD=2∠CDE（2分，圓周角定理運用，技巧：角度轉化規(guī)避復雜輔助線）解：設⊙O半徑為r，OE=10-r，在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，r2+42=(10-r)2（3分，勾股定理，技巧：構造直角三角形直接列方程）解得r=4.2=21/5（2分，解方程準確，結果最簡，失分陷阱：方程列寫錯誤，忽略OE=AE-OA）21.（12分）解：（1）w=(x-40)(1000-5x)（2分，標注利潤公式：利潤=（售價-進價）×銷售量，得分關鍵）=-5x2+1200x-40000（2分，展開整理，二次函數(shù)一般形式，技巧：展開時注意符號）（2）令w≥8000，即-5x2+1200x-40000≥8000，整理得x2-240x+9600≤0（1分，列不等式，技巧：兩邊同除以負數(shù)，不等號方向改變）解得80≤x≤160（2分，解一元二次不等式，技巧：求對應方程根，結合二次函數(shù)圖象確定取值范圍）（3）w=-5(x-120)2+8000（3分，配方成頂點式，技巧：配方時先提二次項系數(shù)，得分關鍵）∵a=-5＜0，∴當x=120時，w最大值=8000（2分，頂點性質運用，技巧：二次函數(shù)開口向下，頂點為最大值點）答：售價為120元時，最大利潤為8000元。（1分，答句完整，單位統(tǒng)一，失分陷阱：遺漏答句或單位）22.（17分）解：（1）將A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+3，得{9a-3b+3=0，a+b+3=0}（2分，待定系數(shù)法，列方程組，技巧：代入點坐標準確）解得{a=-1，b=-2}（2分，解方程組，技巧：加減消元法簡化計算）∴二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3，當x=0時，y=3，故C（0，3）（2分，