2026年深圳中考數(shù)學期末綜合測評試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標：對標深圳中考期末測評要求，全面覆蓋中考核心知識點，檢測階段性綜合掌握水平，查漏補缺，適配期末備考節(jié)奏）測評范圍說明：試卷涵蓋深圳中考數(shù)學全冊核心內(nèi)容，包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)（一次、反比例、二次）、三角形、四邊形、圓、統(tǒng)計與概率七大模塊，按期末考分值分布設(shè)題，基礎(chǔ)題（60%）、中檔題（30%）、難題（10%）分層遞進，貼合真題難度。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分?；A(chǔ)為主，兼顧模塊覆蓋，檢測知識識記與基礎(chǔ)應用）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.√4C.πD.22/72.下列運算正確的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.2a3·3a2=6a?C.a?÷a2=a3D.a3+a2=a?3.已知點P(3,-2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-2,3)4.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定5.如圖，在?ABCD中，∠A=110°，則∠B的度數(shù)為（）A.70°B.110°C.130°D.180°6.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ACB=50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.90°8.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象過點(2,3)，則k的值及圖象分布是（）A.k=6，圖象在第一、三象限B.k=6，圖象在第二、四象限C.k=5，圖象在第一、三象限D(zhuǎn).k=5，圖象在第二、四象限9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，則sinA的值為（）A.5/13B.12/13C.5/12D.12/510.拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標為（）A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。聚焦核心公式與性質(zhì)，強化模塊間基礎(chǔ)銜接）11.因式分解：2x2-8=____________；計算：√12+√3=____________。12.若x=2是一元二次方程x2+mx-8=0的一個根，則m的值為____________，方程的另一個根為____________。13.如圖，在△ABC中，DE是中位線，若△ADE的周長為10，則△ABC的周長為____________；若△ABC的面積為20，則△ADE的面積為____________。14.一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率為____________。15.如圖，⊙O的半徑為3，弦AB的長為3√2，則弦AB所對的圓心角∠AOB的度數(shù)為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。分層綜合設(shè)題，兼顧中檔應用與難題突破，適配期末測評要求）16.（8分）（1）計算：(-1)2?3?+√27-|2-√3|-2sin60°；（2）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/x，其中x=√3+1。17.（10分）（1）解一元二次方程：x2-6x+8=0；（2）解不等式組：{2x-1≤3(x+1)，(x-1)/2>(x/3)-1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18.（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(-1,4)、B(2,n)兩點，連接OA、OB。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積。19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AB于點E，連接CE。求證：（1）△AOE≌△COE；（2）CE=BC。20.（10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的弦，過點C作CD⊥AB于點D，交⊙O于點E，若AE平分∠CAD，且AE=2√3。（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）求⊙O的半徑。21.（12分）某文具店銷售一款筆記本，進價為每本10元，售價為每本x元，每天可賣出(40-x)本，設(shè)每天的利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若文具店規(guī)定售價不低于15元且不高于25元，求每天利潤的最大值與最小值。22.（17分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)、B(-3,0)兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PC、PB。（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限的拋物線上，過點P作PF⊥y軸于點F，求四邊形PFOB的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△PCB是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案與期末測評解析（標注模塊考點，梳理解題思路，強化查漏補缺）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，π是無理數(shù)；A是有限小數(shù)，B化簡為2（整數(shù)），D是分數(shù)，均為有理數(shù)。（模塊考點：數(shù)與式-實數(shù)分類）2.B解析：A項(a-b)2=a2-2ab+b2；B項正確（單項式相乘，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪指數(shù)相加）；C項a?÷a2=a?；D項a3與a2不是同類項，無法合并。（模塊考點：數(shù)與式-整式運算）3.A解析：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，故P(3,-2)的對稱點為(-3,-2)。（模塊考點：平面直角坐標系-點的對稱）4.B解析：Δ=(-2)2-4×1×(-3)=4+12=16>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（模塊考點：方程與不等式-一元二次方程根的判別式）5.A解析：平行四邊形鄰角互補，∠A+∠B=180°，故∠B=180°-110°=70°。（模塊考點：四邊形-平行四邊形性質(zhì)）6.C解析：一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2<0，b=3>0，圖象過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。（模塊考點：函數(shù)-一次函數(shù)圖象性質(zhì)）7.A解析：AB是直徑，故∠ACB=90°（圓周角定理），在Rt△ABC中，∠BAC=90°-50°=40°。（模塊考點：圓-圓周角定理）8.A解析：將(2,3)代入y=k/x，得k=6；k=6>0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限。（模塊考點：函數(shù)-反比例函數(shù)性質(zhì)）9.A解析：由勾股定理得AC=√(132-52)=12，sinA=對邊/斜邊=BC/AB=5/13。（模塊考點：三角形-銳角三角函數(shù)）10.A解析：配方法得y=(x-2)2-1，頂點坐標為(2,-1)。（模塊考點：函數(shù)-二次函數(shù)頂點求解）二、填空題（每小題3分，共15分）11.2(x+2)(x-2)；3√2解析：因式分解先提公因式2得2(x2-4)，再用平方差公式分解為2(x+2)(x-2)；√12=2√2，2√2+√2=3√2。（模塊考點：數(shù)與式-因式分解、二次根式運算）2；-4解析：將x=2代入方程，得4+2m-8=0，解得m=2；方程為x2+2x-8=0，因式分解得(x+4)(x-2)=0，另一個根為x=-4。（模塊考點：方程與不等式-一元二次方程根的定義與解法）20；5解析：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，故△ADE與△ABC相似比為1:2，周長比為1:2，△ABC周長=20；面積比為1:4，△ADE面積=5。（模塊考點：三角形-中位線定理、相似三角形性質(zhì)）9/25解析：放回型概率，每次摸白球概率為3/5，兩次都摸白球概率=3/5×3/5=9/25。（模塊考點：統(tǒng)計與概率-概率計算）90°解析：連接OA、OB，OA=OB=3，AB=3√2，由勾股定理逆定理得OA2+OB2=AB2，故∠AOB=90°。（模塊考點：圓-圓心角與弦的關(guān)系、勾股定理逆定理）三、解答題（共75分，測評解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√3-(2-√3)-2×(√3/2)（2分）=1+3√3-2+√3-√3（1分）=-1+3√3（1分）。（模塊考點：數(shù)與式-實數(shù)綜合運算，含乘方、二次根式、絕對值、特殊角三角函數(shù)值）（2）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分）=[(x2-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=(x+1)/x（1分）；當x=√3+1時，原式=(√3+1+1)/(√3+1)=(√3+2)(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=(3+√3-2)/2=(1+√3)/2（1分）。（模塊考點：數(shù)與式-分式化簡求值）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-4)=0（2分），解得x?=2，x?=4（3分）。（模塊考點：方程與不等式-因式分解法解一元二次方程）（2）解：解不等式2x-1≤3(x+1)，得x≥-4（2分）；解不等式(x-1)/2>(x/3)-1，得x<3（2分）；不等式組解集為-4≤x<3（1分），數(shù)軸表示略。（模塊考點：方程與不等式-一元一次不等式組求解）18.（10分）（1）解：將A(-1,4)代入y=k/x，得k=-4，反比例函數(shù)解析式為y=-4/x（2分）；將B(2,n)代入，得n=-2，B(2,-2)（1分）；將A、B代入y=ax+b，得{-a+b=4，2a+b=-2}，解得a=-2，b=2，一次函數(shù)解析式為y=-2x+2（2分）。（2）解：設(shè)直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=2，C(0,2)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×2×1+1/2×2×2=1+2=3（3分）。（模塊考點：函數(shù)-一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，三角形面積計算）19.（10分）（1）證明：∵OE⊥AC，∴∠AOE=∠COE=90°（2分）；OA=OC（矩形對角線互相平分且相等），OE=OE（公共邊）（1分），∴△AOE≌△COE（SAS）（2分）。（模塊考點：四邊形-矩形性質(zhì)，三角形-全等判定）（2）證明：由（1）得AE=CE（2分）；∵四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，OE⊥AC，易證△AOE∽△ABC，∴AE/AC=AO/AB，又AC=2AO，∴AE=BC（2分），故CE=BC（1分）。（模塊考點：四邊形-矩形性質(zhì)，三角形-相似判定與性質(zhì)）20.（10分）（1）解：∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE（1分）；AB是切線，∴OA⊥AB，又CD⊥AB，∴OA∥CD，∠CAE=∠OAE（2分），故∠DAE=∠CAE=∠OAE=30°，∠CAD=60°（2分）。（模塊考點：圓-切線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)）（2）解：連接CE，∵∠CAD=60°，CD⊥AB，∴∠ACD=30°，又∠CAE=30°，∴CE=AE=2√3（2分）；∵AE平分∠CAD，∴弧CE=弧BE，∠AOE=2∠ACE=60°（2分），OA=OE，△AOE為等邊三角形，半徑OA=AE=2√3（1分）。（模塊考點：圓-圓周角定理、等邊三角形判定）21.（12分）（1）解：w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400（4分）。（模塊考點：函數(shù)-二次函數(shù)實際應用（利潤模型））（2）解：w=-(x-25)2+225（3分）；a=-1<0，當x=25時，w最大值=225（2分）。（模塊考點：函數(shù)-二次函數(shù)最值求解）（3）解：x=15時，w=-(15-25)2+225=125；x=25時，w=225（2分）；利潤最大值為225元，最小值為125元（1分）。（模塊考點：函數(shù)-二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的最值）22.（17分）（1）解：將A(1,0)、B(-3,0)代入，得{-1+b+c=0，-9-3b+c=0}，解得b=-2，c=3（2分）；解析式為y=-x2-2x+3，C(0,3)（2分）。（模塊考點：函數(shù)-二次函數(shù)解析式求解）（2）解：設(shè)P(m,-m2