2025年廣西南寧市中考數(shù)學適應性試卷（4月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．2 B．π C．﹣3.1 D．?2．（3分）下面是四屆世博會會徽圖案，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）斗拱是中國古代建筑特有的一種部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖，它的主視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）一項工程，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需6天完成，現(xiàn)在甲先做3天，然后乙再加入，設此項工程共用x天完成，由題意得方程（）A．x8+x?36C．x8+x5．（3分）數(shù)學老師準備在祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位數(shù)學家中選取2位，介紹他們在數(shù)學領域取得的成就，則選到數(shù)學家祖沖之和秦九韶的概率是（）A．25 B．110 C．1206．（3分）六分儀（如圖①）是一種用來測量遠方兩個目標之間夾角的光學儀器，通常用它測量某一時刻太陽或其他天體與海平線或地平線之間的夾角，以便迅速得知海船或飛機所在位置的經(jīng)緯度．其原理如圖②所示，所觀測星體記為S，兩個反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面所在直線FBC與0°刻度線AE保持平行（即BC∥AE），并與A處的鏡面所在直線NA交于點C，SA所在直線與水平線MB交于點D，六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角∠EAC＝ω，觀測角為∠SDM．已知某一時刻測得ω＝28°，則∠SDM的度數(shù)為（）A．34° B．45° C．56° D．70°7．（3分）如圖，建立平面直角坐標系標注一片葉子標本，若表示葉柄“底部”的點A的坐標為（﹣1，﹣2），表示葉片“頂部”的點B的坐標為（2，6），則圖中點D的坐標是（）A．（8，3） B．（7，2） C．（4，3） D．（5，2）8．（3分）不等式組3x?2＜x2(x?1)≥x?4A． B． C． D．9．（3分）下列運算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝4a2 C．m2?m＝m2 D．x8÷x2＝x410．（3分）如圖，已知菱形ABCD的周長為40，對角線AC、BD交于點O，且AO+BO＝14，則該菱形的面積等于（）A．24 B．56 C．96 D．4811．（3分）如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，PBPC=y，圖2是點P運動時y隨xA．6 B．3 C．43 D．12．（3分）在反比例函數(shù)y=10x(x＞0)的圖象上，有一系列點A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，現(xiàn)分別過點A1，A2，A3，…，An，An+1作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+SnA．10nn+1 B．10n C．10n+1二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．把答案填在答題卡上的橫線上．）13．（3分）因式分解：a3﹣2a2﹣3a＝．14．（3分）若數(shù)據(jù)1，1，3，x，2的平均數(shù)是2，則中位數(shù)是．15．（3分）中國數(shù)字文化源遠流長，“萬物莫逃乎數(shù)”，“一切皆有定數(shù)”…，是古人對自然、社會的一種觀察和思考．古籍《孫子算經(jīng)》中也記錄了很多古人發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律．現(xiàn)在請你根據(jù)所學知識觀察：（1）11（2）12（3）1根據(jù)規(guī)律寫出第（n）個等式：．16．（3分）如圖，已知P是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，將△ABP沿直線AP折疊，點B落在平行四邊形ABCD內(nèi)的點E處，且EA＝ED，如果AB＝5，AD＝8，∠B的正弦值為0.8，那么BP的長為．三、解答題（本大題共7小題，滿分共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（1）計算：27?2sin60°?|1?（2）解不等式組：2x+1＞x?1x?1≤18．（10分）如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得AC＝EF＝CG＝50cm，BD＝20cm，GF＝80cm，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，已知BD∥CE∥GF．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）求椅子最高點A到地面GF的距離．19．（10分）四組：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面給出了部分信息．抽取的對A款人工智能軟件的所有評分數(shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的對B款人工智能軟件的評分數(shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：85，86，87，88，88，88，90，90．抽取的對A、B兩款人工智能軟件的評分統(tǒng)計表軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A8685.5b96.6B86a8869.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若本次調(diào)查有600名用戶對A款人工智能軟件進行了評分，有800名用戶對B款人工智能軟件進行了評分，估計其中對A、B兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）的用戶總人數(shù)．20．（10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過BC的中點E，過點E作ED⊥AC于點D，延長DE交AB的延長線于點P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若PB＝1，PE＝3，求ED的長．21．（10分）當今時代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機器人受到越來越多的消費者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機器人配件銷售部門，當前負責銷售A、B兩種配件．已知購進10件A配件和25件B配件需支出成本2000元；購進8件A配件和8件B配件需支出成本1240元．（1）求A、B兩種配件的進貨單價；（2）若該配件銷售部門計劃購進A、B兩種配件共80件，A配件進貨數(shù)量不少于18件，B配件進貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍．據(jù)市場銷售分析，A配件提價16%銷售，B配件的售價是進價的43．A、B22．（12分）如圖，在一次足球訓練中，某球員從球門（原點O處）正前方8m的A處射門，球射向球門的路線可近似成一條拋物線，當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面的高度為3m．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知球門高OB為2.5m，通過計算判斷該球能否射進球門（忽略其他因素的影響）；（3）已知點C為OB上一點，OC＝2.25m，若該球員帶球向正后方移動nm再射門（射門路線的形狀、球的最大高度均保持不變），球恰好經(jīng)過OC區(qū)域（含點O和點C），求n的取值范圍．23．（12分）綜合與探究如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上一點，連接BE，CE，CE＝BC，∠ECD的平分線與BE的延長線相交于點F，過點C作CM⊥BF于點M．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】判斷△MCF的形狀，并說明理由；（2）【問題探究】過點F作FG⊥FC交BA的延長線于點G，根據(jù)題意在如圖②中補全圖形，探究線段BG與線段BC的數(shù)量關系，并說明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，AD=10，連接GE，當△GEF是等腰直角三角形時，直接寫出AB

2025年廣西南寧市中考數(shù)學適應性試卷（4月份）參考答案一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CCAABCDCBCA題號12答案A二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．把答案填在答題卡上的橫線上．）13．a(chǎn)（a+1）（a﹣3）．14．2．15．2n+1n(n+1)16．257三、解答題（本大題共7小題，滿分共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解：（1）27＝33?2×32＝33?=3（2）2x+1＞x?1①x?1≤解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．18．（1）證明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，∴∠ACE＝∠ABD＝127°，∠DEC＝∠GFE＝53°，則∠ACE+∠DEC＝180°，∴BC∥DE，∴四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：∵CE＝BD＝20cm，延長AC交GF于H，由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF，∴四邊形CHFE是平行四邊形，∴CH＝EF＝50cm，HF＝CE＝20cm，則AH＝AC+CH＝100cm，GH＝GF﹣HF＝60cm，連接AG，∵AC＝EF＝CG＝CH，∴∠CAG＝∠CGA，∠CGH＝∠CHG，∴∠CAG+∠AGH+∠CHG＝2（∠CGA+∠CGH）＝180°，∴∠AGF＝90°，∴AG=A19．解：（1）∵A款人工智能軟件的所有評分數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為85，即b＝85，B款人工智能軟件的評分的中位數(shù)為12即a＝85.5；∵B款人工智能軟件中C組所占的百分比為820∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，即m＝20；故答案為：85.5，85，20；（2）認為B款人工智能軟件更受用戶歡迎．理由如下：∵A款和B款的平均數(shù)相同，B款的方差小于A款的方差，∴B款人工智能軟件比較穩(wěn)定，∴B款人工智能軟件更受用戶歡迎；（3）∵600×6∴對A、B兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）的用戶總人數(shù)為340（人）．20．（1）證明：連接OE，∵點E是BC的中點，∴BE＝DE，∵OB＝OA，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝∥AC，∵PE⊥AC，∴OE⊥PE，∵OE是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，∴OE＝OB＝r，∴OP＝1+r，∵∠PEO＝90°，∴PE2+OE2＝OP2，∴32+r2＝（1+r）2，∴r＝4，∴OP＝5，由（1）知OE∥AC，∴PEDE∴3DE∴DE=1221．解：（1）設A配件的進貨單價是x元，B配件的進貨單價是y元，根據(jù)題意得：10x+25y=20008x+8y=1240解得：x=125y=30答：A配件的進貨單價是125元，B配件的進貨單價是30元；（2）設購進m件A配件，則購進（80﹣m）件B配件，根據(jù)題意得：m≥1880?m≥3m解得：18≤m≤20，∵m是正整數(shù)，∴A、B兩種配件有三種進貨方案：當m＝18，80﹣m＝62，即A配件進貨數(shù)量為18件，B配件進貨數(shù)量為62件，當m＝19，80﹣m＝61，即A配件進貨數(shù)量為19件，B配件進貨數(shù)量為61件，當m＝20，80﹣m＝60，即A配件進貨數(shù)量為20件，B配件進貨數(shù)量為60件；設購進的兩種配件全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=125×16%×m+30×(43?1)(80?m)，即w∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∵18≤m≤20，∴當m＝20時，w取得最大值，最大值為20×10+800＝1000，此時80﹣m＝60．答：A、B兩種配件有三種進貨方案：A配件進貨數(shù)量為18件，B配件進貨數(shù)量為62件；A配件進貨數(shù)量為19件，B配件進貨數(shù)量為61件；A配件進貨數(shù)量為20件，B配件進貨數(shù)量為60件；當購進20件A配件，60件B配件時，能讓本次銷售的利潤達到最大，最大利潤是1000元．22．解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點坐標為（2，3），設拋物線y＝a（x﹣2）2+3，把點A（8，0）代入得：36a+3＝0，∴a=?1∴拋物線的函數(shù)表達式為y=?112（x﹣2）（2）由題意，當x＝0時，y=?112×∴球不能射進球門．（3）由題意，設小明帶球向正后方移動n米，則移動后的拋物線為y=?112（x﹣2﹣n）把點（0，2.25）代入得：2.25=?112（0﹣2﹣n）解得n＝﹣5（舍去）或n＝1，把點（0，0）代入得：0=?112（0﹣2﹣n）∴n＝﹣8（舍去）或n＝4，∴1≤n≤4．23．解：（1）等腰直角三角形，理由如下：∵CB＝CE，CM⊥BE∴∠BCM＝∠ECM∵∠DCF＝∠ECF，∴∠MCF=∠ECM+∠ECF=1∴△CMF為等腰直角三角形．（2）補全圖形如圖；BG＝BC，理由如下：過點B作BH⊥BF交FC延長線于點H，由（1）知：Rt△CMF中∠MCF＝45°，得∠MFC＝45°，∴△FBH為等腰直角三角形，∴BF＝BH，∠BHC＝∠BFG＝45°，∴∠BFG＝∠H＝45°，∵∠GBF+∠FBC＝∠HBC+∠FBC＝90°，∴∠GBF＝∠CBH△BFG≌△BHC（ASA），∴BG＝BC．（3）①當∠EGF＝90°，過點G作GN⊥BF于點N，∵∠ABE＝∠BCM，BG＝BC，∵∠BMC＝∠BNG＝90°，∴△BGN≌△CBM（AAS），∴BM＝GN，∵△GEF是等腰直角三角形，∴GN＝EN＝FN，∵BM＝EM，∴FN＝EN＝EM＝BM＝GN，設GN＝x，則BN＝3x，BE＝2x，∴BG=G∴BC=AD=10∵∠B