2025年廣西玉林市北流市山圍中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）在0，1，﹣1，π中最小的實(shí)數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．π2．（3分）下列選項(xiàng)中，直線l是四邊形的對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．3．（3分）“玉兔號(hào)”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器．“玉兔號(hào)”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是﹣180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（）A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃4．（3分）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛．將30.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07×10n．則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）若5＜m＜10，則整數(shù)A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如圖，AB∥CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠D＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣18．（3分）小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏東50°方向 D．北偏西50°方向9．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，則BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．1310．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（）A．4x-62xC．4x-6211．（3分）壓力F、壓強(qiáng)p、受力面積S之間的關(guān)系為：F＝pS，當(dāng)壓力F一定時(shí)，另外兩個(gè)變量的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長(zhǎng)為（）A．2-1 B．5-1 C．2+1 D二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）13．（3分）分解因式：2x2﹣2＝．14．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到紅球的概率是．15．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．16．（3分）有一張如圖所示的四邊形紙片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B為直角，要在該紙片中剪出一個(gè)面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為cm．三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（8分）（1）計(jì)算：（2+3）×（﹣2）+2﹣1÷2；（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（10分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC．求作：點(diǎn)P，使PA＝PC，且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上．19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上，．請(qǐng)從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問題：（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長(zhǎng)．20．（10分）教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》．勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，某市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中．某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段0≤x＜33≤x＜66≤x＜9人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）m＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若a＜b，則a＝，b＝；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．21．（10分）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．素材1國際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)．素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“”形圖所成的角叫做分辨視角θ．視力值n與分辨視角θ（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足n=1θ（0.5≤θ≤10探究2當(dāng)n≥1.0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角θ的范圍．素材3如圖3，當(dāng)θ確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為b1的Ⅰ號(hào)“”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為b2的Ⅱ號(hào)“”測(cè)得的視力相同．探究3若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)．22．（12分）在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．請(qǐng)應(yīng)用此結(jié)論，解決以下問題：如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到線段AE，連接BE．（1）求證：A，E，B，D四點(diǎn)共圓；（2）如圖2，當(dāng)AD＝CD時(shí)，⊙O是四邊形AEBD的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；（3）已知α＝120°，BC＝6，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)⊙P是四邊形AEBD的外接圓，直接寫出圓心P與點(diǎn)M距離的最小值．23．（12分）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△EDF中，∠EDF＝90°，DE＝DF＝6cm，邊BC與FD重合，且頂點(diǎn)E與AC邊上的定點(diǎn)N重合．如圖②，△EDF從圖①所示位置出發(fā)，沿射線NC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．EF與BC交于點(diǎn)P，連接OP，OE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤16（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段OE的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形PCEO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖③，過點(diǎn)O作OQ⊥AB，交AC于點(diǎn)Q，△AOH與△AOQ關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接HB．是否存在某一時(shí)刻t，使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2025年廣西玉林市北流市山圍中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BCDBBBCACCD題號(hào)12答案C二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）13．2（x+1）（x﹣1）．14．2715．k≥3．16．247三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．解：（1）原式＝5×（﹣2）+＝﹣10+=-93（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，則x﹣1=±2所以x118．解：如圖，點(diǎn)P為所作．19．解：（1）選擇①或②，證明如下：選擇①，∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形；選擇②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形；故答案為：①或②；（2）由（1）可知，四邊形BCDE為平行四邊形，∴DE＝BC＝10，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴AE=DE即線段AE的長(zhǎng)為6．20．解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）樣本中1、3、4都出現(xiàn)2次，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此漏掉的兩個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是4，而a＜b，因此a＝4，這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3.5，平均數(shù)是3.4，因此漏掉的另一個(gè)數(shù)是7，即b＝7，故答案為：4，7；（3）2000×710答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)大約有1400人．21．解：探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，設(shè)n=kb(k≠0)，將其中一點(diǎn)（解得：k＝7.2，∴n=將n＝1.2代入n=7.2b得：b＝答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為6mm；探究2：∵n=∴在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，∴當(dāng)n≥1.0時(shí)，0＜θ≤1.0，∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得b1由探究1知b1＝6，∴65解得b2答：檢測(cè)距離為3m時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為18522．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AD，∠DAE＝α，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠AEB+∠ADB＝180°，∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）證明：如圖所示，連接OA，OD，∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，∵⊙O是四邊形AEBD的外接圓，∴∠AOD＝2∠ABC，∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）解：如圖所示，作線段AB的垂直平分線，分別交AB、BC于G、F，連接AM，PM，如圖：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，∴BM=CM=12∴AB=BMcosB在Rt△BGF中，BF=∴FM＝BM﹣BF＝3﹣2＝1，∵⊙P是四邊形AEBD的外接圓，∴點(diǎn)P一定在AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)P在直線GF上，∴當(dāng)MP⊥GF時(shí)，PM有最小值，∴∠PFM＝∠BFG＝90°﹣∠ABC＝60°，在Rt△MPF中，PM＝MF?sin∠PFM＝1×sin60°=3∴圓心P與點(diǎn)M距離的最小值為3223．解：（1）當(dāng)點(diǎn)A在線段OE的垂直平分線上，則有AE＝AO，根據(jù)題意可得：AN＝AC﹣DE＝2cm，EN＝tcm，AO＝2tcm，∴AE＝AN+EN＝（2+t）cm，∵點(diǎn)A在線段OE的垂直平分線上，∴AE＝AO，即2+t＝2t，解得：t＝2＜16∴當(dāng)t為2秒時(shí)，點(diǎn)A在線段OE的垂直平分線上；（2）過點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，連接CO，則∠OGA＝∠BHO＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理得：AB=AC2∴∠OGA＝∠BHO＝∠ACB＝90°，OB＝（10﹣2t）cm，∴OG∥BC，OH∥AC，∴OGBC=AOAB，OHAC