第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省內(nèi)江市2025—2026學(xué)年上學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子正確的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.“少年強(qiáng)則國強(qiáng)，強(qiáng)國有我，請黨放心．”這句話中，“強(qiáng)”字出現(xiàn)的頻率是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一個角為，則這個等腰三角形的底角為（

）A. B.或 C. D.或5.根據(jù)圖中及相應(yīng)的條件，下列四個選項中，不能判定兩個三角形全等的是（）

A.如圖1，線段相交于點O，，，和

B.如圖2，，，和

C.如圖3，線段相交于點E，已知，，和

D.如圖4，已知，，和6.如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，則的形狀為（

）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對7.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.8.若中不含的一次項，則的值為（

）A. B. C. D.或9.如圖，小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作ABOA，使AB=3(如圖).以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，則點P所表示的數(shù)介于（

）

A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間10.如圖，若正方體盒子的棱長為2，M為的中點，則一只螞蟻從M點沿盒子的表面爬行到A點的最短距離為（

）

A.3 B. C. D.11.已知，則的值是（

）A. B. C. D.12.如圖，在中，，，點D在線段上運動，以為邊在左側(cè)作等腰，使，取的中點F，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r，的長為（

）

A. B.2 C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.分解因式：a3－a=

14.已知、滿足等式，則

；15.如圖，折疊等腰三角形紙片，使點C落在邊上的點F處，折痕為DE．已知，，，，則的長為

；

16.如圖，在中，D為的中點，，平分，于點F，，，則的長為

．

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(1)計算：

(2)先化簡，再求值：，其中，

18.(本小題7分)如圖，、是等邊三角形，B、C、D在同一條直線上．求證：

(1)；(2)．19.(本小題12分)年“川超”聯(lián)賽開賽以來熱度高漲，某體育媒體針對參賽球員構(gòu)成開展調(diào)研，涵蓋：A、企業(yè)職工球員；B、中學(xué)生球員；C、大學(xué)生球員；D、退役運動員球員；E、自由職業(yè)者球員五類群體．調(diào)研員從支參賽隊伍中隨機(jī)抽取若干人，統(tǒng)計其身份類型，并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)在本次抽樣調(diào)查中，樣本容量是

，在扇形統(tǒng)計圖中，“A”所在扇形圓心角的度數(shù)為

°

；(2)計算大學(xué)生球員的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)若“川超”聯(lián)賽參賽球員總數(shù)為人，根據(jù)抽查結(jié)果，估計“大學(xué)生球員”共有多少人？20.(本小題7分)在物理力學(xué)實驗探究活動中，同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在滑輪A的正下方物體C上．滑塊B與物體C均放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動來調(diào)節(jié)物體C的升降．實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，實驗初始狀態(tài)如圖1所示，物體C到定滑輪A的垂直距離，（定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計）

(1)求繩子的總長度；(2)如圖2，若滑塊B向左滑動了，求此時物體C升高了多少？21.(本小題7分)圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，能有效地表示一些數(shù)量關(guān)系，請利用數(shù)形結(jié)合的思想解答下列問題：

(1)用兩種不同方法表示圖①中大長方形的面積，可得等式為

．(2)如圖②，一張大長方形紙按圖中線分割成9塊，其中2塊是邊長為mcm的大正方形，2塊是邊長為ncm的小正方形，5塊是長為mcm、寬為ncm的全等的小長方形．①觀察圖形，代數(shù)式可以因式分解為．②若陰影部分圖形的面積為，大長方形紙的周長為42cm，求圖②中空白部分圖形的面積．22.(本小題12分)【閱讀材料】中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常常采用“倍長中線法”添加輔助線．所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的方法．???????(1)【初步探索】小明遇到這樣一個問題：如圖1，中，，，點D為的中點，求的取值范圍．小明發(fā)現(xiàn)“倍長中線法”可以解決這個問題，他的做法是：延長到E，使，連接，則得到，用到的判定定理是：

（用字母表示）；邊上的中線的取值范圍是

．(2)【靈活運用】如圖2，以的邊為邊向外作和，使，，，M是的中點，連接．求證：；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在和，使，，，連接，若M是的中點，連接．試探究線段與的關(guān)系，并說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】a(a+1)(a-1)

14.【答案】1

15.【答案】5

16.【答案】11

17.【答案】【小題1】解：原式【小題2】解：原式當(dāng)，時，原式.

18.【答案】【小題1】證明：、是等邊三角形，，即在和中；【小題2】．

19.【答案】【小題1】

???????【小題2】解：C組人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：【小題3】解：（人），答：估計“大學(xué)生球員”共有人．

20.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意可知，，，，則故繩子的總長度是．答：繩子的總長度為；【小題2】解：滑塊B向左滑動了，據(jù)（1）知繩子總長為物體C上升高度為．答：滑塊B向左滑動了，此時物體C升高了

21.【答案】【小題1】【小題2】解：①由圖②可知，，故答案為：．②由題意知，陰影面積表示為，∴．又∵，∴，∴．∴．∴．∴圖②中空白部分圖形的面積為．

22.【答案】【小題1】