第2課時玻意耳定律及其應(yīng)用自主落實·必備知識全過關(guān)合作探究·能力素養(yǎng)全提升學(xué)以致用·隨堂檢測全達(dá)標(biāo)

自主落實·必備知識全過關(guān)一、玻意耳定律1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成________．2．公式：_____________或_____________．3．適用條件(1)氣體質(zhì)量不變，________不變．(2)氣體溫度不太低，壓強不太大．反比pV＝C(常量)p1V1＝p2V2溫度

雙曲線直線走

進(jìn)

生

活1．如圖所示，將癟了的乒乓球放在熱水中，為什么過－段時間便復(fù)原了？

2．用手堵住注射器的口，用力推活塞，要推動活塞，使用的力將越來越大，為什么？提示：溫度升高，乒乓球內(nèi)的氣體體積增大．提示：注射器內(nèi)氣體的體積減小，壓強增大．合作探究·能力素養(yǎng)全提升探究一封閉氣體壓強的計算情境探究如圖甲所示，粗細(xì)均勻且一端開口的玻璃管放置在水平桌面上，管內(nèi)用長為h的水銀封閉著一段長度為l0的空氣柱．已知大氣壓強為p0.(1)如圖甲所示，封閉氣體的壓強為多少？(2)如圖乙所示，玻璃管開口向上，封閉氣體的壓強為多少？(3)如圖丙所示，玻璃管的開口向下，封閉氣體的壓強為多少？提示：(1)p0.(2)當(dāng)壓強以cmHg為單位時，管內(nèi)的壓強為p0＋h.(3)當(dāng)壓強以cmHg為單位時，管內(nèi)的壓強為p0－h(huán).核心歸納系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求封閉氣體的壓強：(1)連通器原理：在連通器中，同種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強是相等的，如圖甲連通器在同一液面的C和D兩點，pC＝pD.(2)如圖乙，玻璃管靜止開口向上，用豎直高度為h的水銀柱封閉一段空氣柱，則被封閉氣體的壓強為p2＝p0＋ρgh.應(yīng)特別注意h是表示液面間的豎直高度，不一定是液柱長度．(3)如圖丙，玻璃管靜止開口向下，用豎直高度為h的水銀柱封閉一段空氣柱，則被封閉氣體的壓強為p3＝p0－ρgh.(4)在做托里拆利實驗時，由于操作不慎，玻璃管上方混入氣體，水銀槽液面與玻璃管內(nèi)液面的豎直高度差為h，如圖丁，則氣體的壓強為p4＝p0－ρgh.(5)求由固體封閉(如汽缸或活塞封閉)的氣體壓強，一般對此固體(如汽缸或活塞)進(jìn)行受力分析，列出力的平衡方程．應(yīng)用體驗例1若已知大氣壓強為p0，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，液體密度均為ρ重力加速度為g，求各個圖中被封閉氣體的壓強．

針對訓(xùn)練1.如圖所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內(nèi)，管內(nèi)液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0)(

)A．p0－ρg(h1＋h2－h(huán)3)B．p0－ρg(h1＋h3)C．p0－ρg(h1－h(huán)2＋h3)D．p0－ρg(h1＋h2)答案：B解析：由題意知pB＋ρgh1＝p0－ρgh3，則pB＝p0－ρg(h1＋h3)，B正確．2．如圖中兩個汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下，不計活塞和汽缸間的摩擦．兩個汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，大氣壓強為p0，重力加速度為g，求封閉氣體A、B的壓強大?。?/p>

探究二玻意耳定律及其應(yīng)用情境探究在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂．則：(1)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的溫度發(fā)生改變嗎？(2)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強怎么改變？(3)氣泡在上升過程中體積為何會變大？(4)為什么氣泡到達(dá)水面會破裂？提示：(1)因為在恒溫池中，所以氣泡內(nèi)氣體的溫度保持不變．(2)變小．(3)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小，氣體的體積變大．(4)內(nèi)外壓強不相等．應(yīng)用體驗例2玻璃瓶可作為測量水深的簡易裝置．如圖所示，潛水員在水面上將80mL水裝入容積為380mL的玻璃瓶中，擰緊瓶蓋后帶入水底，倒置瓶身，打開瓶蓋，讓水進(jìn)入瓶中，穩(wěn)定后測得瓶內(nèi)水的體積為230mL.將瓶內(nèi)氣體視為理想氣體，全程氣體不泄漏且溫度不變．大氣壓強p0取1.0×105

Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ取1.0×103

kg/m3.求水底的壓強p和水的深度h.答案：2.0×105Pa

10m解析：對瓶中所封的氣體，由玻意耳定律可知p0V0＝pV即1.0×105Pa×(380－80)mL＝p×(380－230)mL解得p＝2.0×105Pa.根據(jù)p＝p0＋ρgh解得h＝10m.針對訓(xùn)練3.[濟(jì)南歷城第二中學(xué)模擬]一端封閉的導(dǎo)熱U形管中用水銀封閉一定質(zhì)量的理想氣體，U形管兩端連線與直管垂直，當(dāng)U形管口朝上、直管豎直放置時，管中兩水銀面等高，如圖(a)，此時封閉氣體柱長度為l0，兩側(cè)管中軸距離為d；大氣壓強為p0，室內(nèi)溫度不變，壓強以“cmHg”為單位，長度單位為“cm”．

(2)若U形管從圖(c)繼續(xù)順時針緩慢轉(zhuǎn)動，當(dāng)左側(cè)管中水銀恰好與管口相齊時兩側(cè)管中水銀面連線恰好在豎直方向上，如圖(d)，已知d＝22.5cm，l0＝15cm.求大氣壓強p0.答案：75cmHg

4.圖中豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，細(xì)筒足夠長，粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長l＝20cm，活塞A的上方的水銀深H＝10cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平，現(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細(xì)筒中求：(1)最后水銀柱的總高度．答案：25cm

求：(2)氣柱的長度．答案：17cm

求：(3)活塞上移的距離．(設(shè)在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強p相當(dāng)于75cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強)答案：8cm解析：由幾何關(guān)系得活塞B上移距離：Δh＝5cm＋(20－17)cm＝8cm.

規(guī)律方法應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．(2)確定始、末狀態(tài)及始、末狀態(tài)的狀態(tài)參量(p1、V1)、(p2、V2)．(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解(注意統(tǒng)一單位)．視野拓展

變質(zhì)量問題充氣：解決充氣問題的思路向球、輪胎等容器中充氣是一個典型的變質(zhì)量氣體問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體的整體作為研究對象，就可把打氣過程中的變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的問題．將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的題目，處理的方法也類似．典例1[山東等級考]血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構(gòu)成，如圖所示．加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強高于大氣壓強的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強計示數(shù)為150mmHg.已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變．忽略細(xì)管和壓強計內(nèi)的氣體體積．則V等于(

)A．30cm3

B．40cm3

C．50cm3

D．60cm3答案：D解析：根據(jù)玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，其中p0＝750mmHg，V0＝60cm3，p1＝750mmHg＋150mmHg＝900mmHg，代入數(shù)據(jù)解得V＝60cm3，D正確．抽氣：解決抽氣問題的思路從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)氣體質(zhì)量不斷減少，這屬于變質(zhì)量問題．分析時，若將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體的整體作為研究對象，則其質(zhì)量不變，抽氣過程一般也可看成是等溫膨脹過程．類似的還有容器的漏氣，它也可看作等溫膨脹過程，處理方法與抽氣問題的處理方法相同．典例2用真空泵抽出某容器中的空氣，若該容器的容積為V，真空泵一次抽出空氣的體積為V0，設(shè)抽氣時氣體溫度不變，容器里原來的空氣壓強為p，問抽出n次空氣后容器中剩余空氣的壓強是多少？

提示：(1)T2

(2)T2核心歸納兩種等溫變化圖像的比較圖像P-V圖像圖像特點物理意義一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下p與V成反比，因此等溫過程的p-V圖像是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p-V圖上的等溫線就越高，圖中T1<T2應(yīng)用體驗例3[臨沂高二檢測](多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是(

)A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越小D．由圖可知T1>T2答案：AB解析：由于等溫線是一條雙曲線，它表明在溫度保持不變的情況下，氣體的壓強與體積成反比，A正確；一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下，相同壓強的情況下，體積不同，因此等溫線不同，B正確；對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越大，即相同壓強下，溫度越高，體積越大，因此T1<T2，C、D錯誤．

答案：BD

6．[長沙高二檢測]一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A沿直線變到狀態(tài)B的過程如圖所示，A、B位于同一雙曲線上，則此變化過程中，溫度(

)A．一直下降B．先上升后下降C．先下降后上升

D．一直上升答案：B解析：A、B位于同一條等溫線上，取直線上任一點C，如圖所示，過C點作平行于p軸的直線，根據(jù)壓強的微觀解釋，一定質(zhì)量的氣體，在體積相同的情況下，壓強越大溫度越高，故此變化過程中溫度應(yīng)先上升后下降．規(guī)律方法p-V圖像中溫度的比較(1)一定質(zhì)量的氣體，其等溫線是雙曲線的一支，雙曲線上的每一個點均表示一定質(zhì)量的氣體在該溫度下的一個狀態(tài)，而且同一條等溫線上每個點對應(yīng)的p、V坐標(biāo)的乘積都是相等的，如圖甲所示．(2)玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一個普適常量，它隨氣體溫度的升高而增大，溫度越高，常量C越大，等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)．如圖乙所示，4條等溫線的關(guān)系為T4>T3>T2>T1.1、如圖所示，一汽缸水平放置，汽缸內(nèi)封閉著一定溫度的氣體，氣體長度為12cm?；钊|(zhì)量20kg，橫截面積為100cm2。已知大氣壓強為1×105Pa。求：汽缸開口向上時，氣體的長度。以缸內(nèi)封閉氣體為研究對象，初態(tài)：末態(tài)：由玻意耳定律由活塞受力平衡得：解析：當(dāng)堂小練2、如圖所示,豎直向上放置的橫截面積為S的汽缸內(nèi),有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的圓柱形光滑活塞,封閉著兩部分氣體A與B,若外界大氣壓強為p0,試求氣體A的壓強pA。【解析】將質(zhì)量分別為m1和m2的兩個活塞和氣柱B看作一個整體,此時氣柱B對上、下活塞的壓力成為內(nèi)力,可不必考慮,而氣柱B的重力可以忽略,于是等效于將氣柱B抽去,而將活塞m1、m2視為一個整體,由該整體受力平衡即可得出:pAS=p0S+(m1+m2)g,解得答案:3、如圖所示,一汽缸水平固定在靜止的小車上,一質(zhì)量為m,面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi),平衡時活塞與汽缸底相距為L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動,穩(wěn)定時發(fā)現(xiàn)活塞相