2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若收入60元記作+60元，則?20元表示（

）A.收入20元 B.收入40元 C.支付40元 D.支出20元2.2025年1月11號，由我國梁文鋒團隊開發(fā)的AI人工智能軟件Deepseek在全球上線，其強大的搜索功能轟動全球，上線僅18天，累計下載量達16000000次，數(shù)據(jù)“16000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.16×106 C.1.6×108 3.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法?！澳埠戏缴w”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體。如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（

）4.如圖所示，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=32°，則∠2的度數(shù)是（

）A.32° B.58°C.68° D.60°5.下列運用等式的基本性質(zhì)，變形不正確的是（

）A.若a=bB.若a=bC.若a=bD.若ac26.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則a，?a，b，?b的大小關(guān)系是（

）.

A.?b>a>?C.b>a>?7.如圖，樂樂將?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，若a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則a?b+

A.?1 B.0C.1 D.38.如圖，已知線段AB=12cm，M是AB中點，點N在AB上，NB=2cm，那么線段

A.2cm B.3C.4cm D.9.如圖，下列結(jié)論不正確的是（

）

A.∠5與∠6是內(nèi)錯角B.∠1與∠4是同位角C.∠3與∠4是內(nèi)錯角D.∠2與∠3是同旁內(nèi)角10.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為1n，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（

A.160 B.1C.1252 D.二、填空題：本大題共\（6\）小題，每小題\（4\）分，共\（24\）分.11.單項式?13x12.若2amb4和13.若有理數(shù)a、b滿足|a+6|+(b?4)14.已知x=2y+3，則代數(shù)式415.如圖，∠AOB=118°，∠BOC=90°，OC平分∠AOD16.代數(shù)式|x?1|+|2x三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(8分)計算：?118.(8分)解方程：x+319.(8分)先化簡，再求值：3(a2b?2a20.(8分)把下面的證明過程補充完整：如圖，?ABO中，∠AOB=90°，DE⊥AO于點E證明：∵DE∴∠AED又∵∠AOB∴∠AOB∴DE∴∠EDO又∵∠CFB∴∠CFB∴CF21.(8分)如圖，點A、B、C是不在一條直線上的三個點，過B、C兩點作直線，并連接AB、AC．（1）尺規(guī)作圖：延長CA至D，使得點A為CD的中點，作射線AB，在射線AB上截取AE=3（2）若AB=AC，CD=1022.(10分)外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況：規(guī)定送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“-”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）-3+4-5+14-8+7+12（1）該外賣小哥這一周送餐量最多一天比最少一天多送

ˉ（2）求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？（3）外賣小哥每天的工資由底薪100元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼3元；超過50單但不超過60單的部分，每單補貼6元；超過60單的部分，每單補貼9元，求該外賣小哥這周四工資收入多少元？23.(10分)小學(xué)已經(jīng)學(xué)過自然數(shù)被3整除的規(guī)律，即如果一個自然數(shù)所有數(shù)位之和能被3整除，那么這個自然數(shù)就能被3整除.在課堂中，同學(xué)們完成了三位數(shù)被3整除規(guī)律的證明.證明過程如下：設(shè)一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，且這個三位數(shù)記為abcˉ因為abcˉ其中3(33a+3b)能被3整除，所以，只要學(xué)習(xí)結(jié)束后，小穎同學(xué)繼續(xù)探究三位數(shù)被7整除的規(guī)律，她采用歸納的策略，先列舉一些簡單的三位數(shù)，如182，364，576，…等，她發(fā)現(xiàn)了如下特征：182能被7整除，則有18?2×2=14，14能被7整除；364能被7整除，則有36?4×2=28，28能被7整除；576不能被7整除，則有57?6×2=45，45不能被7整除…（1）類比例子中的特征，下列能被7整除的是

ˉ（2）小穎根據(jù)以上探究過程，猜想：如果

ˉ可以被7整除，那么abcˉ就能被7整除（請用含a，b，（3）請你對（2）中小穎猜想的正確性進行證明.24.(13分)【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：禮品盒的探究.項目內(nèi)容：學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)習(xí)小組開展了一次禮品盒的探究之旅.探究一：圖1的三個幾何體是常見的禮品盒模型.（1）請分別寫出每種禮品盒對應(yīng)的幾何體名稱：①正三棱柱；②______；③______探究二：打開禮品盒頂蓋后，看到里面分別裝著圓柱形禮品，如圖2分別是三個禮品盒拿走頂蓋后從上面看到的形狀圖.（2）學(xué)習(xí)小組繪制了圖2－1中禮品盒的表面展開圖，其中能折疊成正三棱柱禮品盒的圖樣是____________.（請把正確的序號填在橫線上）探究三：經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：每個圓柱形禮品高12cm，底面圓的半徑3cm.（3）現(xiàn)對圖2－2和圖2－3中禮品盒（有蓋）的表面進行貼膜塑封，求兩個禮品盒貼膜塑封的總面積.（結(jié)果保留π，禮品盒高等于圓柱形禮品高，禮品盒的厚度和貼膜接縫處忽略不計.）25.(13分)【實驗探究】在平面內(nèi)，平行線的性質(zhì)與角平分線的結(jié)合會產(chǎn)生豐富的角度關(guān)系.現(xiàn)有實驗器材：直尺（用于畫平行線）、量角器、鉛筆、