保密★啟用前2025-2026-1望城一中高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷望城一中數(shù)學(xué)組2025.11.3本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．162．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（

）A． B． C． D．4．“，”的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．5．設(shè)正實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．6．已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．27．若，則（）A．， B．，C．， D．，8．已知函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分。A．命題“”的否定為“”B．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件C．設(shè)，若集合與集合相等，則，D．滿足?的集合有4個A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列各選項給出的命題中，正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B．定義為中的最小值，設(shè)，則的最大值是2C．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域為D．若二次函數(shù)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域為.13．若是奇函數(shù)，則，．14．已知函數(shù)（且）．若的值域為，則的一個取值為；若的值域為，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集(2)若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.16．（15分）如圖，某農(nóng)場緊急圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用現(xiàn)有舊墻（利用舊墻需要先進(jìn)行維修），其余三面修建新墻，與舊墻平行的那面新墻上，需預(yù)留寬的入口（入口不需建墻）.已知舊墻的維修費用為28元/，新墻的造價為100元/，舊墻的使用長度為，修建此矩形場地的總費用為（單位：元）.(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時，修建此圍墻所需費用最少？并求出最少費用.17．（15分）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求不等式的解集.18．（17分）已知函數(shù)經(jīng)過，兩點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；(3)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（17分）設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；(3)若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.2025-2026-1望城一中高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案BACCCDDDACBCD題號11121314答案BCD；；15.（1），∴，，∴不等式的解集為R（2）當(dāng)時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，由題意得，解得綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是.16．（1）依題意，新墻總長度為，修建新墻費用為元，維修舊墻費用為元，因此，所以修建此矩形場地的總費用.（2）由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，所以當(dāng)時，修建此圍墻所需費用最少，最少費用為3000元.17．（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，故所求函數(shù)的定義域為；（2）證明：由（1）知的定義域為，設(shè)，則，且，故為奇函數(shù)；（3）因為，所以，即可得，解得，又，所以，所以不等式的解集是．18．（1），，，解得，.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，∴，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由對任意恒成立得，由（2）知在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，，所求實數(shù)的取值范圍為.19．（1）當(dāng)時，則，，由二次函數(shù)的對稱性知：當(dāng)時，的最小值為1；當(dāng)時，的最大值為10；所以在區(qū)間值域的為.（2）“對任意的，都有”等價于“在區(qū)間上”.由（1）知時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)的圖象開口向上，所以在上的最大值為或，則，即，解得：，故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間.（3）設(shè)函數(shù)在