2025~2026學(xué)年（上）高二年級(jí)期中調(diào)研測(cè)試1．直線x的傾斜角為()2．已知直線l1:3x-4y+7=0與l2:6x-(m+1)y+1-m=03．若方程C：x2+y2-2x+4y+a=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()5．點(diǎn)A(2,1)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()6．已知a-,b-,c-是空間三個(gè)不共線向量，則“向量a-,b-,c-共面”是“存在三個(gè)均不為零的實(shí)數(shù)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，則直線A1B與B1C所成角的余弦值為()8．已知直線l:x-ay-1=0和圓C:x2+y2-2x+4y-4=0交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OM的最大值為()9．已知三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0不能圍可能取值為()10．已知圓C1:(x-1)2+y2=1與圓C2:(x-2)2+(y-2)2=4B．兩圓的公共弦所在直線的方程為x+2y-2=0C．兩圓的公共弦長(zhǎng)為D．直線3x-4y-8=0是兩圓的一條公切線11．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是棱AB,AD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B．當(dāng)且僅當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，AE=AFC．存在E,F，使得A1F//B1ED．直線AA1與平面A1EF所成角的正弦值的最大值為13．過(guò)點(diǎn)P(2,3)作圓x2+y2+2x+2y+1=0的切線，則切線長(zhǎng)為.Pa2,b2)間的最短距離為.(1)求AB邊上的中線CM的長(zhǎng)；(2)求VABC的外接圓方程.16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AE上，(1)用向量OA,OB,OC表示(2)求OG；(3)求向量-與-夾角的余弦值.171）過(guò)點(diǎn)P(2,3)作直線x+y-1=0的垂線，垂足為Q.①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②求以PQ為直徑的圓被y軸截得的劣弧的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0（A,B不同時(shí)為零證明：點(diǎn)P到直線l的距離d18．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=3，設(shè)AF=t(t>0)，點(diǎn)M,N分別在線段AD,CD上，且AMAD,DNDC.(1)證明：ME丄BN；(2)若平面BEM丄平面EFN，求t的值；(3)設(shè)直線BM與平面EFN相交于點(diǎn)K，求線段EK的長(zhǎng)度（用t表示）.19．已知曲線C:(x-1)2+(y-1)2=4.(1)求曲線C圍成的平面圖形的面積；(2)若M,N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值；(3)是否存在直線y=x+t與曲線C至少有三個(gè)不同的公共點(diǎn)？若存在，求t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】根據(jù)直線方程求出直線斜率，再根據(jù)斜率和傾斜角間的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】x-y-8=0可化為：yx-8，∴直線的斜率為設(shè)直線的傾斜角θ,則tan.故選：A．【分析】利用兩直線平行的充要條件列式求解即可.得所以m=7.故選：D.【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件，列出不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)榉匠藽：x2+y2-2x+4y+a=0表示圓，則有(-2)2+42-4a>0，解得：a<5，故選：B.【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及空間基底的意義判斷即得.【詳解】對(duì)于A，p=a+b，向量p,對(duì)于B向量,,共面，B不是；對(duì)于C向量,,共面，C不是；即向量s,a,b不共面，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，D故選：D答案第1頁(yè)，共15頁(yè)【分析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，由題意可得求解即可.【詳解】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，由題意可得解得，所以點(diǎn)A(2,1)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3).故選：C【分析】利用空間向量共面的基本定理結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)p,q,r均不為零，所以，pp件.故選：A【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)計(jì)算出A1B.B1C，A1B，B1C，再根據(jù)夾角公式即可求解.【詳解】由題意A1B---–---–丄平面ABC，BC平面ABC，所以A1A丄BC，即A1A.BC=0，所以cosA1B,B1C=AB.BAB.BCABAB.BC1-----故直線A1B與B-----故選：B【分析】易知直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,0)，且點(diǎn)P在圓C內(nèi)，結(jié)合MP垂直于MC，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x-1)2+(y+1)2=1，由此容易得出OM的最大值．【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心為C(1,-2)，直線l:x-ay-1=0，易知直線恒過(guò)定點(diǎn)P(1,0)<9,所以點(diǎn)P(1,0)在圓內(nèi)，如圖所示：由于MP垂直于MC，則點(diǎn)M的軌跡為以CP為直徑的圓，線段CP的中點(diǎn)坐標(biāo)為N(1,-1)，CN=1，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x-1)2+(y+1)2=1，又|ONON-1≤OM≤ON+1，即OM的取值范圍為-1,+1，故選：D【分析】利用直線平行以及三條直線交于一點(diǎn)，即可求解.【詳解】聯(lián)立可得，即兩直線交點(diǎn)為(-3,2).當(dāng)a=3時(shí)，直線x+y+1=0和直線ax+3y-5=0平行，不能圍成三角形;當(dāng)a=-6時(shí)，直線2x-y+8=0和直線ax+3y-5=0平行，不能圍成三角形;當(dāng)a時(shí)，直線ax+3y-5=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2)，三線共點(diǎn)，不能圍成三角形;當(dāng)a=-3時(shí)，三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，可以圍成三角形，不符合題意.故選：BCD【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心坐標(biāo)后計(jì)算圓心距，可得A;兩圓方程相減得出公共弦所在直線方程，再在其中一個(gè)圓中計(jì)算公共弦弦長(zhǎng)可判斷B,C;計(jì)算兩個(gè)圓到給定直線的距離是否分別等于各自半徑，可判斷D.【詳解】根據(jù)兩圓方程，可知圓C1的圓心坐標(biāo)C1(1,0),半徑r1=1,圓C2的圓心坐標(biāo)C2(2,2),=3,因此兩圓相交.兩圓的公共弦所在直線方程可由兩圓方程相減得到，即將(x-1)2+y2=1減去(x-2)2+(y-2)2=4,得到2x-3+4y-4=-3,整理化簡(jiǎn)得x+2y-2=0,故B正確；對(duì)于C：兩圓相交，存在公共弦，在其中一個(gè)圓中計(jì)算該弦長(zhǎng)即可.圓心C1(1,0)到公共弦x+2y-2=0的距離d故弦長(zhǎng)l故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：圓心C1(1,0)到直線3x-4y-8=0的距離d,圓心C2(2,2)到直線3x4y8=0的距離d故直線3x4y8=0是兩圓的一條公切線，故D正確.故選：ABD.11．ABD------【分析】以D為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)E(2,n,0),F(m,0,0)，根據(jù)D1E.B1F=0，求得m=n，2,2,0)，可判定A正確；由求得m與平面A1EF所成角，求得tan上A1MA利用換元法和函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【詳解】以D為原點(diǎn)，以DA,DC,DD1所在的直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得B1(2,2,2),D1(0,0,2),A(2,0,0),A1(2,0,2)，------------可得m=n，所以E(2,m,0),F(m,0,0)，即E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，所以B正確；------→若A1F//B1E，可得A1F//B1E，則存在實(shí)數(shù)λ使得A1F=λB1E，所以不存在E,F使得A1F//B1E，所以對(duì)于D，過(guò)點(diǎn)A作AM丄EF，連接A1M，因?yàn)镋F平面ABCD，所以AA1丄EF，又因?yàn)锳M∩AA1=A，且AM,AA1平面AA1M，所以EF丄平面AA1M，因?yàn)镋F平面A1EF，所以平面A1AM丄平面A1EF，所以上A1MA即為直線AA1與平面A1EF所成角，所以AM在直角△A1AM中，可得tan上A1MA可得t，且m，所以tan上A1MA由函數(shù)ft在t上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t時(shí)，fmax=f所以tan上A1MA的最大值為，所以sin上A1MA的最大值為，所以D正確.故選：ABD.【分析】根據(jù)向量平行可知存在實(shí)數(shù)k，使得=k，結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.若//，則存在實(shí)數(shù)k，使得=k=(4故答案為：.【分析】把圓的一般方程變形為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心坐標(biāo)和半徑，再根據(jù)勾股定理求解即可.即可求解.212,b22,b2)間的最短距離為兩平行線間距離，即【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解長(zhǎng)度即可.（2）設(shè)出外接圓的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解參數(shù)得到方程即可.由兩點(diǎn)間距離公式得CM因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C在所求的圓上，可得解得(2)(3)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解；（2）利用向量的模與數(shù)量積的關(guān)系求解即可；（3）利用向量的夾角公式計(jì)算即可求解.2--22--2--2--93①Q(mào)（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）①求得直線PQ的方程，聯(lián)立方程求解即可；②求得圓的方程，由勾股定理可得上MCN計(jì)算即可求解；（2）方法一：求得過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0垂直的直線方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，由平面中兩點(diǎn)間的距離公式即可得證；方法二：過(guò)點(diǎn)P分別作y軸、x軸的垂線，分別與l相交于M(x1,y0),N(x0,y2)，由等面積法計(jì)算即可得證.所以其垂線的斜率kPQ=1，所以直線PQ的方程為x—y+1=0.聯(lián)立解得Q(0,1).所以以PQ為直徑的圓的圓心C(1,2)，半徑r=，所以MN2=CM2+CN2，所以上MCN所以所求弧長(zhǎng)為.（2）法一：設(shè)A≠0,B≠0，過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)作直線l的垂線，垂足為G，則過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0垂直的直線方程為Bx—Ay=Bx0—Ay0.聯(lián)立Ay0，解得所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為所以PG2A2B2Ax0+By02A2B2Ax0+By0A2+B22(A2x0+ABy0+AC)2(ABx0+B2y0+BC)222,+22,22Ax0+By0A2+B2AxAx00A2+B2A2A2+B2Ax0A =.2y0By0B =.2所以點(diǎn)P到直線l的距離d=Ax0+By0+CA2A2+B2.法二：過(guò)點(diǎn)P作PG丄l，垂足為G.過(guò)點(diǎn)P分別作y軸、x軸的垂線，分別與l相交于M(x1,y0),N(x0,y2).得x所以PM，因?yàn)镻G是Rt△PMN斜邊上的高，所以PG即點(diǎn)P到直線l的距離d綜上，點(diǎn)P到直線l的距離d=18．(1)證明見(jiàn)解析 Ax0+By0+C.【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)可得AF丄平面ABCD，進(jìn)而利用線面垂直的性質(zhì)可得AF丄AD,AF丄AB，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可得結(jié)論；（2）求得平面BEM的一個(gè)法向量和平面EFN的一個(gè)法向量，利用向量法可求t的值；【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍭BCD丄平面ACEF，平面ABCD∩平面ACEF=AC，在矩形ACEF中，AC丄AF,AF平面ACEF，所以AF丄平面ABCD.又因?yàn)锳D平面ABCD,AB平面ABCD，所以AF丄AD,AF丄AB.以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，所以ME丄BN.設(shè)平面BEM的一個(gè)法向量為=(x1,y1,z1)，所以平面BEM的一個(gè)法向量為設(shè)平面EFN的一個(gè)法向量為=(x2,y2,z2)，則即令x2所以平面EFN的一個(gè)法向量為若平面BEM丄平面EFN，則n1.n2=0，得解得t2=9，由（2）可知，平面EFN的一個(gè)法向量所以K--.=0，得3-λ-3λ+2=0，解得(3)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性，由三角形面積及扇形面積公式計(jì)算即可求解；（2）分M,N都在第一象限（或坐標(biāo)軸正半軸不妨M在第一象限（或坐標(biāo)軸正半軸N在第二象限（或y軸負(fù)半軸）時(shí)，不妨M在第一象限（或坐標(biāo)軸正半軸N在第三象限（或坐標(biāo)軸負(fù)半軸）時(shí)，三種情況求解即可；（3）根據(jù)對(duì)稱性，分0≤t<+1，t≥+1兩種情況，討論求解即可.【詳解】（1）曲線C既關(guān)于兩坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.當(dāng)x≥0,y≥0時(shí)，曲線方程為(x-1)2+(y-1)2=4.記圓心為A，與x,y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則上OAD上OBD所以上BAC所以