/安徽省安慶市潛山市部分校聯(lián)考2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知x軸上一點P，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C．或者 D．或者2．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，點，的坐標(biāo)分別為，，將沿軸向右平移，當(dāng)點落在直線上時，線段掃過的面積為（

）A． B． C． D．3．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢4．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一名考生前往考場，5分鐘走了總路程的，估計不能準(zhǔn)時達到考場，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1，出租車勻速），則他達到考場所花的時間比一直步行提前了（

）A．18分鐘 B．20分鐘 C．24分鐘 D．28分鐘6．如圖，在中，和的平分線相交于點G，過點G作交于E，交于F，過點G作于D，下列四個結(jié)論：①；②；③點G到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AB、CD、EF兩兩相交于點P、M、N，連接AC、BE、DF，則圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°8．如圖，點在上，于點，于點，，其中，則下列結(jié)論中錯誤是（

）．A． B． C． D．9．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知A（2，3），B（0，2），在x軸上找一點C，使得|AC﹣BC|的值最大，則此時點C的坐標(biāo)為．12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點，則關(guān)于，的方程組的解是．13．如圖，若AB=AC，BD=CD，∠A=80°，∠BDC=120°，則∠B=°.14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為46°，則底角∠B的大小為．三、解答題15．已知y與x成正比例，且時，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點在這個函數(shù)的圖象上，求a．16．如圖，中，，交于點O，，，求的度數(shù)．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D各點的坐標(biāo)分別為(?7，7)，(?7，1)，(?3，1)，(?1，4).（1）在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1(不寫作法)；（2）寫出點A1和C1的坐標(biāo)；（3）求四邊形A1B1C1D1的面積.18．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍.19．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）求證:∠EAC=∠B；（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度數(shù).20．如圖，在中，是它的角平分線，且，，，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．21．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點D，連接，若．（1）求證：．（2）求的長．22．某體育用品商店試銷一款成本為60元的排球，規(guī)定試銷期間每個排球獲利不低于，且獲利不得高于．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤W元，試寫出利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？23．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC邊的中點，（1）如圖①，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形．（2）如圖②，若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了在x軸上的點的坐標(biāo)特點，點到坐標(biāo)軸的距離，在x軸上的點縱坐標(biāo)為0，點到y(tǒng)軸的距離為該點橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵x軸上一點P，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標(biāo)的絕對值為3，縱坐標(biāo)為0，∴點P的坐標(biāo)為或，故選C．2．【正確答案】C【分析】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積．先求出，，求出點橫坐標(biāo)為10，求出，根據(jù)平行四邊形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示．

∵點A、B的坐標(biāo)分別為，∴，∵，∴．∴．∵平移后的點（即點）在直線上，∴，解得．即．∴．∴．即線段掃過的面積為72．故選C．3．【正確答案】D【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當(dāng)x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當(dāng)x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選D．4．【正確答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，可得，進而判斷一次函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選A．5．【正確答案】B【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．先求出步行的速度，從而可得一直步行到達考場所需時間，再求出出租車的速度，從而可得他到達考場所花的時間，由此即可得．【詳解】解：一直步行到達考場所需時間為（分鐘），他到達考場所花的時間為（分鐘），則他到達考場所花的時間比一直步行提前的時間為（分鐘），故選B．6．【正確答案】C【分析】①根據(jù)角平分線定義及可得出，，由此可得出結(jié)論；②先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；③根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；④連接，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：①和的平分線相交于點G，，，，，，，，，，故正確；②和的平分線相交于點G，，，故正確；③和的平分線相交于點G，點G是的內(nèi)心，點G到各邊的距離相等，故正確；④連接，點G是的內(nèi)心，，，，故錯誤．故選C．7．【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，進而可得答案．【詳解】∵∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°×3-（∠MNP+∠MPN+∠PMN）=540°-180°=360°，故選B．8．【正確答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB=∠D，AP=PD，AB=PC，∠A=∠CPD，∴∠A+∠CPD=90°是錯誤的，故選B．9．【正確答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選D．10．【正確答案】D【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，在△AED和△ABD中：∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，選項A、B都正確，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，選項C正確，選項D，題目中缺少條件證明，故選項D錯誤．故選D.11．【正確答案】（﹣4，0）【分析】連接AB交x軸于點C，此時＝AB值最大，求出直線AB的解析式，令y＝0，即可找到點C坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，連接AB交x軸于點C，此時＝AB值最大，即點C為所求的點．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入點A（2，3），B（0，2），得，解得：．故直線AB解析式為y＝x+2．令y＝x+2中y＝0，則得x＝﹣4，故點C坐標(biāo)為（﹣4，0）．12．【正確答案】【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)變形為，，變形為，可得點即為方程組的解．【詳解】∵直線與交于點，由函數(shù)圖象可得，點的橫坐標(biāo)為，∴點，∵變形為，，變形為，∴直線與的交點，就是方程組的解，∴方程組的解為：．13．【正確答案】20°【分析】連接BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC和∠DBC的度數(shù)，即可得答案.【詳解】連接BC，∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=50°-30°=20°，故答案為20°14．【正確答案】68°或22°【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角分為兩種情況解答．【詳解】（1）當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°-46°=44°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==68°；（2）當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長線相交時，∴∠DAB=90°-46°=44°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=22°．故答案為68°或22°．15．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)，將，代入，求出k值即可；（2）將代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中，即可求出a值．【詳解】（1）解：∵y與x成正比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時，，∴，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵點在函數(shù)關(guān)系式為的圖象上，∴，∴．16．【正確答案】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和是180度，，求出的度數(shù)，根據(jù)給出的，，求出的度數(shù)，再用180度減去這個度數(shù)就是的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，．17．【正確答案】（1）見詳解；（2）點的坐標(biāo)為(7,7)，點的坐標(biāo)為(3,1)；（3）24【分析】（1）分別得到4個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再按原圖的順序連接即可；（2）依據(jù)各點所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；（3）把所求四邊形的面積分割為矩形的面積減去2個直角三角形的面積計算即可．【詳解】⑴.四邊形的各頂點坐標(biāo)為，畫出四邊形如右圖所示.⑵.由（1）可知，點的坐標(biāo)為(7,7)，點的坐標(biāo)為(3,1)；⑶.如圖所示，把四邊形割成一個直角三角形和一個直角梯形（見上右圖紅色虛線部分），此時四邊形的面積就等于割成的兩個圖形的面積之和.∴四邊形＝三角形＋梯形＝.18．【正確答案】反比例函數(shù)的解析式為y2=．一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1．（2）x＜﹣2或0＜x＜4．【詳解】【分析】（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k2的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，由點B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，再由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出y1＜y2時x的取值范圍．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象過點A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y2=，∵點B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），將A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1；（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2和0＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，∴y1＜y2時x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．19．【正確答案】見詳解【分析】（1）先根據(jù)AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出結(jié)論；（2）∠BAD=∠DAC=x°，則∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD

又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3x°，

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3x＋2（x＋50）＝180

解得：x＝16

∴∠E＝48°20．【正確答案】見詳解【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】解：∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴．21．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可求得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而，即可求得答案；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，結(jié)合，，可得，解方程即得答案．【詳解】（1）證明：，，，的垂直平分線是，，，，；（2）解：，，，，，即，，，，．22．【正確答案】（1）（2），銷售單價定為87元時，商店可獲得最大利潤，最大利潤是891元【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤=（售價－成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，并配方成頂點式即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，解這個方程得：，，（2）由題意可得：，即，，成本為每個60元的排球，規(guī)定試銷期間每個排球獲利不低于，即售價不低于：（元），且獲利不得高于，即售價不高于（元），，，且二次