/安徽省合肥市廬江縣部分學(xué)校2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列數(shù)是正數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，為的平分線，添下列條件后，不能證明的是（

）A． B． C． D．4．下列多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（

）A． B． C． D．5．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開(kāi)，拼成如圖所示的長(zhǎng)方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程可以驗(yàn)證等式（

）A． B．C． D．6．如圖，，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)E在上，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足關(guān)系式，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形8．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．已知，，，若，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖所示的正方形方格中有顆棋子，只移動(dòng)其中的一顆棋子一步（小正方形的邊長(zhǎng)為一步），棋子不能重疊，若移動(dòng)后的顆棋子組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，則不同的移法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題11．計(jì)算：=.12．分解因式：．13．如圖，某學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地由正方形與正方形組成，其中長(zhǎng)方形由八年級(jí)負(fù)責(zé)，其面積為．若，則勞動(dòng)實(shí)踐基地的面積為．14．如圖，在等邊三角形中，為邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（）若，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是．三、解答題15．化簡(jiǎn)：．16．分解因式：．17．如圖，與相交于點(diǎn)O，，，．求證：．18．如圖，某江灘公園有一塊長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形地塊，角上有兩個(gè)邊長(zhǎng)均為米的小正方形，現(xiàn)要將陰影部分綠化．（1）用含有，的代數(shù)式表示需要綠化部分的總面積（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）．（2）若，，求需要綠化部分的總面積．19．【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)兩個(gè)不同的正整數(shù)同為偶數(shù)或同為奇數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)之和與這兩個(gè)數(shù)之差的平方差一定能被整除，且這兩個(gè)數(shù)的積可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差．【驗(yàn)證】（1）當(dāng)兩個(gè)不同的正整數(shù)為，時(shí)，，能被整除，請(qǐng)把與的積寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方差的形式．【探究】（2）設(shè)【發(fā)現(xiàn)】中兩個(gè)正整數(shù)分別為，，請(qǐng)論證【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．20．如圖，，，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連接，求證：平分．21．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用提公因式法、公式法等分解因式的方法，但有時(shí)多項(xiàng)式不能直接用上述的方法進(jìn)行分解．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)分解因式的方法進(jìn)行了如下探究．【觀察】分解因式：．解法一：原式．解法二：原式．小結(jié)：對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接分解因式時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法等方法達(dá)到因式分解的目的，這種方法可以稱為分組分解法（溫馨提示：分解因式，要進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止）．【類比】（1）分解因式：．【挑戰(zhàn)】（2）分解因式：．【應(yīng)用】（3）已知的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．22．起源于中國(guó)的折紙藝術(shù)，不僅具有藝術(shù)審美價(jià)值，還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)運(yùn)算和空間幾何原理．圖1是一朵用長(zhǎng)方形紙條折成的玫瑰花，折紙前兩步的過(guò)程如下：第一步，將長(zhǎng)方形紙條沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)的位置上，與交于點(diǎn)F（如圖2所示）．第二步，將紙條沿折疊，點(diǎn)B、C分別落在直線的右側(cè)點(diǎn)，的位置上，與相交于點(diǎn)M（如圖3所示）．（1）若，猜想的形狀，并說(shuō)明理由．（2）若，求證：F為DM的中點(diǎn)．23．我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，圖1可以得到．請(qǐng)根據(jù)材料解答下列問(wèn)題：（1）若，，則的值為_(kāi)_____．（2）如圖，將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角尺和的頂點(diǎn)O重合放置．（ⅰ）如圖2，點(diǎn)A、O、C在同一直線上，若的面積為11，和的面積之和為28，求線段的長(zhǎng)；（ⅱ）如圖3，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在上取點(diǎn)E，使，若和的面積之和為52，的面積為10，直接寫出線段的長(zhǎng)．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了正數(shù)的概念，熟知大于的數(shù)叫做正數(shù)是解題的關(guān)鍵．先將已知各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，屬于負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，屬于正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、，由于指數(shù)為奇數(shù)，故結(jié)果為負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．2．【正確答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)各運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．3．【正確答案】D【分析】本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定方法只有共5種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力．根據(jù)“”對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)“”對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)“”對(duì)C進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)符合，不能證明．【詳解】解：由，利用可證明，所以A選項(xiàng)不符合題意；由，利用可證明，所以B選項(xiàng)不符合題意；由，利用可證明，所以C選項(xiàng)不符合題意；由，符合，不能證明，所以D選項(xiàng)符合題意．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題考查了平方差公式，平方差公式適用于：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即．根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，符合平方差公式特點(diǎn)，能用平方差公式；B、不符合平方差公式特點(diǎn)，不能用平方差公式；C、，不符合平方差公式特點(diǎn)，不能用平方差公式；D、，不符合平方差公式特點(diǎn)，不能用平方差公式；故選A．5．【正確答案】D【分析】本題考查了平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．由圖中大正方形的面積小正方形的面積圖長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】解：圖中，大正方形的面積小正方形的面積，圖中，長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積相等，得，故選D．6．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意找出圖形中的角度關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得到，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴，，故選B．7．【正確答案】A【分析】本題考查了三角形形狀的判定，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對(duì)已知關(guān)系式變形，推導(dǎo)出、、的關(guān)系．將已知關(guān)系式進(jìn)行因式分解，得出，分或兩種情況討論，結(jié)合三角形邊長(zhǎng)關(guān)系排除不可能情況，從而確定三角形的形狀．【詳解】解：，，或若，則，這個(gè)三角形為等腰三角形；若，則，，，為三角形邊長(zhǎng)，均大于，，但此時(shí)，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，即，該情況不成立，綜上，這個(gè)三角形一定是等腰三角形．故選A．8．【正確答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，．由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，，得到的周長(zhǎng)為，結(jié)合的周長(zhǎng)為，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：垂直平分線，，，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，，．故選A．9．【正確答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將已知式子通過(guò)移項(xiàng)，冪的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行變形，然后將相關(guān)值代入所求式子中即可得解．【詳解】解：，，，，，．故選B．10．【正確答案】D【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征畫出所有可能結(jié)果即可解答．【詳解】解：移動(dòng)后的軸對(duì)稱圖形如圖所示，共有種方法．故選D．11．【正確答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】=.故答案為.12．【正確答案】/【分析】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．識(shí)別多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，并提取公因式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式．13．【正確答案】【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖形得到正確的數(shù)量關(guān)系并列式計(jì)算．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示出，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積為可得到，根據(jù)勞動(dòng)實(shí)踐基地的面積列式，利用完全平方公式、提公因式等將式子進(jìn)行變形，最后將整體代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則，長(zhǎng)方形面積為．，勞動(dòng)實(shí)踐基地的面積為：．14．【正確答案】；/度【分析】（）由等邊三角形的性質(zhì)及已知得，即得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（）由等邊三角形的性質(zhì)及已知得，，即得，，進(jìn)而得到，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴．∵，∴；（）∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴.15．【正確答案】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．16．【正確答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法并正確求解是解答的關(guān)鍵．先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再提取公因式和利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：原式．17．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先證明，得到，，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．18．【正確答案】（1）（2）平方米【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，理解題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“需要綠化部分的總面積長(zhǎng)方形的面積個(gè)小正方形的面積”列式，然后利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可得解；（2）將、值代入（1）中所求式子即可得出需要綠化部分的總面積．【詳解】（1）解：由圖可知，需要綠化部分的總面積：平方米，答：需要綠化部分的總面積為平方米．（2）解：當(dāng)，時(shí)，原式（平方米）．答：需要綠化部分的總面積為平方米．19．【正確答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用完全平方公式．（1）根據(jù)題意直接列式即可．（2）由，，是正整數(shù)，得出一定能被整除；進(jìn)而得到，結(jié)合，同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，且，即可得證．【詳解】（1）解：．（2）證明：．，是正整數(shù)，一定能被整除．由上面的算式可知，．正整數(shù)，同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，且，，均為偶數(shù)，與都是正整數(shù)，一定能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差．20．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定，角平分線的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是做題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可求證；（2）根據(jù)角平分線的判定定理即可求證．【詳解】（1）證明：∵，∴，即．在和中，∴．（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，．由（1）可知，∴，，∴，∴．∵，，∴平分．21．【正確答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本題考查了因式分解，三角形三邊關(guān)系，完全平方公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行分組，再進(jìn)行因式分解，即可作答．（2）先進(jìn)行分組，再進(jìn)行因式分解，即可作答．（3）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得，再求出，．又因?yàn)榈娜呴L(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，則運(yùn)用三邊關(guān)系求出，最后根據(jù)周長(zhǎng)公式進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：（1）；（2）．（3）∵，∴，∴，∴，∴，．∵的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，∴，∴∴，∴的周長(zhǎng)是．22．【正確答案】（1）為等邊三角形，理由見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）由折疊可知，，則，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，，即可判斷出的形狀；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)，得到，，從而得到，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：為等邊三角形．理由：由折疊可知，，∴，∴．又∵，∴，，∴為等邊三角形．（2）證明：∵，∴，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴F為的中點(diǎn)．23．【正確答案】（1）40（2）（ⅰ）10；（ⅱ）8【分析】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．