/湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)聯(lián)考2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．-2025的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．20252．2024年，浙江省快遞行業(yè)通過回收再利用，共重復(fù)使用了約9200萬個(gè)瓦楞紙箱．如果將這個(gè)驚人的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示，那么它是（

）A． B． C． D．3．中國(guó)是最早系統(tǒng)提出正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則的國(guó)家．在《九章算術(shù)》的“方程”章中，明確記載了“正負(fù)術(shù)”，即“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之”．在進(jìn)行方程組的“直除法”消元時(shí)，若用算籌表示，正數(shù)用紅色算籌，負(fù)數(shù)用黑色算籌．若在計(jì)算中，收入5貫錢記為“正五”，那么支出3貫錢應(yīng)記為（

）A．負(fù)三 B．正三 C．負(fù)五 D．正五4．下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法正確的是（

）A．系數(shù)是，次數(shù)是4 B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是，次數(shù)是4 D．系數(shù)是，次數(shù)是35．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．將代數(shù)式去括號(hào)后，得到的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．笑笑在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了．老師告訴她方程的解是，則被污染的常數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．下列等式變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m等于（

）A．1 B． C．1或0 D．010．在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)著名的“冰雹猜想”（又稱Collatz猜想），它定義了一種運(yùn)算：對(duì)于正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，則將它變?yōu)?；如果n是奇數(shù)，則將它變?yōu)?；如此重?fù)運(yùn)算，最終都會(huì)得到1．定義從正整數(shù)n開始到第一次得到1的運(yùn)算次數(shù)叫做n的“冰雹步數(shù)”．例如：從5開始，運(yùn)算過程為：5→16→8→4→2→1共進(jìn)行了5次運(yùn)算，則5的“冰雹步數(shù)”為5．那么，以下四個(gè)數(shù)中，冰雹步數(shù)最大的是（

）A．3 B．6 C．13 D．20二、填空題11．比較大?。海ㄌ睢?gt;”、“<”或“＝”）．12．2025年，全國(guó)新招募的大學(xué)生志愿服務(wù)西部計(jì)劃志愿者約為48700人．將這個(gè)數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，并保留一位小數(shù)，大約是萬人．13．若與是同類項(xiàng)，則．14．已知，，且，則的值為．15．某直播帶貨生活用品的活動(dòng)中，商品原價(jià)每件a元，實(shí)行如下優(yōu)惠：滿3件打8折，并且每件再優(yōu)惠5元．小張媽媽購買了3件該商品，她實(shí)際需支付元．16．如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論中正確的有．（填寫序號(hào)）①；②；③；④．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．化簡(jiǎn)整式：（1）；（2）．19．解方程：（1）；（2）．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．某一商場(chǎng)的“擼貓寵物店”要購進(jìn)20袋新款貓糧，以每袋5千克（5000克）為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的克數(shù)分別用正、負(fù)表示．記錄如下：每袋與標(biāo)準(zhǔn)重量的差（克）0袋數(shù)132365（1）這20袋貓糧中，最輕的一袋比最重的一袋要輕多少克？（2）若貓糧每千克的售價(jià)為40元，求買這20袋貓糧共需多少錢？22．同學(xué)們?cè)谕嬉粋€(gè)數(shù)學(xué)解謎游戲，他需要破解一個(gè)神秘的運(yùn)算“◆”才能打開寶箱．游戲說明顯示：．例如：密碼的答案是；密碼的答案是．現(xiàn)在，寶箱給出了兩級(jí)密碼，請(qǐng)幫同學(xué)們計(jì)算：（1）第一級(jí)密碼：；（2）最終密碼：．23．如圖，長(zhǎng)為n，寬為m的大長(zhǎng)方形（如圖2）中，有7個(gè)完全相同的寬為2的小長(zhǎng)方形（如圖1）和陰影長(zhǎng)方形A，B．（1）求小長(zhǎng)方形的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（2）若時(shí)，你能否求出陰影長(zhǎng)方形A與陰影長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)之和？若能，請(qǐng)求出來；若不能，請(qǐng)說明理由．24．閱讀下列材料，我們知道，，類似的，我們把看成一個(gè)整體，則，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果為；（2）若且求的值；（3）拓展探索：已知，，，求的值．25．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的研究熱門，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．如圖一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，且速度之比為．（1）求A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)值；（2）若P點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足，求P點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)A處有一個(gè)鋼珠以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右滾動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B處有一個(gè)鋼珠以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它碰到數(shù)軸處的鋼板時(shí)立即反彈，速度保持不變．忽略鋼珠的大小，設(shè)鋼珠運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值并求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵-2025的倒數(shù)為，∴故選B.2．【正確答案】D【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．將9200萬轉(zhuǎn)換為92000000，再寫成科學(xué)記數(shù)法形式（其中），確定a和n的值即可．【詳解】解：∵9200萬，∴將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，得，，即．故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的記法規(guī)則，收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)．題干中收入5貫錢記為“正五”，因此支出3貫錢應(yīng)記為負(fù)數(shù)，即“負(fù)三”．【詳解】解：∵收入記為“正”，支出記為“負(fù)”，∴支出3貫錢應(yīng)記為“負(fù)三”．故選A．4．【正確答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)是指數(shù)值部分（包括符號(hào)），次數(shù)是指所有變量的指數(shù)之和，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的數(shù)值部分是，∴系數(shù)是，∵變量的指數(shù)是1，的指數(shù)是3，∴次數(shù)是．故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查整式的加減，熟記整式加減法則是解題的關(guān)鍵，需要注意只有是同類項(xiàng)才能合并．根據(jù)合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，選項(xiàng)正確；D.，計(jì)算錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查去括號(hào)法則，根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)．【詳解】解：∵，∴去括號(hào)后結(jié)果為，故選C．7．【正確答案】C【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．將方程的解代入原方程，通過計(jì)算即可求出被污染的常數(shù)．【詳解】解：∵方程的解為，∴代入方程得：，∴，∴，∴，故被污染的常數(shù)是3．故選C．8．【正確答案】B【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)“性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等”，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、若，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若，且時(shí)，則，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C、若，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、若，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．9．【正確答案】D【分析】本題考查根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)，根據(jù)一元一次方程的定義，得到且，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，且，解得，故選D．10．【正確答案】C【分析】本題考查流程圖與有理數(shù)的計(jì)算，計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的冰雹步數(shù)（即從n開始按規(guī)則運(yùn)算到1的次數(shù)），并比較大小即可．【詳解】解：從開始，運(yùn)算過程為：共進(jìn)行了7次運(yùn)算，則3的“冰雹步數(shù)”為7．從開始，運(yùn)算過程為：共進(jìn)行了8次運(yùn)算，則6的“冰雹步數(shù)”為8．從開始，運(yùn)算過程為：共進(jìn)行了9次運(yùn)算，則13的“冰雹步數(shù)”為9．從開始，運(yùn)算過程為：共進(jìn)行了7次運(yùn)算，則20的“冰雹步數(shù)”為7．∴冰雹步數(shù)最大的是13，故選C．11．【正確答案】【分析】先求解兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值大的反而小，從而可得答案.【詳解】解：由＜＞12．【正確答案】4.9【分析】本題考查近似數(shù)，改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；再把百分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：48700萬，故保留一位小數(shù)，大約是4.9萬.13．【正確答案】27【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴．14．【正確答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的意義，，，由可知x與y異號(hào)，分兩種情況計(jì)算．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴時(shí)，，，時(shí)，，，綜上所述，．15．【正確答案】【分析】本題考查了打折優(yōu)惠．根據(jù)優(yōu)惠規(guī)則，購買3件商品時(shí)，先對(duì)總價(jià)打8折，再減去每件優(yōu)惠5元的總優(yōu)惠額．【詳解】解：∵商品原價(jià)每件a元，滿3件打8折，并且每件再優(yōu)惠5元．小張媽媽購買了3件該商品，∴．∴實(shí)際支付金額為元．16．【正確答案】①②④【分析】本題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和性質(zhì)，有理數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)圖示，可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：由題意可知：，∵，∴，∵，，，，，觀察①②③④四個(gè)結(jié)論，結(jié)論③錯(cuò)誤.17．【正確答案】（1）（2）（3）11（4）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）先去括號(hào)，然后從左到右計(jì)算加減即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘方并化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，最后算加法即可；（4）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．（1）先去括號(hào)，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)；（2）先去括號(hào)，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查解一元一次方程，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)的系數(shù)化為1；（2）去括號(hào)，然后移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)的系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得．（2）解：去括號(hào)得移項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得20．【正確答案】；4．【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，把，代入，得：原式．21．【正確答案】（1）最輕的一袋比最重的要輕55克；（2）買這20袋貓糧共需4005元．【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義解實(shí)際應(yīng)用題，涉及有理數(shù)加減運(yùn)算、有理數(shù)加減乘法運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵考查了正負(fù)數(shù)的概念，正確理解題意和表格是解答本題的關(guān)鍵．（1）數(shù)值越小則最輕，數(shù)值最大則最重，相減即為答案；（2）將所有正數(shù)相加即為超過的數(shù)，負(fù)數(shù)相加則為不足的數(shù)，再計(jì)算出總共多少貓糧，再用數(shù)量×單價(jià)即為解答．【詳解】（1）由題意，得（克），答：最輕的一袋比最重的要輕55克．（2）克，∴總實(shí)際重量（千克），∴總花費(fèi)（元），答：買這20袋貓糧共需4005元．22．【正確答案】（1）7（2）【分析】本題考查定義新運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給的定義列式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算求出結(jié)果為，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．23．【正確答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，陰影長(zhǎng)方形A與陰影長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)之和為64【分析】本題主要考查了通過幾何圖形列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系，列出代數(shù)式．（1）根據(jù)圖形找出相等線段，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)圖形找出線段的關(guān)系，表示出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后代數(shù)求周長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：∵小長(zhǎng)方形的寬為2，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為n，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，∴小長(zhǎng)方形的面積為；（2）解：由圖可得陰影長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)為，寬為，陰影長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)為8，寬為，所以陰影長(zhǎng)方形A與陰影長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)之和為，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，陰影長(zhǎng)方形A與陰影長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)之和為64．24．【正確答案】（1）；（2）2025；（3）17．【分析】本題考查了整體思想在多項(xiàng)式化簡(jiǎn)與求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是**將某個(gè)式子或部分看作一個(gè)整體，進(jìn)行合并同類項(xiàng)或式子的變形計(jì)算．（1）將看作一個(gè)整體，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加減，字母和指數(shù)不變．（2）把當(dāng)作整體，根據(jù)等式性質(zhì)求出的值，再代入計(jì)算．（3）先對(duì)原式化簡(jiǎn)變形，再將已知條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，最后整體代入求值．【詳解】（1）解：．故；（2）因?yàn)榍宜钥傻?，所以；?），，，∴，，．25．【正確答案】（1）表示的數(shù)為1，B表示的數(shù)為（2）1或5（3）當(dāng)時(shí)，，定值為0，當(dāng)時(shí)，，定值為，當(dāng)時(shí)，，定值為【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解方程，代數(shù)式的值與某字母無關(guān)，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）兩動(dòng)點(diǎn)速度之比為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為，由此可求得兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，則題目可求；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，利用可列方程，求解即可；（3）B鋼珠到達(dá)處的鋼板所需時(shí)間秒，分三種情況討論當(dāng)，，時(shí)，分別表示出，根據(jù)列式，讓k的系數(shù)為零即可．【詳解】（1）解：∵兩動(dòng)點(diǎn)速度之比為