/山東省日照市東港區(qū)田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．為推動國家重大戰(zhàn)略穩(wěn)步實(shí)施，加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，國家財(cái)政安排2025年中央本級科技經(jīng)費(fèi)支出3981.19億元，將“3981.19億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（

）A．1是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是5C．是5次單項(xiàng)式 D．是整式4．下列語句正確的是（

）①絕對值最小的數(shù)是0；②立方等于它倒數(shù)的數(shù)只有1；③一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離開原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)有理數(shù)就越大；④兩數(shù)相加，和可能小于任何一個(gè)加數(shù)．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．定義一種新運(yùn)算，則的結(jié)果為（

）A． B．17 C． D．6．若，則的值為（

）A．3 B． C．或1 D．3或7．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于2025，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A．2024 B． C．2023 D．8．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），這7個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A．42 B．70 C．98 D．1479．某商人一次賣出兩件商品，一件賺了，一件賠了，賣價(jià)都是480元，在這次買賣過程中，商人（

）A．賺了40元 B．賠了40元 C．賠了60元 D．不賺不賠10．圖是某計(jì)算程序圖，按要求完成下列任務(wù)：當(dāng)時(shí)，第2025次輸出的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．二、填空題11．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．12．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則．13．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請你按照以上規(guī)律，計(jì)算的值是．14．若，且，則的值是．15．已知，則關(guān)于x的方程的解是．16．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，若第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是2026，則n的值為．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．（1）小明解方程去分母時(shí)，方程右邊的忘記乘6，因而求出的解為，請你幫助小明求出原方程正確的解．（2）先化簡，再求值：，其中，．19．小王師傅是一名出租車司機(jī)．一天下午，他在一條東西走向的馬路上連續(xù)接送8次乘客，并把每個(gè)乘客的行程記錄如下：，，，，，，，．（注：向西記作“”，向東記作“”，單位是千米）請同學(xué)們思考并回答下列問題：（1）小王師傅在處接上第一名乘客出發(fā)，將最后一名乘客送到目的地時(shí)，他此時(shí)在出發(fā)地處什么方向？距處多遠(yuǎn)？（2）公司規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價(jià)；若超過3千米，除收起步價(jià)外，超過的每千米還需收2元錢，小王師傅接送8次乘客共收車費(fèi)多少元？20．在巴黎奧運(yùn)會上，中國體育健兒以為國而戰(zhàn)的情懷，頑強(qiáng)拼搏的信念，團(tuán)結(jié)協(xié)作的品質(zhì)，為祖國和人民贏得了榮譽(yù)，生動地詮釋了新時(shí)代中國精神，成為廣大青少年的榜樣，掀起了運(yùn)動的熱潮．某校七年級乒乓球社團(tuán)人數(shù)增加，需購買一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球貴20元，買12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元．（1）求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的價(jià)格各是多少元；（2）在“雙12”促銷活動中，某體育用品商店制訂以下優(yōu)惠方案：方案一：商品按原價(jià)打9折優(yōu)惠；方案二：商品按原價(jià)出售，每滿200元返30元；方案三：商品按原價(jià)出售，超過800元的部分打7折優(yōu)惠；現(xiàn)計(jì)劃購買23副乒乓球拍和20盒乒乓球，請通過計(jì)算說明按照哪種方案購買較為合算．21．勞動技術(shù)課上王老師帶領(lǐng)七（1）班45名學(xué)生制作圓柱形小鼓，并且每名學(xué)生每小時(shí)可制作2個(gè)鼓身或剪6個(gè)鼓面．（1）老師組織全班學(xué)生制作小鼓，要求一個(gè)鼓身配兩個(gè)鼓面，為了使每小時(shí)制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生制作鼓身？多少名學(xué)生剪鼓面？（2）若想每小時(shí)制作78個(gè)小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)再加入多少名學(xué)生？請你直接寫出結(jié)果和新加入人員具體的分配方案．22．如圖，有足夠多的完全相同的小長方形（圖1）和一個(gè)大長方形紙片．小長方形兩鄰邊的長分別記為a，b，把小長方形紙片不重疊的擺放在大長方形上，陰影是小長方形沒有覆蓋的部分，分別記為，．（1）如圖2，當(dāng)，時(shí)，直接寫出和的周長和是______；（2）如圖3，若大長方形分割為6個(gè)小正方形，且中間的最小正方形的邊長是1，求大長方形的面積．23．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是______．（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的分類，先化簡多重符號，去絕對值，進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，然后根據(jù)小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是正數(shù)，不符合題意；B、，是正數(shù)，不符合題意；C、，是正數(shù)，不符合題意；D、，是負(fù)數(shù)，符合題意；故選D．2．【正確答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定以及的值是解題的關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，據(jù)此即可求解．【詳解】解：3981.19億，故選B．3．【正確答案】A【詳解】本題考查單項(xiàng)式和整式的概念．單項(xiàng)式是由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式；整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，分母中不含字母．據(jù)此逐項(xiàng)分析即可得．【分析】解：A、1是單項(xiàng)式，符合題意；B、的系數(shù)是，不符合題意；C、是2次單項(xiàng)式，不符合題意；D、不是整式，不符合題意．故選A．4．【正確答案】C【分析】本題考查絕對值、立方與倒數(shù)、有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、有理數(shù)加法的性質(zhì)。根據(jù)絕對值的非負(fù)性判斷①；通過解方程分析立方與倒數(shù)的關(guān)系判斷②；根據(jù)有理數(shù)的正負(fù)與數(shù)軸距離的關(guān)系判斷③；通過實(shí)例驗(yàn)證有理數(shù)加法的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①因正負(fù)數(shù)的絕對值都為正，0的絕對值為0，則絕對值最小的數(shù)是0，故說法正確；②立方等于它倒數(shù)的數(shù)有，故說法錯(cuò)誤；③一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離開原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)有理數(shù)的絕對值越大，負(fù)數(shù)離開原點(diǎn)越遠(yuǎn)值越小，故說法錯(cuò)誤；④兩負(fù)數(shù)相加，和可能小于任何一個(gè)加數(shù)，故說法正確，綜上所述，正確的是①④，故選C．5．【正確答案】A【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新運(yùn)算的定義，分別計(jì)算和，然后將二者作差即可得出答案．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∴．故選A．6．【正確答案】C【分析】本題考查了絕對值的化簡，運(yùn)用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．由，得到為3個(gè)負(fù)數(shù)或2正1負(fù)，再分情況討論即可求解．【詳解】解：∵，∴為3個(gè)負(fù)數(shù)或2正1負(fù)，若為3個(gè)負(fù)數(shù)，即，，，則；若為2正1負(fù)，設(shè)，，，則；∴的值為或1．故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入法，根據(jù)時(shí)的值求出，再代入時(shí)的表達(dá)式計(jì)算．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故選D．8．【正確答案】A【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)最中間的數(shù)字為，分別表示出剩余的6個(gè)數(shù)字，求和后，使和分別等于各選項(xiàng)的數(shù)字，求出，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)最中間的數(shù)為x，則，A、當(dāng)時(shí)，解得，不能構(gòu)成“”型，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)時(shí)，解得，能構(gòu)成“”型，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，解得，能構(gòu)成“”型，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，解得，能構(gòu)成“”型，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．9．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)賺了的商品進(jìn)價(jià)為元，賠了的商品進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)賣價(jià)都是480元分別列方程求出進(jìn)價(jià)，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)賺了的商品進(jìn)價(jià)為元，則，解得（元）；設(shè)賠了的商品進(jìn)價(jià)為元，則，解得，∴（元），即這次買賣過程中，商人賠了40元．故選B．10．【正確答案】C【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值、數(shù)字類變化規(guī)律，理解程序流程圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)程序流程圖，計(jì)算前5次輸出的結(jié)果，找出規(guī)律，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，第3次輸出的結(jié)果為，第4次輸出的結(jié)果為，第5次輸出的結(jié)果為，……∴從第2次開始，輸出的結(jié)果每3次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2025次輸出的結(jié)果為．故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查的是一元一次方程的定義．解題關(guān)鍵是熟記一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1．若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)列出關(guān)于m的方程，繼而求出m的值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x一元一次方程，∴且，由，得，由，得，∴．12．【正確答案】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)定義，根據(jù)

與的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)定義求得的值，然后代入求解即可，掌握同類項(xiàng)所含字母相同、相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴.13．【正確答案】【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探索問題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力，根據(jù)規(guī)律，有；，據(jù)此即可求解；【詳解】解：根據(jù)規(guī)律，有；∴14．【正確答案】2【分析】本題考查了絕對值的化簡、整式加減的運(yùn)算，判斷出和的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．分和兩種情況討論，得出，，再利用絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：當(dāng)，則，∴（不符合題意，舍去）；當(dāng)，則，∴，又∵，∴，∴.15．【正確答案】2023【分析】本題考查絕對值與偶次方的非負(fù)性，一元一次方程，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，代入方程后，利用裂項(xiàng)相消法求和，解方程即可．【詳解】解：∵，∴且，解得，，∴即解得.16．【正確答案】675【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，歸納總結(jié)出第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是，令，求出n的值即可解答．【詳解】解：第1個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是，第2個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是，第3個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是，第4個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是，……依此類推，第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是，當(dāng)時(shí)，解得，∴n的值為675．17．【正確答案】（1）5（2）5【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】（1）原方程正確的解為；（2），值為【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)錯(cuò)誤的結(jié)果，確定出a的值，進(jìn)而求出正確的解即可．（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)小明的錯(cuò)誤解法得：，把代入得：，解得：，正確方程為：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．19．【正確答案】（1）他此時(shí)在出發(fā)地A處東邊，距A處7千米；（2）小王師傅接送8次乘客共收車費(fèi)102元；【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）把所給的行程計(jì)算相加，若結(jié)果為正數(shù)，則在A地東邊，距離為計(jì)算的結(jié)果，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則在A地西邊，距離為計(jì)算的結(jié)果的絕對值，若為0，則回到A地．；（2）先求出8次起步價(jià)的總車費(fèi)，再求出超過3千米加收的費(fèi)用，二者求和即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，千米，∴他此時(shí)在出發(fā)地A處東邊，距A處7千米；（2）解：（元），∴小王師傅接送8次乘客共收車費(fèi)102元．20．【正確答案】（1）一副乒乓球拍的價(jià)格為40元，一盒乒乓球的價(jià)格為20元（2）按照方案二購買較為合算，見詳解【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和對應(yīng)的算式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一副乒乓球拍的價(jià)格是元，則一盒乒乓球的價(jià)格是元，根據(jù)買12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元建立方程求解即可；（2）根據(jù)所給的優(yōu)惠方案，分別計(jì)算出三種優(yōu)惠方案下的費(fèi)用，比較即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)一副乒乓球拍的價(jià)格是元，則一盒乒乓球的價(jià)格是元，根據(jù)題意，得，

解得，

∴．答：一副乒乓球拍的價(jià)格為40元，一盒乒乓球的價(jià)格為20元．（2）解：方案一：（元）．方案二：元，，（元）．

方案三：（元）．

，按照方案二購買較為合算．21．【正確答案】（1）應(yīng)該分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面（2）應(yīng)再加入20名學(xué)生，其中12名學(xué)生制作鼓身，8名學(xué)生剪鼓面【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)分配名學(xué)生制作鼓身，則名學(xué)生剪鼓面，根據(jù)題意列出方程，求出的值即可解答；（2）由（1）知分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面，則每小時(shí)可制作小鼓個(gè)，還需制作個(gè)小鼓，再根據(jù)題意即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)分配名學(xué)生制作鼓身，則名學(xué)生剪鼓面，根據(jù)題意，得，解得，則，答：應(yīng)該分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面；（2）解：由（1）知分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面，則每小時(shí)可制作小鼓（個(gè)），還需制作（個(gè)）小鼓，∴應(yīng)再加入制作鼓身的人數(shù)為（名），