聚焦運(yùn)算本質(zhì)，發(fā)展模型思維——六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算是小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”知識(shí)體系中的重要樞紐。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》來看，本節(jié)課處于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，核心要求是“能進(jìn)行簡單的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性”。其知識(shí)圖譜清晰：學(xué)生在五年級(jí)已掌握了分?jǐn)?shù)加減法及乘除法的意義與算理，本節(jié)課需在此基礎(chǔ)上，將整數(shù)的運(yùn)算順序律遷移至分?jǐn)?shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)從分步計(jì)算到綜合列式的思維跨越，并為后續(xù)解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題奠定堅(jiān)實(shí)的運(yùn)算基礎(chǔ)。其過程方法路徑在于，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)問題情境中，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題列出算式確定順序進(jìn)行計(jì)算回顧檢驗(yàn)”的完整建模過程，深刻體會(huì)“運(yùn)算順序”作為一種“規(guī)則模型”的必要性與合理性。其素養(yǎng)價(jià)值滲透深遠(yuǎn)，不僅指向“運(yùn)算能力”這一核心素養(yǎng)的精準(zhǔn)提升，強(qiáng)調(diào)算理與算法的統(tǒng)一，更在發(fā)展學(xué)生的“推理意識(shí)”與“模型意識(shí)”。學(xué)生需合情推理出運(yùn)算順序，并運(yùn)用符號(hào)將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，在探究“為什么先算乘除、后算加減”或“為什么有括號(hào)要先算括號(hào)里”的過程中，感悟數(shù)學(xué)規(guī)定的邏輯自洽與簡潔之美，實(shí)現(xiàn)從程序性操作到理性思考的躍遷。

基于“以學(xué)定教”原則進(jìn)行學(xué)情研判：學(xué)生已有整數(shù)四則混合運(yùn)算的牢固基礎(chǔ)，以及分?jǐn)?shù)乘除法的算理理解，這是實(shí)現(xiàn)正遷移的有利條件。然而，潛在障礙亦十分顯著。其一，思維定勢(shì)干擾：面對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算式，學(xué)生易受整數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)干擾，忽視分?jǐn)?shù)乘除算理（如“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”）在混合情境中的持續(xù)適用性，導(dǎo)致算法混淆。其二，綜合列式困難：從分步解答到列出綜合算式，需要更強(qiáng)的抽象思維能力與整體把握情境的能力，這是思維的難點(diǎn)。其三，運(yùn)算復(fù)雜性帶來的畏懼心理：多步分?jǐn)?shù)計(jì)算本身步驟繁、易出錯(cuò)，可能削弱學(xué)生信心。因此，教學(xué)調(diào)適策略應(yīng)重在“搭橋”與“分解”：通過設(shè)計(jì)直觀情境（如圖形、線段圖）和關(guān)鍵問題鏈，為學(xué)生搭建從具體到抽象的認(rèn)知階梯；通過對(duì)比分析、錯(cuò)例辨析，強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算順序和分?jǐn)?shù)算理的深度理解；并設(shè)計(jì)分層任務(wù)與即時(shí)評(píng)價(jià)，讓不同思維速度的學(xué)生都能在“最近發(fā)展區(qū)”獲得成功體驗(yàn)，動(dòng)態(tài)把握學(xué)情。二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序的一致性，并能根據(jù)具體問題情境，正確列出含有分?jǐn)?shù)加減乘除運(yùn)算的綜合算式。在理解的基礎(chǔ)上，能熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算，并明確每一步運(yùn)算所依據(jù)的分?jǐn)?shù)算理。

能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從真實(shí)的生活或幾何問題中，提取數(shù)學(xué)信息，分析數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型以解決問題。在探究運(yùn)算順序的過程中，發(fā)展合情推理與邏輯推理能力，并能用清晰、有條理的語言表達(dá)自己的思考過程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在解決富有挑戰(zhàn)性的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生耐心、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算習(xí)慣和克服困難的意志品質(zhì)。在小組合作交流中，樂于分享自己的解題策略，并虛心傾聽、借鑒他人的不同思路，感受數(shù)學(xué)思維的多樣性與合作的價(jià)值。

科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型思維與符號(hào)意識(shí)。引導(dǎo)其經(jīng)歷“具體情境→數(shù)學(xué)問題→符號(hào)表達(dá)式→求解驗(yàn)證→解釋應(yīng)用”的完整建模過程，體會(huì)數(shù)學(xué)作為描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種通用語言的力量。同時(shí)，通過對(duì)比、歸納，強(qiáng)化對(duì)“運(yùn)算順序”這一規(guī)則模型普遍性的認(rèn)識(shí)。

評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用“估算”或“分步回代”等方法，對(duì)自己及同伴的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。在課堂小結(jié)階段，能夠回顧學(xué)習(xí)過程，反思自己在“列式”與“計(jì)算”兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)遇到的困難及采用的策略，初步形成對(duì)自身學(xué)習(xí)進(jìn)程的監(jiān)控與調(diào)節(jié)意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確進(jìn)行運(yùn)算。其確立依據(jù)源于課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求及本課在知識(shí)鏈中的核心地位。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序規(guī)則是解決一切復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的算法基石，屬于必須掌握的“大概念”。從能力立意看，無論是學(xué)業(yè)水平測(cè)試還是日常應(yīng)用，正確、熟練地執(zhí)行運(yùn)算順序是體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力與邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的直接表現(xiàn)。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題情境，正確分析和理解數(shù)量關(guān)系，列出綜合算式。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因在于，從分步解決到綜合列式，需要學(xué)生克服分步思考的慣性，對(duì)多個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)量進(jìn)行整體性把握和抽象化表達(dá)，這對(duì)學(xué)生的分析、綜合與符號(hào)化能力提出了較高要求。常見錯(cuò)誤表現(xiàn)為列式時(shí)運(yùn)算順序與實(shí)際問題邏輯不符，如該加括號(hào)時(shí)未加。突破方向在于，強(qiáng)化對(duì)數(shù)量關(guān)系的多角度分析（如畫線段圖）和分步算式與綜合算式的互化練習(xí)，在對(duì)比中理解每一步運(yùn)算的實(shí)際意義。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含問題情境動(dòng)畫、可拖拽的線段圖工具、分層練習(xí)題目）；實(shí)物投影儀；供板書使用的磁性卡片（寫有運(yùn)算符號(hào)、分?jǐn)?shù)、括號(hào)等）。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)好分層任務(wù)的《學(xué)習(xí)探究單》；包含典型錯(cuò)例的《課堂鞏固練習(xí)卷》。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識(shí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)整數(shù)四則混合運(yùn)算順序和分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算法則。2.2學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、鉛筆、草稿本。3.環(huán)境布置3.1座位安排：四人小組合作式座位，便于討論交流。3.2板書記劃：左側(cè)主板書區(qū)域用于呈現(xiàn)核心問題、數(shù)量關(guān)系分析圖、綜合算式及運(yùn)算過程；右側(cè)副板書作為“思維展區(qū)”，用于張貼學(xué)生不同解法的作品或記錄課堂生成的關(guān)鍵疑問。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境激趣，引發(fā)沖突：“同學(xué)們，暑假里小明和小華一起做手工，他們遇到了一個(gè)關(guān)于‘果汁調(diào)配’的難題，想請(qǐng)大家?guī)兔⒅\參謀?！闭n件呈現(xiàn)：小明有一瓶600毫升的果汁，他第一次喝掉了這瓶果汁的1/3，第二次喝掉了剩下部分的1/2。小華想知道，小明第二次到底喝了多少毫升？

1.1喚醒舊知，嘗試分步：“這個(gè)問題你能解決嗎？不著急算最終結(jié)果，先想想，解決這個(gè)問題需要幾步？每一步求的是什么？”（給予學(xué)生短暫思考時(shí)間）預(yù)計(jì)學(xué)生能想到先求第一次喝完剩下多少：600×(11/3)=400（毫升），再求第二次喝的：400×1/2=200（毫升）。教師肯定：“很棒！用分步計(jì)算，思路清晰?！?/p>

1.2提出挑戰(zhàn)，聚焦核心：“可是，如果問題變得更復(fù)雜，步驟更多，分步計(jì)算會(huì)不會(huì)有點(diǎn)麻煩？我們能不能像解決整數(shù)問題那樣，用一個(gè)綜合算式就把所有步驟‘打包’起來呢？今天，我們就一起來研究‘分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算’，探索如何將多個(gè)分?jǐn)?shù)問題‘濃縮’成一個(gè)算式，并掌握它的運(yùn)算法則?！庇纱?，自然引出核心驅(qū)動(dòng)問題：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序是怎樣的？我們?cè)撊绾胃鶕?jù)實(shí)際問題列出綜合算式并正確計(jì)算？第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：從“分步”到“綜合”，初建模型教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)入問題的分步解答，并將兩個(gè)算式板書：600×(11/3)=400（毫升），400×1/2=200（毫升）。提出關(guān)鍵引導(dǎo)問題：“觀察這兩個(gè)算式，第二個(gè)算式中的‘400’是從哪來的？我們能不能用第一個(gè)算式的表達(dá)式直接代替這個(gè)‘400’，把兩個(gè)算式‘連接’成一個(gè)？”教師利用磁性卡片，在黑板上動(dòng)態(tài)演示替換過程：將“400×1/2”中的“400”替換為“600×(11/3)”，形成綜合算式：600×(11/3)×1/2。追問：“這個(gè)綜合算式包含了哪幾種運(yùn)算？它的運(yùn)算順序應(yīng)該是怎樣的？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生類比整數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行推理。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考教師的問題，嘗試口頭描述替換過程。在教師引導(dǎo)下，類比“只有乘法的算式從左往右算”的規(guī)則，推理出新算式的運(yùn)算順序。個(gè)別學(xué)生板演計(jì)算過程，并解釋每一步的含義。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否清晰表達(dá)從分步到綜合的替換邏輯。2.能否正確類比已有規(guī)則，推斷出算式的運(yùn)算順序。3.計(jì)算過程是否規(guī)范，每一步的結(jié)果是否準(zhǔn)確?！镄纬芍R(shí)、思維、方法清單：★1.綜合算式是分步算式的有機(jī)整合。它的意義在于用一個(gè)式子完整表達(dá)問題的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性與概括性。列綜合算式的關(guān)鍵是找到分步算式間的“連接點(diǎn)”（如上例中的400）?！?.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)相同。在沒有括號(hào)的算式中，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算；先乘除，后加減。這一規(guī)則的遷移是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因?yàn)樗w現(xiàn)了運(yùn)算順序的普遍性與一致性?！?.計(jì)算的正確性依賴于對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法算理的堅(jiān)持。在混合運(yùn)算中，每一步的分?jǐn)?shù)計(jì)算都需遵循其固有法則，不能因?yàn)榛旌隙煜?。例如，除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，必須轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。任務(wù)二：探究含兩級(jí)運(yùn)算的順序，深化理解教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)新情境：“手工小組用一根12米長的彩帶做頭飾，做一個(gè)小頭飾用彩帶1/3米，做了一個(gè)大頭飾用去彩帶長度的1/4。請(qǐng)問，這根彩帶還剩多少米？”教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖共同分析數(shù)量關(guān)系。提問：“要求‘還剩多少米’，需要知道哪些信息？（總長、已用長度）已用長度能直接一步算出來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生列出分步算式：先算大頭飾用去多少米（12×1/4），再算一共用去多少米（12×1/4+1/3），最后求剩下（12(12×1/4+1/3)）。核心挑戰(zhàn)：“現(xiàn)在，請(qǐng)嘗試將這個(gè)三步計(jì)算的問題，列成一個(gè)綜合算式。注意，哪些地方需要請(qǐng)‘括號(hào)’來幫忙？”學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在《學(xué)習(xí)探究單》上嘗試獨(dú)立畫圖分析、列綜合算式。小組內(nèi)交流各自的列式，重點(diǎn)討論：為什么這里需要添加小括號(hào)？如果不加，運(yùn)算順序會(huì)變成怎樣，是否符合題意？通過辯論，明確括號(hào)的作用。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.線段圖是否能清晰反映數(shù)量關(guān)系。2.列出的綜合算式結(jié)構(gòu)是否完整，括號(hào)使用是否必要且正確。3.小組討論時(shí)，能否圍繞“括號(hào)的意義”展開有效交流?！镄纬芍R(shí)、思維、方法清單：★4.括號(hào)能改變運(yùn)算順序，是表達(dá)特定數(shù)量關(guān)系的“強(qiáng)調(diào)符”。當(dāng)需要先進(jìn)行加減運(yùn)算（這些運(yùn)算在混合運(yùn)算中通常處于“低級(jí)”地位），而它們本身又是一個(gè)整體時(shí)，就必須使用括號(hào)?？梢愿鷮W(xué)生打個(gè)比方：“括號(hào)就像給一個(gè)算式小隊(duì)戴上了‘優(yōu)先通行’的臂章?！薄?.畫線段圖是分析復(fù)雜分?jǐn)?shù)數(shù)量關(guān)系的“金鑰匙”。它能將抽象的分?jǐn)?shù)關(guān)系可視化，幫助學(xué)生理清“整體與部分”、“并列與包含”的關(guān)系，是列式前至關(guān)重要的思維工具。6.列式后“讀式”驗(yàn)證。列出綜合算式后，引導(dǎo)學(xué)生按照運(yùn)算順序“讀”一遍算式，思考每一步運(yùn)算對(duì)應(yīng)實(shí)際問題中的哪一步，以此檢驗(yàn)列式的正確性。這是一種有效的自我監(jiān)控策略。任務(wù)三：算法總結(jié)與格式規(guī)范教師活動(dòng)：呈現(xiàn)兩個(gè)典型綜合算式：例1（純乘除）：6÷2/3×5/8；例2（含加減乘除）：(5/61/2)÷5/9+2/3。組織“計(jì)算擂臺(tái)賽”：請(qǐng)兩組學(xué)生代表上臺(tái)板演計(jì)算過程，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成。計(jì)算完畢后，教師不急于評(píng)判對(duì)錯(cuò)，而是引導(dǎo)全班作為“評(píng)審團(tuán)”進(jìn)行觀察、評(píng)議。聚焦點(diǎn)：1.運(yùn)算順序?qū)幔?.每一步的分?jǐn)?shù)計(jì)算（特別是除法變乘法的轉(zhuǎn)換）做對(duì)了嗎？3.書寫格式（等號(hào)對(duì)齊、過程中約分）規(guī)范嗎？教師最后進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)與格式示范。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生參與“擂臺(tái)賽”，獨(dú)立計(jì)算或觀摩板演。積極參與評(píng)議，指出優(yōu)點(diǎn)與可能的疏漏。在教師總結(jié)后，對(duì)照自己的計(jì)算進(jìn)行訂正或優(yōu)化。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)算過程是否嚴(yán)格遵守先確定的運(yùn)算順序。2.進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除計(jì)算時(shí)，是否準(zhǔn)確進(jìn)行了倒數(shù)轉(zhuǎn)換和約分。3.書寫是否工整、規(guī)范，便于檢查?！镄纬芍R(shí)、思維、方法清單：★7.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)范步驟：一審、二定、三算、四查?！耙粚彙奔磳徢孱}目和算式；“二定”即確定運(yùn)算順序，用筆做標(biāo)記；“三算”即按順序仔細(xì)計(jì)算每一步；“四查”即檢查順序、計(jì)算和結(jié)果。好，大家把這幾字口訣記在心上，它可是咱們的“運(yùn)算護(hù)身符”?！?.靈活約分是提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性的技巧。在連乘的步驟中，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行跨分?jǐn)?shù)的交叉約分。例如，在計(jì)算過程中，看到分子分母有公因數(shù)時(shí)，及時(shí)約去，能讓計(jì)算變得更簡單?！?.面對(duì)復(fù)雜算式，可以采用“逐步等號(hào)”或“遞等式”書寫。每完成一個(gè)完整的運(yùn)算步驟就寫一次等號(hào)，并將還未參與運(yùn)算的部分照抄下來。這樣書寫，過程清晰，易于回溯檢查。第四、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

設(shè)計(jì)分層、變式的訓(xùn)練體系，學(xué)生根據(jù)自身情況至少完成兩個(gè)層次。

1.基礎(chǔ)層（直接應(yīng)用規(guī)則）：計(jì)算：(3/4+1/6)×12；5/7÷10/211/2。重點(diǎn)關(guān)注運(yùn)算順序的遵守和基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性。咱們先穩(wěn)穩(wěn)地把基礎(chǔ)分拿到手。

2.綜合層（情境化應(yīng)用）：“一本書有120頁，第一天看了全書的1/5，第二天看了余下的3/8。還剩多少頁沒看？”要求先畫線段圖分析，再列綜合算式解答。此題檢驗(yàn)數(shù)量關(guān)系分析與列式能力的綜合運(yùn)用。

3.挑戰(zhàn)層（開放探究）：“你能給算式‘1/2+3/4×2/3’加上合適的括號(hào)，讓它得出不同的結(jié)果嗎？看看你能創(chuàng)造出幾種不同的算式？”此題旨在深度理解括號(hào)對(duì)運(yùn)算順序的決定性作用，激發(fā)探索興趣。

反饋機(jī)制：學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交換批改基礎(chǔ)層題目，對(duì)照教師投影的答案和關(guān)鍵步驟。綜合層題目選取不同列式方法（如先求剩下頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾，再相乘）的學(xué)生作品進(jìn)行投影展示，比較思路異同。挑戰(zhàn)層題目作為頭腦風(fēng)暴，請(qǐng)有奇思妙想的同學(xué)分享其“創(chuàng)造”的算式和結(jié)果。第四、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認(rèn)知反思。提問：“經(jīng)過這節(jié)課的探索，如果讓你用思維導(dǎo)圖或幾個(gè)關(guān)鍵詞來概括‘分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算’的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，你會(huì)放些什么？”預(yù)計(jì)學(xué)生能提到：運(yùn)算順序、括號(hào)、畫圖分析、列綜合算式、計(jì)算步驟等。教師在此基礎(chǔ)上，用板書形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

“回顧一下，在今天的列式和計(jì)算中，你覺得自己在哪個(gè)環(huán)節(jié)最得心應(yīng)手？哪個(gè)環(huán)節(jié)還容易‘卡殼’？你打算用什么方法來克服它？”鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思，分享學(xué)習(xí)策略。

最后布置分層作業(yè)：必做（基礎(chǔ)鞏固）：完成練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)課時(shí)的基礎(chǔ)題。選做（能力延伸）：1.尋找一個(gè)生活中的實(shí)際問題，用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決，并寫下簡要過程。2.探究：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）是否依然成立？請(qǐng)舉例說明。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：

1.計(jì)算下列各題，注意運(yùn)算順序和格式：(2/31/4)×6；4/5÷8/15+7/10；[1(1/4+1/3)]÷2/5。

2.根據(jù)題意列綜合算式（不計(jì)算）：一堆煤60噸，用去一部分后還剩2/5，又運(yùn)進(jìn)剩下噸數(shù)的1/4，現(xiàn)在有煤多少噸？拓展性作業(yè)（建議完成）：

3.解決問題：學(xué)校合唱隊(duì)有男生20人，女生人數(shù)比男生多1/4，后來又有若干名女生加入，這時(shí)女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/3。請(qǐng)問加入了多少名女生？（提示：先求原女生人數(shù)，設(shè)加入人數(shù)為x，根據(jù)關(guān)系列方程或綜合式分析）探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：

4.數(shù)學(xué)小論文（二選一）：(1)《“括號(hào)”在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的奇妙作用》。(2)對(duì)比整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，寫一篇短文，論述它們之間的“一致性”體現(xiàn)在哪里。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算定義：指在一個(gè)算式中，包含分?jǐn)?shù)加、減、乘、除中兩種或兩種以上運(yùn)算的運(yùn)算。其核心在于處理運(yùn)算的先后次序問題?！?.運(yùn)算順序根本法則：與整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序完全相同。即：(1)同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），從左往右依次計(jì)算。(2)兩級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減。(3)有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。這是數(shù)學(xué)運(yùn)算“一致性”原則的集中體現(xiàn)?！?.列綜合算式關(guān)鍵：基于對(duì)數(shù)量關(guān)系的透徹分析，常用方法有“替代法”（用上一步的算式替代下一步中的已知數(shù)）和“整體法”（從問題出發(fā)，反向推導(dǎo)所需條件）。列式后務(wù)必“讀式”驗(yàn)證，確保每一步運(yùn)算對(duì)應(yīng)實(shí)際問題中的合理邏輯?！?.運(yùn)算步驟規(guī)范（“一審二定三算四查”）：這是程序性知識(shí)，旨在培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣?！岸樞颉睍r(shí)可在算式下畫線標(biāo)記先算部分；“計(jì)算”時(shí)尤其注意除法轉(zhuǎn)化為乘法；“檢查”包括順序復(fù)查、計(jì)算重算、估算驗(yàn)證等?！?.畫線段圖輔助分析：遇到較復(fù)雜的情境應(yīng)用題，線段圖能將抽象分?jǐn)?shù)關(guān)系直觀化。通常先畫一條線段表示“單位1”（總量），再根據(jù)分?jǐn)?shù)關(guān)系進(jìn)行分割、標(biāo)注，能有效防止數(shù)量關(guān)系混淆?！?.括號(hào)的靈活運(yùn)用：括號(hào)用于改變默認(rèn)運(yùn)算順序，當(dāng)實(shí)際問題邏輯要求必須先進(jìn)行某些加減運(yùn)算時(shí)，必須添加括號(hào)?？梢栽O(shè)計(jì)游戲，通過添加或去掉括號(hào)改變算式結(jié)果，加深理解?！?.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的簡便運(yùn)算：在純乘法或符合運(yùn)算律的算式中，可以運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行約分，有時(shí)也可運(yùn)用乘法分配律。如：(1/6+1/8)×24，能使計(jì)算大大簡化。8.易錯(cuò)點(diǎn)警示：運(yùn)算順序遺忘：尤其是乘除混合時(shí)，易受后面數(shù)字干擾而改變順序。對(duì)策：養(yǎng)成先標(biāo)記順序再動(dòng)筆的習(xí)慣。除以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤：在混合運(yùn)算中匆忙忽略“÷”變“×”及倒數(shù)。對(duì)策：將“除法轉(zhuǎn)乘法”作為計(jì)算中的一個(gè)固定儀式性步驟。9.與整數(shù)運(yùn)算的對(duì)比與遷移：引導(dǎo)學(xué)生建立清晰認(rèn)知：數(shù)的形式（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）在變化，但運(yùn)算的“順序規(guī)則”這個(gè)更高層次的模型是不變的。這是數(shù)學(xué)抽象性的魅力。10.估算意識(shí)融入：在計(jì)算前后進(jìn)行簡單估算，如判斷結(jié)果是大于1還是小于1，能快速發(fā)現(xiàn)明顯錯(cuò)誤。例如，(1/2+1/3)÷5/6，估算可知被除數(shù)約等于5/6，除數(shù)等于5/6，結(jié)果應(yīng)接近1，若算出遠(yuǎn)大于1或小于1，則需檢查。八、教學(xué)反思

（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度證據(jù)分析：本課預(yù)設(shè)的知識(shí)與技能目標(biāo)達(dá)成度較高。通過課堂觀察，絕大多數(shù)學(xué)生能在鞏固練習(xí)中正確遵循運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。能力目標(biāo)方面，從“基礎(chǔ)層”到“綜合層”的完成情況看，約80%的學(xué)生能借助線段圖或數(shù)量關(guān)系分析獨(dú)立列出正確算式，但在“挑戰(zhàn)層”的開放題中，反映出學(xué)生靈活運(yùn)用括號(hào)進(jìn)行算式“變形”的能力差異顯著，這是高階思維發(fā)展的生長點(diǎn)。情感與價(jià)值觀目標(biāo)在小組討論和作品展示環(huán)節(jié)得到較好體現(xiàn)，學(xué)生能認(rèn)真傾聽同伴的不同解題思路。元認(rèn)知目標(biāo)通過課堂小結(jié)的反思提問有所觸及，但學(xué)生反思的深度和習(xí)慣仍需長期培養(yǎng)。

（二）教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評(píng)估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“果汁問題”起到了激發(fā)興趣和建立新舊知識(shí)聯(lián)系的良好作用。新授環(huán)節(jié)的三大任務(wù)構(gòu)成了遞進(jìn)的“認(rèn)知階梯”：任務(wù)一（從分步到綜合）平滑過渡；任務(wù)二（含括號(hào)運(yùn)算）精準(zhǔn)擊破難點(diǎn)，但部分學(xué)生在獨(dú)立畫線段圖時(shí)仍顯生疏，需更多示范與個(gè)別指導(dǎo)；任務(wù)三（算法總結(jié)與擂臺(tái)賽）氣氛活躍，評(píng)議過程促進(jìn)了學(xué)生對(duì)規(guī)范性和細(xì)節(jié)的重視。當(dāng)堂鞏固的分層設(shè)計(jì)滿足了不同學(xué)生的需求，但時(shí)間稍顯緊張，部分學(xué)生在完成綜合層題目后已無暇挑戰(zhàn)開放題，未來可考慮將開放題作為課后延伸思考。

（三）對(duì)不同層次學(xué)生的深度剖