聚焦模型建構(gòu)與策略生成：小學(xué)三年級數(shù)學(xué)《用連乘解決問題》單元教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課隸屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題。核心在于引導(dǎo)學(xué)生從具體生活情境中識別數(shù)量關(guān)系，運用乘法運算分步解決問題，初步建立“用連乘解決問題”的數(shù)學(xué)模型。在知識圖譜上，它上承乘法的意義、兩位數(shù)乘一位數(shù)及兩步計算解決問題，下啟連除問題及更復(fù)雜的復(fù)合數(shù)量關(guān)系分析，是培養(yǎng)學(xué)生從一步計算思維向多步、有序邏輯思維過渡的關(guān)鍵節(jié)點。過程方法上，本課強調(diào)“模型意識”與“應(yīng)用意識”的發(fā)展，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“閱讀與理解分析與解答回顧與反思”的完整問題解決過程，將生活問題數(shù)學(xué)化，體驗策略的多樣性與優(yōu)化選擇。其素養(yǎng)價值不僅在于獲得解決特定問題的技能，更在于孕育初步的數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生有條理、講依據(jù)的理性思維品質(zhì)，以及在合作交流中傾聽、表達與反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三年級學(xué)生已具備良好的表內(nèi)乘法和兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算、筆算能力，并初步掌握了從情境中提取數(shù)學(xué)信息、用兩步計算（乘加、乘減等）解決問題的經(jīng)驗。然而，他們的思維正處于由具體形象向抽象邏輯過渡的時期，面對信息較多的連乘問題，常出現(xiàn)信息提取不全、數(shù)量關(guān)系理解混亂、解題步驟無序或列式意義不明等問題。本節(jié)課的難點在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會系統(tǒng)性分析信息，清晰表述每一步算式的實際意義，并自覺進行解答檢驗。教學(xué)對策上，將通過結(jié)構(gòu)化板書、多元表征（圖示、語言、算式）以及分層任務(wù)單，搭建認知腳手架。課堂中，將密切關(guān)注學(xué)生信息圈畫、畫圖表征的規(guī)范性，以及小組討論時對數(shù)量關(guān)系的解釋，通過針對性提問和范例對比，動態(tài)評估并支持不同思維水平的學(xué)生實現(xiàn)認知跨越。二、教學(xué)目標

知識目標：學(xué)生能在具體情境中，理解連乘問題的結(jié)構(gòu)特征，掌握用兩步連乘解決實際問題的基本方法。能夠清晰表述每個計算步驟所對應(yīng)的實際意義，并學(xué)會從不同角度分析數(shù)量關(guān)系，列出不同的連乘算式。

能力目標：學(xué)生能經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，提高信息篩選與整合能力。通過畫示意圖、列表格等策略輔助分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)展幾何直觀和初步的模型應(yīng)用能力。在小組合作與全班分享中，鍛煉數(shù)學(xué)語言表達能力與策略評價能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在解決貼近生活的實際問題中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強學(xué)習(xí)興趣和信心。在策略多樣化的探討中，體驗數(shù)學(xué)思維的靈活性，養(yǎng)成樂于探索、合作交流的學(xué)習(xí)態(tài)度。

學(xué)科思維目標：重點發(fā)展學(xué)生的模型思想與有序思考能力。引導(dǎo)其從具體情境中抽象出“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的乘法模型，并能進行復(fù)合應(yīng)用。通過“先求什么，再求什么”的思維訓(xùn)練，強化分析問題的邏輯性和步驟性。

評價與元認知目標：引導(dǎo)學(xué)生建立“回顧與反思”的習(xí)慣，能通過代入估算、檢查單位、重述意義等方式驗證答案的合理性。鼓勵學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標，反思自己解決問題的策略選擇過程，初步形成對自身思維活動的監(jiān)控意識。三、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：掌握用連乘方法解決問題的思路和步驟，能正確分析數(shù)量關(guān)系并列出綜合算式。重點的確立，源于本課在“解決問題”教學(xué)序列中的核心地位，它是培養(yǎng)學(xué)生多步解決問題能力的典型課例，也是后續(xù)學(xué)習(xí)連除、乘除混合及更復(fù)雜問題的基礎(chǔ)。從素養(yǎng)角度看，準確分析連乘數(shù)量關(guān)系是發(fā)展學(xué)生模型意識和邏輯推理能力的重要載體。

教學(xué)難點：理解連乘算式中每一步計算的實際意義，并學(xué)會從多角度分析問題，尋找不同的解題策略。難點成因在于學(xué)生思維需從一步計算的直接對應(yīng)，轉(zhuǎn)向兩步計算的間接推理，中間存在認知跨度。常見錯誤表現(xiàn)為列式正確但說不清算理，或思維固化于單一思路。突破方向在于強化數(shù)量關(guān)系的多元表征（如畫直觀圖）和“中間問題”的反復(fù)追問與闡釋。四、教學(xué)準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：交互式多媒體課件，內(nèi)含主題情境圖、動畫演示、分層練習(xí)題；實物投影儀。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（基礎(chǔ)版與挑戰(zhàn)版）、課堂鞏固練習(xí)卡、小組討論記錄卡。2.學(xué)生準備2.1學(xué)具：鉛筆、尺子、彩筆（用于畫圖標注）。2.2預(yù)習(xí)：簡單回顧兩步計算解決問題的例子。3.環(huán)境布置3.1座位安排：46人異質(zhì)分組，便于合作探究。3.2板書記劃：預(yù)留核心區(qū)域用于呈現(xiàn)問題解決“三步曲”流程及學(xué)生生成的不同解題策略。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境激趣，提出問題：1.1同學(xué)們，瞧，我們學(xué)校正準備為運動會采購礦泉水呢?。ㄕn件出示主題圖：堆放整齊的礦泉水箱，旁邊標注“每箱有24瓶，超市運來了3車，每車20箱”。）從這幅圖上，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？誰愿意來當一回“信息發(fā)現(xiàn)員”？1.2學(xué)生自由發(fā)言，提取信息。教師引導(dǎo)規(guī)范表述：“我發(fā)現(xiàn)了，每箱有24瓶”、“運了3車”、“每車能裝20箱”。1.3根據(jù)這些信息，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？（預(yù)設(shè)學(xué)生提出：“一共有多少瓶礦泉水？”）太棒了，這就是我們今天要一起挑戰(zhàn)的核心問題：如何計算出這些礦泉水的總瓶數(shù)？1.4路徑明晰：解決這個問題，一步計算能直接搞定嗎？看來我們需要請出“兩步計算”這位好幫手。這節(jié)課，我們就化身“問題解決小專家”，通過“讀懂題目分析關(guān)系列式解答回頭檢查”四步秘訣，來攻克這類“連乘”問題。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：信息梳理與問題表征教師活動：首先，引導(dǎo)學(xué)生將找到的數(shù)學(xué)信息與問題清晰地板書或呈現(xiàn)在課件上。然后提問：“信息有點多，關(guān)系有點復(fù)雜，怎樣才能理清它們之間的關(guān)系呢？你有什么好辦法？”鼓勵學(xué)生提出可以畫圖、列表。教師示范一種方法，如用長方形框代表“一箱”，在里面寫上“24瓶”，然后畫出3大堆，每堆標注“20箱”，用大括號指向總瓶數(shù)問號。邊畫邊解說：“看，我先表示出一箱有24瓶，這是‘每份數(shù)’。再表示出有3車，每車有這樣的20箱……”學(xué)生活動：觀察教師示范，理解圖示方法。嘗試用自己的方式（簡單圖形、符號或文字）在任務(wù)單上表示出信息和問題之間的關(guān)系。同桌之間互相說一說自己是怎么畫的，表示什么意思。即時評價標準：1.能否從情境中準確提取所有關(guān)鍵信息并記錄下來。2.能否嘗試用畫圖、標注等直觀方式表達數(shù)量間的聯(lián)系。3.同桌交流時，能否清晰地解釋自己的圖示。形成知識、思維、方法清單：★信息篩選與記錄：解決問題第一步是全面、準確地找出已知條件和要解決的問題，避免遺漏?！嘣碚鞑呗裕寒斝畔⑤^多時，畫示意圖、線段圖或列表能幫助我們將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形關(guān)系，這是理解復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的重要“腳手架”。（教學(xué)提示：不強求學(xué)生畫得精美，重在表達關(guān)系，鼓勵個性化表征。）任務(wù)二：探究策略一：先求總箱數(shù)，再求總瓶數(shù)教師活動：聚焦學(xué)生的一種常見思路?！昂芏嗤瑢W(xué)在圖中看到了‘3車’和‘每車20箱’，有想法了！誰能說說，根據(jù)這兩個條件，我們能先求出什么？”引導(dǎo)學(xué)生說出“可以先求出一共有多少箱”。追問：“怎么求？為什么用乘法？”（因為求3個20箱是多少）。肯定學(xué)生：“說得真清楚！求出了總箱數(shù)，接下來呢？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“每箱24瓶”求出總瓶數(shù)。板書分步算式：20×3=60（箱），24×60=1440（瓶）。并指著算式問：“誰能當小老師，完整地說一遍我們是怎么一步一步算出總瓶數(shù)的？”學(xué)生活動：跟隨教師引導(dǎo)，思考并回答中間問題。理解“先求總箱數(shù)”的策略邏輯。嘗試完整口述解題思路：“先算3車一共有多少箱，再算這些箱一共有多少瓶?！痹谌蝿?wù)單上完成分步列式。即時評價標準：1.能否清晰地表述出“先求什么”這個中間問題。2.能否將每一步算式與具體數(shù)量意義對應(yīng)起來。3.敘述思路時是否條理清晰，邏輯連貫。形成知識、思維、方法清單：★分步解決問題：對于不能一步解決的問題，可以先提出一個“中間問題”，解決它，再利用它的答案解決最終問題。這是分解復(fù)雜問題的基本思維方法?！锩恳徊剿闶降囊饬x：20×3=60（箱），求的是“礦泉水的總箱數(shù)”；24×60=1440（瓶），求的是“礦泉水的總瓶數(shù)”。務(wù)必理解每個算式在具體情境中的實際含義。任務(wù)三：探究策略二：先求每車瓶數(shù)，再求總瓶數(shù)教師活動：“剛才我們從‘車’和‘箱’入手，還有不同的思考角度嗎？看看‘每箱24瓶’和‘每車20箱’這兩個緊緊挨著的信息，它們組合在一起能告訴我們什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先求“一車有多少瓶”。提問：“誰會列式？表示什么意思？”板書：24×20=480（瓶），表示每車有480瓶。繼續(xù)引導(dǎo)：“知道了每車瓶數(shù)，又知道有3車，怎么求總數(shù)？”板書第二步：480×3=1440（瓶）。“大家看看，我們得到了同樣的答案！這說明什么？”引導(dǎo)學(xué)生初步感知策略的多樣性。學(xué)生活動：思考新的組合方式，理解“先求每車瓶數(shù)”的思路。列出分步算式，并嘗試用語言描述這種策略。對比兩種策略，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，感受“條條大路通羅馬”。即時評價標準：1.能否從不同信息組合中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)量關(guān)系，提出不同的中間問題。2.能否獨立列出另一種策略的分步算式并說明意義。3.是否認識到解決同一個問題可以有不同路徑。形成知識、思維、方法清單：★策略多樣化：分析數(shù)量關(guān)系時，可以從不同的信息組合出發(fā)，提出不同的中間問題，從而產(chǎn)生不同的解題步驟。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的靈活性。▲信息關(guān)聯(lián)性：解決問題時，要仔細觀察信息之間的聯(lián)系，思考哪兩個信息可以直接組合產(chǎn)生新的有用信息。（教學(xué)提示：鼓勵學(xué)生像偵探一樣尋找信息之間的“組合密碼”。）任務(wù)四：抽象概括，列綜合算式教師活動：“我們有兩種很棒的分步方法。能不能把這兩個步驟合并成一個綜合算式呢？以第一種方法為例，我們第一步算20×3，第二步用它的結(jié)果再乘24，怎么寫成一個算式？”引導(dǎo)學(xué)生寫出20×3×24。追問：“在這個算式中，我們應(yīng)該先算哪一步？為什么？”強調(diào)運算順序。同理引出第二種策略的綜合算式24×20×3?！罢埓蠹宜阋凰氵@兩個綜合算式的結(jié)果，驗證一下?！毖惨曋笇?dǎo)，并請學(xué)生上臺板演。學(xué)生活動：嘗試將分步算式合并成綜合算式。討論并明確連乘算式的運算順序（從左往右依次計算）。計算綜合算式，驗證結(jié)果與分步一致。感知分步與綜合算式之間的聯(lián)系。即時評價標準：1.能否正確地將分步算式合并為綜合算式。2.是否掌握連乘算式的運算順序并能正確計算。3.能否發(fā)現(xiàn)分步與綜合算式本質(zhì)相同，只是表達形式不同。形成知識、思維、方法清單：★連乘綜合算式：像20×3×24或24×20×3這樣的算式叫做連乘算式?！镞\算順序：在連乘運算中，要按照從左到右的順序依次計算。★分步與綜合：分步算式和綜合算式是同一思路的兩種表達方式，綜合算式更簡潔。列出綜合算式后，有助于整體把握數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)。任務(wù)五：回顧反思，建立模型教師活動：“問題解決了，答案也對，我們的工作就完成了嗎？不，高水平的專家一定會‘回頭看’?！苯M織學(xué)生回顧整個過程。提問：“回顧一下，我們解決這個問題經(jīng)歷了哪幾個關(guān)鍵步驟？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“閱讀理解分析解答回顧反思”。追問：“在‘分析解答’時，我們找到了兩種方法，它們的共同點是什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論先求什么，都是用了兩次乘法，都是先求出一個“中間量”，核心都是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這個模型用了兩次。“最后，我們怎么檢查答案是否合理呢？”引導(dǎo)學(xué)生討論估算（如20×3×25≈1500）、重算、用另一種方法驗證等策略。學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下，回憶并總結(jié)解決問題的基本步驟。對比兩種策略，抽象出其共同的核心數(shù)學(xué)模型。討論并分享檢驗答案的方法。即時評價標準：1.能否回顧并概括解決問題的基本流程。2.能否從具體策略中抽象出共同的乘法模型思想。3.能否提出至少一種檢驗答案合理性的方法。形成知識、思維、方法清單：★解決問題的一般步驟：1.閱讀與理解（找信息、問題）；2.分析與解答（析關(guān)系、列式算）；3.回顧與反思（驗答案、理思路）。養(yǎng)成這個好習(xí)慣至關(guān)重要?！镞B乘問題的模型：這類問題的本質(zhì)是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這一乘法模型的復(fù)合應(yīng)用。信息之間往往存在嵌套關(guān)系，需要連續(xù)運用兩次或多次乘法?！鴻z驗與反思意識：得到答案后，通過估算、另解驗證、單位檢查等方式進行檢驗，是確保正確、培養(yǎng)嚴謹態(tài)度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。第三、當堂鞏固訓(xùn)練

本環(huán)節(jié)設(shè)計分層練習(xí)，旨在促進知識向能力的轉(zhuǎn)化。

基礎(chǔ)層（面向全體）：出示圖文題，“一個書架有4層，每層放25本書，5個這樣的書架一共放多少本書？”要求學(xué)生獨立完成，并寫出一種解題思路。目標：直接應(yīng)用模型，鞏固基本步驟。教師巡視，重點關(guān)注學(xué)困生能否正確提取信息、列出算式。

綜合層（面向大多數(shù)）：呈現(xiàn)稍復(fù)雜情境，“學(xué)校給田徑隊隊員買運動服。每套75元，每隊有12名隊員，買了4個隊的。一共花了多少錢？”鼓勵學(xué)生用兩種方法解答，并比較異同。目標：在新情境中綜合運用，強化策略選擇意識。完成后組織同桌互評，重點檢查算式意義表述是否清晰。

挑戰(zhàn)層（供學(xué)有余力選擇）：開放性問題，“請你根據(jù)‘每天讀15頁’、‘讀了4天’、‘全書共有6章’這三個信息，編一道用連乘解決的問題并解答。”目標：逆向設(shè)計問題，深化對模型結(jié)構(gòu)的理解。邀請完成的學(xué)生分享所編題目，由全班判斷是否符合連乘模型。

反饋機制：采用“先獨立完成再小組交流后全班講評”流程。教師利用實物投影展示具有代表性的正確解答和典型錯誤（如信息匹配錯誤、步驟混亂），引導(dǎo)學(xué)生辨析?！按蠹铱纯催@位同學(xué)的兩種方法，他的第一步分別求的是什么？有什么不同？”通過對比，深化理解。對挑戰(zhàn)題成果給予展示和肯定。第四、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化總結(jié)。提問：“通過今天的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些‘寶藏’？”鼓勵學(xué)生從知識、方法、感受多方面分享。教師結(jié)合板書，用思維導(dǎo)圖形式與學(xué)生共同梳理：中心是“用連乘解決問題”，延伸出三個主干“步驟”（閱讀、分析、回顧）、“策略”（兩種思路）、“核心”（連乘模型）。強調(diào)：“最重要的是我們學(xué)會了像專家一樣，有步驟、有條理地思考問題?！?/p>

作業(yè)布置：1.必做題：（1）完成課本相關(guān)練習(xí)題，鞏固兩種基本方法。（2）選擇一道你做對的題，向家人講解你的解題思路。2.選做題：尋找一個生活中可以用連乘計算的實際例子，記錄下來，下節(jié)課分享。

最后，提出延伸思考：“今天我們解決了‘幾個幾的幾倍’這類問題。如果問題變成‘知道總數(shù)和每份數(shù)，求有多少個這樣的幾’，又該怎么思考呢？”為下節(jié)課的連除問題埋下伏筆。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：1.直接應(yīng)用：完成練習(xí)冊中對應(yīng)本節(jié)的基礎(chǔ)計算題和應(yīng)用題（共5道），要求列綜合算式解答，并寫出一種分步思路。2.錯題分析：若做題中有錯誤，請在錯題旁用紅筆簡要寫出錯誤原因（如：看錯信息、算錯順序等）。拓展性作業(yè)：3.情境應(yīng)用：“為班級聯(lián)歡會準備水果。每組有8人，全班有6個組。計劃每人分得2個橘子。請你計算一共需要準備多少個橘子？并用另一種方法檢驗?zāi)愕拇鸢??！?.小調(diào)查：回家后，觀察一下家里的快遞盒堆放情況（或類似情境），嘗試提出一個可能涉及連乘計算的數(shù)學(xué)問題，并說說可以怎樣解決。（不需復(fù)雜計算，重在發(fā)現(xiàn)和表述）探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：5.策略探究家：自編一道能用兩種不同連乘策略解決的應(yīng)用題，并給出完整的兩種解答過程。思考：在什么情況下，解決一個問題的方法會更多或更少？6.數(shù)學(xué)連環(huán)畫：創(chuàng)作一幅簡單的四格漫畫或圖文日記，講述一個用連乘知識解決生活中小麻煩的故事。七、本節(jié)知識清單及拓展★連乘問題：指需要連續(xù)使用兩次或兩次以上乘法運算才能解決的實際問題?！锝鉀Q問題三步曲：1.閱讀與理解：圈畫關(guān)鍵詞，找出所有已知條件和問題。2.分析與解答：分析數(shù)量關(guān)系，確定先求什么（中間問題），再求什么，最后列式計算。3.回顧與反思：檢查計算是否正確，答案是否符合實際，是否還有其他解法。★兩種常見策略：策略一：先求總份數(shù)，再求總數(shù)。（例：先求總箱數(shù)，再求總瓶數(shù)）。策略二：先求每大份的數(shù)量，再求總數(shù)。（例：先求每車的瓶數(shù)，再求總瓶數(shù)）?！呗远鄻踊母矗涸从谟^察數(shù)量關(guān)系的角度不同。關(guān)鍵是在信息間建立有效的“連接”，產(chǎn)生有意義的中間量?！镞B乘綜合算式：將分步計算的多個乘法算式合并成一個算式，如a×b×c。運算順序：從左往右依次計算?！锩恳徊降囊饬x：務(wù)必明確綜合算式中每一步計算（或分步算式中每一個算式）在具體問題中代表的實際含義，這是理解問題本質(zhì)的關(guān)鍵。▲檢驗方法：1.重算法：重新計算一遍。2.逆算法：用除法反向驗算。3.估算法：用近似數(shù)估算結(jié)果的大致范圍。4.另解法：用另一種方法解答，看結(jié)果是否相同?！嘣碚鳎河龅綇?fù)雜關(guān)系時，善于利用畫圖（方框圖、線段圖）、列表等方式來直觀表示數(shù)量關(guān)系，幫助思考?！锖诵哪Ｐ停罕举|(zhì)是乘法意義“幾個幾”的擴展，即“幾個幾的幾倍”，是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”模型的嵌套或連續(xù)應(yīng)用。八、教學(xué)反思

（一）目標達成度分析：從課堂鞏固練習(xí)的完成情況看，約85%的學(xué)生能正確解決基礎(chǔ)連乘問題并列出一種綜合算式，說明知識技能目標基本達成。在策略多樣化方面，約60%的學(xué)生能在提示下理解第二種思路，但獨立發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用第二種策略的學(xué)生約占30%，這表明能力目標的完全達成需要更多變式練習(xí)和思維訓(xùn)練。學(xué)生在小組交流中表現(xiàn)積極，愿意分享自己的畫圖表征，情感目標得以體現(xiàn)。然而，回顧反思環(huán)節(jié)仍顯匆忙，部分學(xué)生檢驗答案流于形式，元認知目標的培養(yǎng)需在后續(xù)教學(xué)中持續(xù)滲透。

（二）教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的情境貼近校園生活，有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，提出的核心問題清晰。新授環(huán)節(jié)的五個任務(wù)層層遞進，搭建了較為穩(wěn)固的認知階梯?！叭蝿?wù)二”與“任務(wù)三”的對比設(shè)計，成功地突破了單一思維定式，讓學(xué)生親眼見證了策略的多樣性，這是本節(jié)課的亮點。我當時在課堂上追問：“除了先求箱數(shù)，還有別的‘突破口’嗎？看看24和20這兩個數(shù)，它們離得這么近，能不能‘手拉手’先算出點什么？”這樣的提問有效引導(dǎo)了學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向。但“任務(wù)五”的回顧反思因時間關(guān)系略顯倉促，未能讓學(xué)生充分展開討論和分享自己的檢驗方法，是為遺憾。鞏固訓(xùn)練的分層設(shè)計照顧了差異，挑戰(zhàn)題的編題活動激發(fā)了部分優(yōu)等生的創(chuàng)造力，反饋時的錯例展示引發(fā)了有效的集體辨析。

（三）學(xué)生表現(xiàn)深度剖析：在合作探究中，觀察到學(xué)生呈現(xiàn)三種典型狀態(tài)：一是“引領(lǐng)型”，能快速理解關(guān)系，并嘗試用圖示向同伴解釋；二是“跟隨理解型”，能在同伴或教師的引導(dǎo)下逐步理解，但獨立分析稍顯吃力；三是“困惑型”，信息一多便無從下手，依賴模仿列式。針對后兩類學(xué)生，分層任務(wù)單和教師的個別巡視指導(dǎo)至關(guān)重要。