2026年數(shù)字信號處理專業(yè)理論測試題一、單選題（共10題，每題2分，共20分）題目：1.在離散時(shí)間信號處理中，以下哪種方法可以有效地消除信號中的高頻噪聲？A.短時(shí)傅里葉變換B.小波變換C.自相關(guān)分析D.離散余弦變換2.若信號x[n]的Z變換為X(z)，其收斂域?yàn)閨z|>2，則x[n]的傅里葉變換存在且等于______。A.X(e^{jω})B.X(z)|_{z=e^{jω}}C.X(2e^{jω})D.X(1/jω)3.在FIR濾波器設(shè)計(jì)中，窗函數(shù)法的主要缺點(diǎn)是______。A.阻帶衰減較小B.通帶波紋較大C.計(jì)算復(fù)雜度高D.不適合實(shí)時(shí)處理4.以下哪種算法適用于實(shí)時(shí)信號處理中的快速傅里葉變換（FFT）？A.基2FFTB.基4FFTC.基8FFTD.基16FFT5.若系統(tǒng)函數(shù)H(z)為有理函數(shù)，其極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)的______。A.頻率響應(yīng)B.空間響應(yīng)C.時(shí)間響應(yīng)D.階躍響應(yīng)6.在多速率信號處理中，抽取操作的主要目的是______。A.提高采樣率B.降低采樣率C.增加信號帶寬D.減少信號失真7.若信號x[n]的傅里葉變換為X(e^{jω})，則x[2n]的傅里葉變換為______。A.X(e^{jω/2})B.2X(e^{jω})C.X(e^{j2ω})D.X(e^{jω}/2)8.在自適應(yīng)濾波中，LMS算法的主要優(yōu)點(diǎn)是______。A.計(jì)算復(fù)雜度低B.收斂速度慢C.對噪聲敏感D.不適合非線性系統(tǒng)9.若信號x[n]的能量為E，則其功率譜密度P(ω)與E的關(guān)系為______。A.P(ω)=EB.P(ω)=E/2πC.P(ω)=EωD.P(ω)=E/ω10.在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是______。A.阻帶衰減大B.計(jì)算效率高C.零點(diǎn)位置靈活D.相位線性二、填空題（共10題，每題2分，共20分）題目：1.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）的定義為______。2.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的______。3.窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，常用漢明窗的旁瓣衰減約為______dB。4.FFT算法的核心思想是______。5.多速率信號處理中的插值操作可以提高_(dá)_____。6.自適應(yīng)濾波中，LMS算法的更新規(guī)則為______。7.信號x[n]的Z變換為X(z)，其收斂域?yàn)閨z|>R，則x[n]的時(shí)域表示為______。8.離散傅里葉變換（DFT）的周期性表現(xiàn)為______。9.在FIR濾波器設(shè)計(jì)中，線性相位條件要求濾波器的系數(shù)滿足______。10.IIR濾波器的頻率響應(yīng)可以通過其極點(diǎn)和零點(diǎn)來近似______。三、簡答題（共5題，每題4分，共20分）題目：1.簡述離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）與連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（CTFT）的區(qū)別。2.解釋FIR濾波器線性相位條件成立的條件。3.描述FFT算法的時(shí)域抽?。―IT）和頻域抽取（DIF）兩種基本方法。4.說明自適應(yīng)濾波中LMS算法的優(yōu)缺點(diǎn)。5.比較IIR濾波器和FIR濾波器在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上的主要區(qū)別。四、計(jì)算題（共4題，每題10分，共40分）題目：1.已知信號x[n]={1,2,3,4}，求其DFT（即X[k]），并繪制幅度譜。2.設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR濾波器，要求通帶截止頻率為0.2π，阻帶截止頻率為0.3π，阻帶衰減為40dB。使用漢明窗設(shè)計(jì)該濾波器，并計(jì)算其系數(shù)。3.已知信號x[n]的Z變換為X(z)=(1-z^{-1})/(1-0.5z^{-1})，求其逆Z變換x[n]。4.設(shè)計(jì)一個(gè)二階IIR低通濾波器，要求通帶截止頻率為0.1π，使用巴特沃斯濾波器原型設(shè)計(jì)，并計(jì)算其系數(shù)。五、論述題（共1題，20分）題目：結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場景（如通信系統(tǒng)、音頻處理、圖像處理等），論述數(shù)字信號處理中FIR濾波器和IIR濾波器的選擇依據(jù)及優(yōu)缺點(diǎn)。答案與解析一、單選題1.B解析：小波變換具有時(shí)頻局部化特性，適合消除信號中的高頻噪聲。短時(shí)傅里葉變換缺乏時(shí)頻局部化能力，自相關(guān)分析不適用于噪聲消除，離散余弦變換主要用于圖像壓縮。2.A解析：離散時(shí)間信號的傅里葉變換等于其Z變換在單位圓上的值，即X(e^{jω})=X(z)|_{z=e^{jω}}。收斂域?yàn)閨z|>2意味著單位圓包含在收斂域內(nèi)，因此傅里葉變換存在。3.B解析：窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，通帶波紋較大是其主要缺點(diǎn)，可以通過選擇更平滑的窗函數(shù)（如漢明窗）來改善。阻帶衰減較小是優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算復(fù)雜度低是FIR濾波器的通用特點(diǎn)。4.A解析：基2FFT是最常用的FFT算法，適用于實(shí)時(shí)信號處理，因?yàn)槠溆?jì)算復(fù)雜度低且效率高。基4、基8、基16FFT是更高效的FFT變種，但基2FFT最為通用。5.A解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，如極點(diǎn)在單位圓上會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，極點(diǎn)在單位圓外會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。6.B解析：多速率信號處理中的抽取操作主要用于降低采樣率，以提高傳輸效率或減少存儲需求。插值操作則相反，用于提高采樣率。7.A解析：信號x[n]的傅里葉變換為X(e^{jω})，則x[2n]的頻譜周期變?yōu)樵l率的一半，即X(e^{jω/2})。8.A解析：LMS算法的主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度低，適合實(shí)時(shí)自適應(yīng)濾波。收斂速度慢、對噪聲敏感、不適合非線性系統(tǒng)是LMS算法的缺點(diǎn)。9.B解析：功率譜密度P(ω)等于信號能量E除以2π，因?yàn)楣β适悄芰康臅r(shí)間平均值，而傅里葉變換將能量分布在頻率域上。10.B解析：IIR濾波器計(jì)算效率高，適合實(shí)時(shí)處理，但相位非線性是其缺點(diǎn)。FIR濾波器具有線性相位，但計(jì)算復(fù)雜度較高。二、填空題1.X(e^{jω})=Σ_{n=-∞}^{∞}x[n]e^{-jωn}2.穩(wěn)定性3.414.分解與合并5.采樣率6.w[n]=μe^{-nμ}(x[n]-w[n-1])7.x[n]=Σ_{k=-∞}^{∞}X[k]z^{-n}δ[n-k]8.周期性，即X[k]=X[k+N]9.h[n]對稱，即h[n]=h[N-1-n]10.頻率響應(yīng)三、簡答題1.DTFT與CTFT的區(qū)別-DTFT是離散時(shí)間信號的傅里葉變換，定義在單位圓上，輸出連續(xù)頻率變量；CTFT是連續(xù)時(shí)間信號的傅里葉變換，定義在整個(gè)復(fù)頻率域上，輸出復(fù)頻率變量。-DTFT存在，而CTFT可能不存在（如非絕對可積信號）。2.FIR濾波器線性相位條件-線性相位要求濾波器系數(shù)h[n]關(guān)于中心對稱，即h[n]=h[N-1-n]，其中N為濾波器長度。這樣頻率響應(yīng)的相位與頻率成線性關(guān)系。3.FFT算法的DIT與DIF-時(shí)域抽取（DIT）：將時(shí)域序列按奇偶分解，逐步降低序列長度；頻域抽?。―IF）：將頻域序列按奇偶分解，逐步提高序列長度。兩者本質(zhì)相同，只是分解順序不同。4.LMS算法的優(yōu)缺點(diǎn)-優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單，適合實(shí)時(shí)自適應(yīng)濾波；缺點(diǎn)：收斂速度慢，對強(qiáng)噪聲敏感，不適合非線性系統(tǒng)。5.IIR與FIR濾波器的區(qū)別-IIR濾波器計(jì)算效率高，但相位非線性；FIR濾波器具有線性相位，但計(jì)算復(fù)雜度較高。IIR濾波器適合設(shè)計(jì)高性能濾波器（如高阻帶衰減），F(xiàn)IR濾波器適合需要線性相位的場景（如數(shù)字通信）。四、計(jì)算題1.DFT計(jì)算x[n]={1,2,3,4}，則DFT為：X[k]=Σ_{n=0}^{3}x[n]e^{-j(2πkn/4)}X[0]=10,X[1]=-2+2j,X[2]=-4,X[3]=-2-2j幅度譜：|X[k]|={10,√8,4,√8}2.FIR濾波器設(shè)計(jì)-濾波器長度N=8，漢明窗系數(shù)w[n]=0.54-0.46cos(2πn/(N-1))-理想濾波器沖擊響應(yīng)h_ideal[n]=sin(0.2πn)/(πn)-sin(0.3πn)/(πn)-濾波器系數(shù)h[n]=h_ideal[n]w[n]（具體計(jì)算略）3.逆Z變換X(z)=(1-z^{-1})/(1-0.5z^{-1})展開為：X(z)=1+0.5z^{-1}+0.25z^{-2}+...逆Z變換為：x[n]={1,0.5,0.25,...}（幾何級數(shù)求和）4.IIR濾波器設(shè)計(jì)-巴特沃斯原型系數(shù)計(jì)算略-頻率變換后得到二階IIR系數(shù)（具體計(jì)算略）五、論述題FIR與IIR濾波器的選擇依據(jù)及優(yōu)缺點(diǎn)-通信系統(tǒng)：FIR濾波器用于均衡器（線性相位要求），IIR濾波器用