雞兔同籠經(jīng)典例題10道及答案

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.一個(gè)籠子里關(guān)著一些雞和兔子，從上面數(shù)共有35個(gè)頭，從下面數(shù)共有94只腳。請(qǐng)問籠子里共有幾只雞和兔子？()A.20只雞，15只兔子B.25只雞，10只兔子C.30只雞，5只兔子D.35只雞，0只兔子2.一個(gè)農(nóng)夫買了一些雞和兔，一共有38個(gè)頭，104只腳。請(qǐng)問這個(gè)農(nóng)夫買了幾只雞和幾只兔子？()A.20只雞，18只兔子B.22只雞，16只兔子C.23只雞，15只兔子D.24只雞，14只兔子3.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果雞和兔的腳數(shù)相等，那么雞和兔的數(shù)量比是多少？()A.1:1B.2:1C.3:1D.4:14.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果雞和兔的腳數(shù)相差最多，那么雞和兔的數(shù)量比是多少？()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:45.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果籠子里只有雞和兔子，那么最少可能有幾只動(dòng)物？()A.1只B.2只C.3只D.4只6.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果籠子里只有雞和兔子，那么最多可能有幾只動(dòng)物？()A.1只B.2只C.3只D.4只7.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果籠子里只有雞和兔子，那么可能有幾只雞和幾只兔子？()A.1只雞和1只兔子B.2只雞和2只兔子C.3只雞和3只兔子D.4只雞和4只兔子8.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果雞的數(shù)量是兔子的三倍，那么雞和兔的數(shù)量比是多少？()A.1:3B.3:1C.2:1D.1:29.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果雞的數(shù)量是兔子的二倍，那么雞和兔的數(shù)量比是多少？()A.1:1B.2:1C.1:2D.1:310.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果雞的數(shù)量是兔子的四倍，那么雞和兔的數(shù)量比是多少？()A.1:4B.4:1C.2:1D.1:211.一個(gè)雞兔同籠問題中，如果雞的數(shù)量是兔子的五倍，那么雞和兔的數(shù)量比是多少？()A.1:5B.5:1C.2:1D.1:2二、多選題(共5題)12.在雞兔同籠問題中，以下哪些說法是正確的？()A.雞和兔的總頭數(shù)等于雞和兔的總腳數(shù)除以2B.雞和兔的總腳數(shù)等于雞和兔的總頭數(shù)乘以2C.如果雞和兔的總頭數(shù)是偶數(shù)，那么雞和兔的總腳數(shù)也是偶數(shù)D.如果雞和兔的總頭數(shù)是奇數(shù)，那么雞和兔的總腳數(shù)也是奇數(shù)13.在解決雞兔同籠問題時(shí)，以下哪些步驟是必須的？()A.確定雞和兔的總頭數(shù)B.確定雞和兔的總腳數(shù)C.假設(shè)全部是雞，計(jì)算多出的腳數(shù)D.根據(jù)多出的腳數(shù)計(jì)算兔子的數(shù)量E.根據(jù)總頭數(shù)和兔子的數(shù)量計(jì)算雞的數(shù)量14.以下哪些情況會(huì)導(dǎo)致雞兔同籠問題的答案不唯一？()A.雞和兔的總頭數(shù)是偶數(shù)B.雞和兔的總頭數(shù)是奇數(shù)C.雞和兔的總腳數(shù)是偶數(shù)D.雞和兔的總腳數(shù)是奇數(shù)15.在雞兔同籠問題中，以下哪些假設(shè)是合理的？()A.假設(shè)籠子里全是雞B.假設(shè)籠子里全是兔子C.假設(shè)籠子里只有雞和兔子D.假設(shè)籠子里有雞、兔和其他動(dòng)物16.在雞兔同籠問題中，以下哪些信息是有用的？()A.雞和兔的總頭數(shù)B.雞和兔的總腳數(shù)C.雞和兔的個(gè)體腳數(shù)D.雞和兔的個(gè)體頭數(shù)三、填空題(共5題)17.在一個(gè)籠子里有x只雞和y只兔子，已知籠子里總共有35個(gè)頭和94只腳，那么雞和兔的數(shù)量比可以表示為x:y=？18.一個(gè)雞兔同籠問題中，雞的數(shù)量是兔子數(shù)量的兩倍，若雞有36只，那么兔子有多少只？19.一個(gè)籠子里雞和兔的總數(shù)是40，雞和兔的腳數(shù)總和是128，那么籠子里有多少只雞？20.如果雞兔同籠問題中，雞和兔的總頭數(shù)是38，總腳數(shù)是100，那么雞和兔的數(shù)量分別是多少？21.在一個(gè)雞兔同籠問題中，如果雞有2只腳，兔有4只腳，已知籠子里有70只腳，那么籠子里最多有多少只兔子？四、判斷題(共5題)22.在雞兔同籠問題中，如果雞和兔的總頭數(shù)是偶數(shù)，那么雞和兔的總腳數(shù)一定是偶數(shù)。()A.正確B.錯(cuò)誤23.在雞兔同籠問題中，如果雞和兔的總頭數(shù)是奇數(shù)，那么雞和兔的總腳數(shù)一定是奇數(shù)。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在雞兔同籠問題中，如果籠子里只有雞和兔子，那么籠子里至少有2只動(dòng)物。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在雞兔同籠問題中，如果雞和兔的總頭數(shù)是偶數(shù)，那么籠子里一定有偶數(shù)只雞。()A.正確B.錯(cuò)誤26.在雞兔同籠問題中，如果雞和兔的總腳數(shù)是偶數(shù)，那么籠子里一定有偶數(shù)只兔子。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡單題(共5題)27.如何根據(jù)雞兔同籠問題的條件建立方程組來解決此類問題？28.為什么在解決雞兔同籠問題時(shí)，通常會(huì)假設(shè)籠子里全是雞或者全是兔子來計(jì)算多出的腳數(shù)？29.在雞兔同籠問題中，如果雞和兔的腳數(shù)都是偶數(shù)，那么雞和兔的數(shù)量比一定是整數(shù)比。30.在雞兔同籠問題中，如果雞的數(shù)量是兔子數(shù)量的三倍，那么這種情況下總頭數(shù)和總腳數(shù)分別是什么關(guān)系？31.在解決雞兔同籠問題時(shí)，如果方程組的解出現(xiàn)了小數(shù)，這意味著什么？

雞兔同籠經(jīng)典例題10道及答案一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】假設(shè)籠子里全是雞，那么總共有70只腳，實(shí)際多出24只腳，因?yàn)槊恐煌米颖入u多兩只腳，所以兔子有12只，雞有13只。2.【答案】C【解析】假設(shè)全是雞，那么總共有76只腳，實(shí)際多出28只腳，因?yàn)槊恐煌米颖入u多兩只腳，所以兔子有14只，雞有24只。3.【答案】A【解析】因?yàn)殡u有兩條腿，兔有四條腿，如果腿數(shù)相等，那么雞和兔的數(shù)量也必須相等。4.【答案】D【解析】因?yàn)殡u有兩條腿，兔有四條腿，如果腿數(shù)相差最多，那么兔的數(shù)量必須是雞的兩倍。5.【答案】B【解析】最少一只雞和一只兔子，共2只。6.【答案】C【解析】最多兩只雞和兩只兔子，共4只。7.【答案】B【解析】只有兩種情況：要么都是雞，要么都是兔子，因此答案是2只雞和2只兔子。8.【答案】A【解析】因?yàn)殡u的數(shù)量是兔子的三倍，所以雞和兔的數(shù)量比是3:1。9.【答案】B【解析】因?yàn)殡u的數(shù)量是兔子的二倍，所以雞和兔的數(shù)量比是2:1。10.【答案】A【解析】因?yàn)殡u的數(shù)量是兔子的四倍，所以雞和兔的數(shù)量比是4:1。11.【答案】A【解析】因?yàn)殡u的數(shù)量是兔子的五倍，所以雞和兔的數(shù)量比是5:1。二、多選題(共5題)12.【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A正確，因?yàn)殡u有2只腳，兔有4只腳，所以總腳數(shù)除以2等于頭數(shù)。選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)殡u和兔的總腳數(shù)是頭數(shù)的兩倍加上偶數(shù)。選項(xiàng)C正確，因?yàn)殡u和兔的總腳數(shù)是偶數(shù)，所以頭數(shù)也必須是偶數(shù)。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)榧词诡^數(shù)是奇數(shù)，總腳數(shù)也可能是偶數(shù)。13.【答案】ABCDE【解析】解決雞兔同籠問題需要所有這些步驟。首先確定頭數(shù)和腳數(shù)，然后假設(shè)全部是雞來計(jì)算多出的腳數(shù)，接著根據(jù)多出的腳數(shù)計(jì)算兔子的數(shù)量，最后根據(jù)總頭數(shù)和兔子的數(shù)量計(jì)算雞的數(shù)量。14.【答案】CD【解析】如果雞和兔的總頭數(shù)是奇數(shù)，那么總腳數(shù)也必須是奇數(shù)，否則沒有可能的解。如果總頭數(shù)是偶數(shù)，總腳數(shù)是偶數(shù)，那么有多個(gè)可能的解。15.【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A和B是合理的，因?yàn)樗鼈兪墙鉀Q雞兔同籠問題的基本假設(shè)。選項(xiàng)C也是合理的，因?yàn)樗蠁栴}的條件。選項(xiàng)D不合理，因?yàn)樗肓祟~外的變量，改變了問題的條件。16.【答案】AB【解析】解決雞兔同籠問題需要知道雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，這些信息直接關(guān)聯(lián)到問題的解。雞和兔的個(gè)體腳數(shù)和頭數(shù)不是直接需要的，因?yàn)樗鼈儾粫?huì)改變總頭數(shù)和總腳數(shù)。三、填空題(共5題)17.【答案】7:4【解析】因?yàn)槊恐浑u有2只腳，每只兔子有4只腳，設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得到方程組：x+y=35（頭數(shù)），2x+4y=94（腳數(shù)）。解這個(gè)方程組得到x=21，y=14，所以雞和兔的數(shù)量比是7:4。18.【答案】18【解析】設(shè)兔子的數(shù)量為x，根據(jù)題意得到方程：2x=36，解得x=18。所以兔子有18只。19.【答案】28【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得到方程組：x+y=40（總數(shù)），2x+4y=128（腳數(shù)）。解這個(gè)方程組得到x=28，所以籠子里有28只雞。20.【答案】30,8【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得到方程組：x+y=38（頭數(shù)），2x+4y=100（腳數(shù)）。解這個(gè)方程組得到x=30，y=8。所以雞有30只，兔有8只。21.【答案】17【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得到方程組：2x+4y=70（腳數(shù)），x+y≤35（頭數(shù)）。因?yàn)槊恐煌米颖入u多兩只腳，所以當(dāng)兔子數(shù)量最多時(shí)，雞的數(shù)量最少，即y最大，x最小。解這個(gè)不等式組得到y(tǒng)≤17，所以最多有17只兔子。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】因?yàn)殡u有2只腳，兔有4只腳，所以總頭數(shù)是偶數(shù)時(shí)，總腳數(shù)也必然是偶數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)乘以2仍然是偶數(shù)。23.【答案】錯(cuò)誤【解析】總頭數(shù)是奇數(shù)時(shí)，總腳數(shù)不一定是奇數(shù)。例如，如果有1只雞和1只兔子，總頭數(shù)是2（偶數(shù)），總腳數(shù)是6（偶數(shù)）。24.【答案】正確【解析】因?yàn)殡u至少有1只腳，兔子至少有4只腳，所以籠子里至少有2只動(dòng)物才能滿足總腳數(shù)大于0的條件。25.【答案】錯(cuò)誤【解析】總頭數(shù)是偶數(shù)時(shí)，雞的數(shù)量可以是任意偶數(shù)，也可以是任意奇數(shù)，所以不能確定籠子里一定有偶數(shù)只雞。26.【答案】錯(cuò)誤【解析】總腳數(shù)是偶數(shù)時(shí)，兔子的數(shù)量可以是任意偶數(shù)，也可以是任意奇數(shù)，所以不能確定籠子里一定有偶數(shù)只兔子。五、簡答題(共5題)27.【答案】首先設(shè)雞的數(shù)量為x，兔的數(shù)量為y。然后根據(jù)題意，建立一個(gè)方程表示頭的總數(shù)，另一個(gè)方程表示腳的總數(shù)。例如，如果題目中說有h個(gè)頭和f只腳，那么方程組可以表示為：x+y=h；2x+4y=f。解這個(gè)方程組可以得到雞和兔的數(shù)量?！窘馕觥拷⒎匠探M是解決雞兔同籠問題的基本方法。通過設(shè)變量和根據(jù)條件列出方程，我們可以找到未知數(shù)的值，從而解決問題。28.【答案】這種假設(shè)是為了簡化計(jì)算過程。因?yàn)殡u和兔的腳數(shù)是已知的，我們可以通過計(jì)算如果全是雞或全是兔子時(shí)的腳數(shù)與實(shí)際腳數(shù)的差來推斷出兔子的數(shù)量，進(jìn)而計(jì)算出雞的數(shù)量?！窘馕觥考僭O(shè)法是一種有效的解題技巧，它通過簡化問題來幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問題的線索。在雞兔同籠問題中，通過比較實(shí)際腳數(shù)和假設(shè)腳數(shù)的差異，我們可以直接得出兔子的數(shù)量。29.【答案】正確【解析】因?yàn)殡u和兔的腳數(shù)都是偶數(shù)，所以它們的數(shù)量必須是整數(shù)，才能保證腳數(shù)總和也是偶數(shù)。這導(dǎo)致雞和兔的數(shù)量比也是整數(shù)比。30.【答案】如果雞的數(shù)量是兔子數(shù)量的三倍，那