鄂東南2025年秋季高二期中考數(shù)學(xué)考試時(shí)間：2025年11月17日下午15：00-17：00選擇題：1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知直線(xiàn)，，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.從有3個(gè)男生和2個(gè)女生的小組中，任選2人去參加活動(dòng)，則至少有一個(gè)女生參加的概率為（）A. B. C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.直線(xiàn)可以由一個(gè)定點(diǎn)和這條直線(xiàn)的方向向量唯一確定.設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)方向向量是，是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使，即，我們把這個(gè)方程稱(chēng)為直線(xiàn)的參數(shù)方程.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則該直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B. C. D.6.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，三個(gè)事件，，發(fā)生的概率分別是0.4，0.5，0.6，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）A.與是互斥事件 B.C. D.是必然事件7.如圖，兩條異面直線(xiàn)，所成角為，在直線(xiàn)，上分別取點(diǎn)，和點(diǎn)，.已知，，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，，則線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度為（）A.2或 B.4 C.2或4 D.4或8.已知是圓上任意一點(diǎn)，若是定值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：9.下列四個(gè)命題中正確的是（）A.設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件次品B.點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平面外的一點(diǎn)，若，則C.若向量，夾角為鈍角，則的取值范圍為D.已知，，若，則10.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)滿(mǎn)足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.軌跡的方程為B.若，則的最小值為C.當(dāng)軌跡上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3時(shí)，D.在上不存在點(diǎn)，使得11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱BC的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法中正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.最小值為C.為四面體的棱切球的直徑，則的最大值為2D.若與平面所成的角為，則三、填空題：12.已知向量，，若，則______.13.已知點(diǎn)，線(xiàn)段長(zhǎng)度為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距都相等的直線(xiàn)與線(xiàn)段始終有交點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)____.14.給定一個(gè)正四面體，動(dòng)點(diǎn)在以頂點(diǎn)為球心，棱為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)，若，則的最大值是_____.四、解答題：15.如圖，在三棱柱中，，分別為和的中點(diǎn)，設(shè)，，.（1）用，，表示向量；（2）若，，，，求16.甲、乙兩人進(jìn)行輪流投籃比賽，每人每次只投一球.約定先投中者獲勝，當(dāng)有人投中或者每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且兩人各次投籃互不影響.（1）若甲先投籃，求投籃結(jié)束時(shí)，甲只投了2個(gè)球的概率；（2）若乙先投籃，求乙獲勝的概率.17.中，，邊上的高所在直線(xiàn)的方程為，角的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為.（1）求所在的直線(xiàn)方程；（2）已知：直線(xiàn)（其中為參數(shù)），求直線(xiàn)被的外接圓截得的弦長(zhǎng)最小值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.18.已知直三棱柱，，、分別是邊、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若三棱錐體積為，且，設(shè)與平面所成的角為，求的最大值；（3）在第二問(wèn)取最大值的條件下，在平面內(nèi)將繞著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后，得到新的位置點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.19.已知，是圓與軸的交點(diǎn)，為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn).（1）判斷圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）