第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省蕪湖市無為市部分學校2025-2026學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點P的坐標為(1-a，2a+4)，且點P到兩坐標軸距離相等，則a的值為（

）A.-5 B.-3 C.-1或-5 D.-1或-32.已知平面直角坐標系中一點，若將點A向下平移，再向右平移，則可能移動到下列哪一點（

）A. B. C. D.3.如圖，折線為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，下列關(guān)于該函數(shù)說法正確的是(

)

A.點在該函數(shù)圖象上 B.當時，y隨x的增大而增大

C.該函數(shù)有最大值3 D.當時，函數(shù)值總大于04.國慶假期，芳芳與小雯兩家各自駕駛甲、乙兩車從宣城出發(fā)勻速行駛至上海，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開宣城的距離與兩車行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列判斷錯誤的是（

）

A.乙車的速度是

B.乙車比甲車晚出發(fā)，卻早到

C.乙車出發(fā)后追上甲車

D.當甲、乙兩車相距時，或5.如圖，在中，是的一條角平分線，是的邊上的高，，相交于點O．若，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.6.如圖，已知，點在上，若，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.7.如圖，在ABC中，C=，BAC=，BC=2，BC邊上有一動點D，作點B關(guān)于直線AD的對稱點B'，在點D從點B運動到點C的過程中，點B'的運動路徑長為（）

A. B. C. D.8.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A.105° B.100° C.95° D.90°9.如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA、BC于M、N兩點，分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，畫射線BP交AC于點D，若△ABD的面積為9，則△BDC的面積為(

)

A.9 B.12 C.15 D.1810.如圖，在△ABC中，，，，垂足為A，若，則的長為（

）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。11.如圖，四盞燈籠，，，的坐標分別是，，，，要使四盞燈籠組成的圖形關(guān)于軸對稱，只需把燈籠向右平移

個單位．

12.已知二元一次方程組的解是，則點（-3，0）到直線y=-mx+n的距離的最大值是

.13.如圖，在四邊形

中，，，連接

、，若

平分，，，則

．

14.如圖，等邊三角形ABC中，BC=6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，且與AB，AC相交于點M，N，MN∥BC，則MN=

.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)在平面直角坐標系中，點P的坐標為．(1)若點P在x軸上，求出點P的坐標；(2)若點P到x軸和y軸的距離相等，求出點P的坐標．16.(本小題6分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(?2，?2)，B(?4，?1），C(?4，?4)．

(1)作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1.(2)作出點A關(guān)于x軸的對稱點A'若把點A'向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點和邊界），求a的取值范圍.17.(本小題8分)如圖，過點的直線與直線交于．

(1)求直線對應的表達式．(2)直接寫出時，的取值范圍．(3)求四邊形的面積．18.(本小題8分)

銷售紀念品，每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利w最大？最大利潤是多少？(3)商家每天銷售紀念品獲得的利潤w不少于2250元時，紀念品的銷售單價在什么范圍？19.(本小題8分)如圖，在中，點是邊上的點，且，，與相交于點，點是上一點，且滿足．

(1)求證：．(2)求證：．20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E為AC邊上一點，連接BE與AD交于點F，G為△ABC外一點，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．

(1)求證：△ABF≌△ACG；(2)求證：BE＝CG+EG．21.(本小題8分)通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：【模型呈現(xiàn)】某興趣小組在從漢代數(shù)學家趙爽的弦圖（如圖1，由外到內(nèi)含三個正方形）中提煉出兩個三角形全等模型圖（如圖2、圖3），即“一線三等角”模型和“K字”模型．

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖2，已知中，，，一直線過頂點C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：；(2)【問題提出】如圖3，若改變直線的位置，其余條件與（1）相同，請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.(本小題8分)學習完15章，小希同學總結(jié)了學習心得：“對稱是一種解題方法，即分析問題時我們要善于觀察并利用問題自身條件的某些對稱性．”結(jié)合以上內(nèi)容解決問題：

(1)如圖1，在

中，

，

，

垂直平分

，交

于點

，

，則

．(2)如圖2，

中，點

、

分別在

、

的延長線上，

平分

，

平分

．①求證：

平分

；②若

，且

與

的面積分別是

和

，求

．23.(本小題12分)普陀山景區(qū)內(nèi)某公路如圖所示，景區(qū)內(nèi)有旅游觀光班車，每隔分鐘有一班車從入口處發(fā)車，沿該公路開往“普濟禪寺”，途中?？俊澳虾Ｓ^音”上下車時間忽略不計．張明假期到普陀山游玩，到達景區(qū)入口處，發(fā)現(xiàn)班車發(fā)車時間還沒到，于是沿該公路步行分鐘后到達“南海觀音”，了解發(fā)現(xiàn)班車較他前分鐘到達“南海觀音”．張明與班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求張明步行的速度．(2)求在張明出發(fā)之后第一輛班車離入口處的路程米與時間分的函數(shù)表達式．(3)張明在南海觀音游玩分鐘后，步行前往“普濟禪寺”，則路中從他后方開來的第一輛班車追上他時距離“普濟禪寺”還有多少距離？設每一班車速度均相同，張明步行速度不變

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】7

12.【答案】

13.【答案】13

14.【答案】4

15.【答案】【小題1】解：由題意得，，∴，∴，∴P；【小題2】解：由題意得，，∴或解得或，當時，，，故此時；當時，，此時，綜上所述，點P的坐標為或．

16.【答案】【小題1】如圖所示，△A1B1C1即為所求；【小題2】∵點A′坐標為（-2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個單位，最多平移6個單位，即4＜a＜6．

17.【答案】【小題1】解：∵點在直線上，∴，∴，∵直線過點，，∴，解得：，∴直線對應的表達式；【小題2】由函數(shù)圖象可知：當時，直線在直線的下方，∴時，的取值范圍為；【小題3】∵直線與軸相交于點，與軸相交于點，當時，得：；當時，得：，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴四邊形的面積為．

18.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意得：∴

與

之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小題2】解：根據(jù)題意得：

，∵

，∴當

時，w隨x的增大而增大，∵

，∴當

時，w有最大值，最大值為

元∴將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤

元最大，最大利潤是2640元；【小題3】解：∵利潤不低于2250元，且

，w隨x增大而增大，由

得

或

，∴

．

19.【答案】【小題1】證明：延長交于點，是的外角，，．，,．【小題2】解：如圖所示，連接，過點作于點，，．，，∴，；在和中，，，∴，平分；，∴，，，．，，；在和中，，．

20.【答案】【小題1】∵，∴，即

．在和中，∵，∴≌（）．【小題2】∵≌，∴，．∵，于點，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌（）．∴．∴．

21.【答案】【小題1】證明：，，又，，，，，在和中，，∴；【小題2】解：，理由如下：，，，，又，∴，，，，即．

22.【答案】【小題1】4【小題2】①如圖，過點

作

，垂足為

，過點

作

，垂足為

，過點

作

，垂足為

．∵

平分

，

，

，∴

，∵

平分

，

，

，∴

．∴

，∴

平分

；②∵

，

，∴

．∴

．∵

與

的面積分別是

和

，∴

．∴

，即

．∴

.

23.【答案】【小題1】解：張明速度為：（米分鐘）；【小題2】解：張明到達“南海觀音”的分鐘之前，有一輛班車到達，則班車到達“南海觀音”的時間是張明從入口出發(fā)后第（分鐘），即班車的函數(shù)圖像經(jīng)過點，又函數(shù)圖像經(jīng)過點，設函數(shù)表達式為，則，解得：,即當時，解得，函數(shù)表達式為：；【小題3】解：設張明從“南海觀音”步行前往“普濟禪寺”的函數(shù)關(guān)系式為，∵張明在“南海觀音”游玩分鐘，∴張明從“南海觀音”出發(fā)的時間是他從入口出發(fā)后第（分鐘），即當時，，解得：，，由（2）可知班車從入口到“南海觀音”需要（分鐘），∵班車每隔分鐘有一班車從入口處發(fā)車，∴發(fā)車時間是張