分式專題

數(shù)與式3大考點(diǎn)4大重難突破3大中考命題點(diǎn)10題型探究考情剖析?命題前瞻考點(diǎn)課標(biāo)要求考法分析分式的基礎(chǔ)理解分式的概念，掌握分式有意義的條件（分母不為零）?？疾榇_定分式有意義的自變量取值范圍，常結(jié)合二次根式、零指數(shù)冪等條件綜合考查（如2025云南卷、2025黑龍江齊齊哈爾卷）。題型為選擇/填空，注重“分母不為零”的條件判斷。分式的性質(zhì)掌握分式的基本性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行分式的變形、約分、通分?？疾榉质降姆?hào)法則、約分/通分（如2025山東威海卷）。題型為選擇/填空，注重性質(zhì)中“同乘/除非0整式”的細(xì)節(jié)。分式的運(yùn)算掌握分式的乘除、加減、混合運(yùn)算法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算。①乘除：考查分式乘除運(yùn)算（如2025內(nèi)蒙古卷），題型為選擇/計(jì)算；

②加減：考查通分/異分母加減（如2025河南卷），題型為選擇/填空；③混合：考查運(yùn)算順序與化簡(jiǎn)（如2025黑龍江綏化卷），題型為計(jì)算，注重點(diǎn)運(yùn)算順序。考情剖析?命題前瞻命題預(yù)測(cè)命題趨勢(shì)：分式是中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分的基礎(chǔ)考點(diǎn)，考查覆蓋面集中于分式的概念、性質(zhì)與運(yùn)算，題型以選擇題、填空題、解答題（化簡(jiǎn)求值）為主，難度適中。其中，分式的化簡(jiǎn)求值是核心考查題型，分式基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用、分式混合運(yùn)算的符號(hào)與順序是高頻考查細(xì)節(jié)；部分地區(qū)會(huì)涉及分式與整式的綜合化簡(jiǎn)、分式的新定義運(yùn)算，著重考查學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算規(guī)則的熟練程度，以及對(duì)“約分徹底性、通分準(zhǔn)確性”等細(xì)節(jié)的把控能力。備考建議：吃透基礎(chǔ)概念：精準(zhǔn)掌握分式的定義、分式有意義/無(wú)意義/值為0的條件，通過“辨析題”強(qiáng)化概念區(qū)分（如區(qū)分“分式值為0”與“分式有意義”的條件），確?；A(chǔ)題零失分。深化性質(zhì)應(yīng)用：圍繞分式的基本性質(zhì)（同乘/除非0整式，分式值不變），練習(xí)“分式變形、符號(hào)調(diào)整”類題目，牢記“同時(shí)、相同、非0”三個(gè)關(guān)鍵條件，避免性質(zhì)誤用。強(qiáng)化運(yùn)算熟練度：1）針對(duì)約分、通分：練熟“找公因式、定最簡(jiǎn)公分母”的方法（如系數(shù)取最小公倍數(shù)、字母取最高次冪），重點(diǎn)避免“約分不徹底、通分漏字母/指數(shù)”的錯(cuò)誤；2）針對(duì)四則運(yùn)算：分層次練習(xí)同分母/異分母分式加減、分式乘除、混合運(yùn)算，嚴(yán)格遵循“先乘方→再乘除→最后加減”的順序，刻意訓(xùn)練符號(hào)處理（如負(fù)號(hào)的傳遞）。聚焦化簡(jiǎn)求值題型：多練“分式化簡(jiǎn)+代入求值”的解答題，注意“代入值需使原分式有意義”的細(xì)節(jié)（即代入前驗(yàn)證分母不為0），同時(shí)積累“整體代入”的技巧，提升解題效率。分式分式的運(yùn)算分式的乘法整數(shù)指數(shù)冪分式的除法分式的乘方分式的加減分式的性質(zhì)基本性質(zhì)分式的通分分式的約分概念分式的概念分式值為0的條件分式有意義的條件分式無(wú)意義的條件恒等變形結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或整式分式方程概念應(yīng)用解方程負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或整式轉(zhuǎn)化思想

知識(shí)?核心梳理考點(diǎn)一

分式的基礎(chǔ)分式的概念分式有意義的條件分母不等于零，即B≠0分式值為0的條件分子等于零且分母不等于零，即A=0且B≠0分式無(wú)意義的條件分母等于零，即B=0

真題?實(shí)戰(zhàn)精煉考點(diǎn)一

分式的基礎(chǔ)

本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母的值不等于??，求出??的取值范圍，進(jìn)而寫出符合條件的一個(gè)??的值即可，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．解析

（答案不唯一）真題?實(shí)戰(zhàn)精煉考點(diǎn)一

分式的基礎(chǔ)

解析

真題?實(shí)戰(zhàn)精煉考點(diǎn)一

分式的基礎(chǔ)本題考查分式的值為0的條件，根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0，進(jìn)行求解即可．解析

A知識(shí)?核心梳理考點(diǎn)二分式的性質(zhì)分式的性質(zhì)分式符號(hào)法則約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.最簡(jiǎn)公分母一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，叫做最簡(jiǎn)公分母.

考點(diǎn)二分式的性質(zhì)真題?實(shí)戰(zhàn)精煉

考點(diǎn)二分式的性質(zhì)真題?實(shí)戰(zhàn)精煉

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用分式的基本性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)，即可得到答案．解析B

知識(shí)?核心梳理考點(diǎn)二分式的運(yùn)算加減運(yùn)算乘除運(yùn)算乘方運(yùn)算混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.

考點(diǎn)二分式的運(yùn)算真題?實(shí)戰(zhàn)精煉

B

B考點(diǎn)二分式的運(yùn)算真題?實(shí)戰(zhàn)精煉本題主要考查了分式的混合計(jì)算，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)即可得到答案．解析

實(shí)數(shù)的分類命題點(diǎn)一?題型01分式有意義、無(wú)意義及分式值為0的條件?題型02分式的值1）一個(gè)分式的分子或分母中含有分式時(shí)，只要任何一個(gè)分母為零，分式都沒有意義；分式要想有意義，必須所有分母都不為零.2）分式的值為0的條件:

①分子為0；②分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.當(dāng)分式值為0時(shí)，忽略分母不能為0的限制條件而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.?題型01分式有意義、無(wú)意義及分式值為0的條件?題型01分式有意義、無(wú)意義及分式值為0的條件本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件，據(jù)此求解即可．解析

D

?題型01分式有意義、無(wú)意義及分式值為0的條件本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件．已知分式的值為零，可得分子為零，分母不為零，即可求解．解析

?題型01分式有意義、無(wú)意義及分式值為0的條件本題主要考查了分式有無(wú)意義，及分式的值為0，根據(jù)分式的分子等于0時(shí)，分式的值為0，可得分式的分子，再根據(jù)分式的分母等于0時(shí)，分式無(wú)意義得出分母即可.解析

…012……0無(wú)意義***…

B?題型02分式的值

?題型02分式的值

解析

B

?題型02分式的值

分式的運(yùn)算命題點(diǎn)二

?題型01分式的基本性質(zhì)?題型02最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母的識(shí)別?題型03約分與通分?題型01分式的基本性質(zhì)利用分式的基本性質(zhì)，可以做到既改變分子，又改變分母，但不改變分式的值.由此可以將一個(gè)形式復(fù)雜的分式整理得簡(jiǎn)潔一些，便于后續(xù)計(jì)算或應(yīng)用.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0；③要注意避免犯只乘分子或只乘分母的錯(cuò)誤.?題型01分式的基本性質(zhì)本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可解答．解析

A

?題型01分式的基本性質(zhì)本題考查了分式的基本性質(zhì)，將m和n替換為????和????，重新計(jì)算分式的值，比較即可得解，

熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．解析

A

?題型01分式的基本性質(zhì)【變式3-2】（2025運(yùn)城模擬）下面是李明同學(xué)的一次限時(shí)小練習(xí)卷，他的得分應(yīng)是（

）

B?題型02最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母的識(shí)別確定最簡(jiǎn)公分母的方法：

?題型02最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母的識(shí)別

D

?題型02最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母的識(shí)別本題主要考查分式的最簡(jiǎn)公分母，掌握最簡(jiǎn)公分母的確定方法是解題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母，由此即可求解．解析

?題型02最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母的識(shí)別此題考查最簡(jiǎn)分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．先將各選項(xiàng)因式分解，利用最簡(jiǎn)分式的意義（一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式）進(jìn)行分析解答．解析

D

?題型02最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母的識(shí)別本題考查了解分式方程，最簡(jiǎn)公分母，要注意：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母，掌握最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義即可得出答案．解析

?題型03約分與通分1）分式的約分是對(duì)分式的分子與分母同時(shí)進(jìn)行的，分子和分母必須都是乘積的形式才能進(jìn)行約分，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.2）分式的通分是要使幾個(gè)分式化為同分母的形式，所以確定公分母是關(guān)鍵，確定公分母時(shí)需要先分解因式.?題型02約分與通分

解析

（答案不唯一）?題型02約分與通分本題考查了通分．通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母．①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)．②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪的積．解析

A

?題型02約分與通分

D

?題型02約分與通分

解析

分式的運(yùn)算命題點(diǎn)三?題型01分式的加減運(yùn)算?題型02分式的乘除運(yùn)算?題型03分式的乘方運(yùn)算?題型04分式的混合運(yùn)算?題型05分式的化簡(jiǎn)求值問題?題型01分式的加減運(yùn)算在進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí)，要先觀察各分式的分母是否相同，若不相同，先通分，再加減;若相同分母不變，分子直接相加減.最后的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式.分式的加減運(yùn)算是整式運(yùn)算、因式分解和分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用.分式的加減法運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式，運(yùn)算中要適當(dāng)約分.?題型01分式的加減運(yùn)算本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

先將分母變?yōu)橄嗤?，再進(jìn)行減法，然后利用平方差公式約分化簡(jiǎn)即可．解析

A

?題型01分式的加減運(yùn)算【變式6-1】（2025·河南駐馬店·三模）如圖，小正方形內(nèi)分別填入了四個(gè)代數(shù)式，若使橫向三個(gè)代數(shù)式之和與縱向三個(gè)代數(shù)式之和相等，則“？”位置填入的代數(shù)式為

．

?題型01分式的加減運(yùn)算

（1）解：嘉嘉最先出錯(cuò)的是第①步，原因是直接去掉了分母；淇淇最先出錯(cuò)的是第②步，原因是合并時(shí)分子減分子，符號(hào)錯(cuò)誤．?題型01分式的加減運(yùn)算

?題型02分式的乘除運(yùn)算分式的乘除運(yùn)算歸根到底可以統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，分式的乘法一般情況下是先約分再相乘;當(dāng)除式(或被除式)是整式時(shí)，可以將其分母看作1.?題型02分式的乘除運(yùn)算

A

?題型02分式的乘除運(yùn)算本題考查分式化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的性質(zhì)將四個(gè)卡片上的式子分別化簡(jiǎn)，即可得出答案．解析【變式7-2】（2025·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖是4張卡片，卡片上式子的化簡(jiǎn)結(jié)果是x的有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè)

D．4個(gè)

C?題型02分式的乘除運(yùn)算化除為乘，按照運(yùn)算順序計(jì)算解答即可．本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．解析

A?題型03分式的乘方運(yùn)算分式乘方的“三注意”1）要把分式加上括號(hào)，分式中分子、分母的系數(shù)也要乘方；2）分式乘方時(shí)，分式本身的符號(hào)，也要同時(shí)乘方；3）注意分子、分母乘方后的符號(hào).?題型03分式的乘方運(yùn)算

D

?題型04分式的混合運(yùn)算按順序進(jìn)行計(jì)算：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等.最后將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.?題型04分式的混合運(yùn)算本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再將除法化為乘法計(jì)算．解析

?題型04分式的混合運(yùn)算本題考查分式的混合運(yùn)算，除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后，進(jìn)行同分母的分式的加法運(yùn)算即可．

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．解析

?題型04分式的混合運(yùn)算本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于分式運(yùn)算中的通分與因式分解．首先括號(hào)內(nèi)通分后合并，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可．解析

?題型04分式的混合運(yùn)算

(1)小明解法的依據(jù)是________，

小紅解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；

④乘法交換律(2)試選一種解法，寫出完整的解答過程．（1）解:小明解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，小紅解法的依據(jù)是乘法分配律，②③

（2）解：選擇小明：?題型04分式的混合運(yùn)算

(1)小明解法的依據(jù)是________，

小紅解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；

④乘法交換律(2)試選一種解法，寫出完整的解答過程．（1）解:小明解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，小紅解法的依據(jù)是乘法分配律，②③（2）解：選擇小紅：

?題型05分式的化簡(jiǎn)求值問題分式化簡(jiǎn)求值是代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的常見題型之一，也是中考的固定題型，其基本步驟是先化簡(jiǎn)，再把字母的值或條件中所含關(guān)系代入計(jì)算.

分式求值中所含知識(shí)覆蓋面廣，解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化.?題型05分式的化簡(jiǎn)求值問題本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．先對(duì)代數(shù)式中的分式進(jìn)行通分、化簡(jiǎn)，再計(jì)算出??的值，最后代入化簡(jiǎn)后的式子求值．解析

?題型05分式的化簡(jiǎn)求值問題本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法化為乘法計(jì)算，然后再代入求值即可．解析

?題型05分式的化簡(jiǎn)求值問題

?題型05分式的化簡(jiǎn)求值問題本題考查