第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省德州市樂陵市2025--2026學(xué)年上學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試練習(xí)卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.馬老師帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)興趣小組做“頻率的穩(wěn)定性”試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面

B.一副去掉大小王的普通撲克牌（52張，四種花色）洗勻后，從中抽出一張牌，花色是梅花

C.不透明袋子中有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意取出一個(gè)球是白球

D.在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機(jī)出的是“石頭”3.若是方程的一個(gè)根，則的值為（

）A.2025 B. C.2026 D.4.函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)（

）時(shí)，，均隨著的增大而減?。?/p>

A. B. C. D.5.如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平面交于A、B兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的平均速度為（

）

A.0.4厘米/分 B.0.5厘米/分 C.0.6厘米/分 D.0.8厘米/分6.為增強(qiáng)同學(xué)們的體質(zhì)，豐富校園文化體育生活，樂陵市某學(xué)校九年級(jí)舉行了足球比賽，比賽以單循環(huán)賽的形式進(jìn)行，即每個(gè)班級(jí)之間都要比賽一場，共比賽了45場，設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參加比賽，可列方程是（

）A. B. C. D.7.如圖，已知△ABC，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，則AE的值為（

）

A.cm B.cm或cm C.cm或cm D.cm8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖像上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1），則k的值為（

）

A. B. C. D.9.圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影如圖所示．桌面的直徑米，桌面距離地面1米．假設(shè)燈泡距離地面3米，那么地面上陰影部分的面積為（

）

A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米10.如圖，，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若與均為等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）

A. B. C. D.11.如圖，是的直徑，延長至切于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若，則的長為(

)

A.3 B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是

．

14.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．15.如圖矩形的邊與y軸平行，頂點(diǎn)A和C的坐標(biāo)分別為，，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，則k的值為

．

16.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP′B，連接PP′，則AP=______．

???????17.已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是

．

18.如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，有點(diǎn)，，，，…，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…n．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則

．（用n的代數(shù)式表示）

三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)如圖，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．

(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)O為中心對稱的；(2)以O(shè)為位似中心，在x軸下方將放大為原來的2倍形成；(3)請寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：

，：

，：

；(4)觀察圖形，若中存在點(diǎn)，則在中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

20.(本小題5分)某班開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．

(1)請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．21.(本小題5分)

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．22.(本小題5分)已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．

(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長．23.(本小題5分)如圖，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)位于拋物線上且在軸下方，連接、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.(本小題9分)【知識(shí)背景】當(dāng)且時(shí)，∵，從而（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）設(shè)函數(shù)由上述結(jié)論易得：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最小值，【應(yīng)用舉例】已知函數(shù)與函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．【解決問題】

(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最

值為

，此時(shí)

．(2)已知某扇形的面積為4，求其周長的最小值及此時(shí)扇形的半徑長．(3)如圖所示，直線與雙曲線的圖象交于，兩點(diǎn)．①在軸上存在一點(diǎn)，使得最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)；②線段上有一動(dòng)點(diǎn)，雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)D，且平行于軸，試求的最大值．25.(本小題5分)已知點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，，線段、交于點(diǎn)．

(1)如圖1，若，．①問線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②求的大?。ㄓ帽硎荆?2)如圖2，若，，則線段與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（用表示）．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】且

15.【答案】9

16.【答案】1

17.【答案】y=x-1

18.【答案】

19.【答案】【小題1】解:如圖，就是所求作的三角形；???????【小題2】解：如圖，就是所求作的三角形；

【小題3】

??????????????【小題4】

20.【答案】【小題1】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：，，，，，．【小題2】解：記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案為事件M，M包含的結(jié)果有3種，即，，，且6種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，∴．

21.【答案】【小題1】解：由題意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范圍是：．故答案為：．【小題2】由題意得：，由韋達(dá)定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值為．故答案為：．

22.【答案】【小題1】解：連接FO易證OF//AB∵AC⊙O的直徑∴CE⊥AE∵OF//AB∴OF⊥CE∴OF所在直線垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE為⊙O的切線【小題2】∵⊙O的半徑為3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝．

23.【答案】【小題1】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得：，解得，；【小題2】過作軸于，過作軸于，如圖：

設(shè)，在中，令得或，；，，，，，，，，解得或（此時(shí)與重合，舍去），，．

24.【答案】【小題1】小43【小題2】解：設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則即，∴扇形的周長，由上可知：當(dāng)即時(shí)，扇形的周長有最小值為．故扇