第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年陜西省渭南市故市二中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程：x2-8x=0的正根是（）A.x=-8 B.x=4 C.x=8 D.2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.

B.

C.

D.3.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠BAD=35°，E是斜邊BC的中點，則∠DAE的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35°4.若關于x的一元二次方程x2-kx+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.55.用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲（其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色），其中A轉盤被分成相等的兩個扇形，B轉盤被分成相等的三個扇形.如果同時轉動兩個轉盤，那么轉盤停止時指針所指的顏色可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.6.反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=kx的一個交點為（2，3），則它們的另一個交點為（）A.（3，2） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（-3，-2）7.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，且點E、G分別在邊AB、AD上，BC=6，EF=2.連接BF并延長，交邊AD于點H，則DH的長為（）A.

B.3

C.4

D.8.已知x=1是關于x的一元二次方程x2-4x+m=0（m為常數(shù)）的一個根，點A（x1，y1），點B（x2，y2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1，y2，0的大小關系為（）A.y1＞y2＞0 B.y2＜y1＜0 C.0＜y1＜y2 D.y1＞0＞y2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.構造一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)和一次項系數(shù)都為1.寫出這個一元二次方程：

.（寫一個即可）10.若兩個相似多邊形的面積比為1：16，較小的多邊形周長為2，則較大的多邊形周長是

.11.如圖，公路上有一個10米高的路燈，晚上小紅站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置

（填“A”或“B”）的影子長一些.

12.已知菱形ABCD在平面直角坐標系中位置如圖所示，，點A在y軸正半軸上，點B的坐標為（2，0），點M是對角線AC的中點，AC∥OB，則點M的坐標為

.

13.如圖，點A、D分別在函數(shù)、的圖象上，點B、C在x軸上.若四邊形ABCD為矩形，點D在第一象限，點E在線段AD上，則△EBC的面積為

.

14.如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=45°，點E為邊AD上的一個動點，連接EC并延長至點F，使得，以EB，EF為鄰邊構造?BEFG，連接CG，則CG的最小值為

.三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題9分)

解方程：x2-x=x+3.16.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（0，2），B（-2，0），C（1，-1）.以原點O為位似中心，在圖中畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2，且點C′在第四象限（點A′、B′、C′分別與點A、B、C對應）.17.(本小題6分)

一個不透明的盒子里有黑色、黃色、白色橡皮共80塊，它們除顏色外均相同，小文將這些橡皮搖勻后，隨機摸出一塊記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，通過大量試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到黑色、黃色橡皮的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中白色橡皮有多少塊？18.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC邊上的一點，請利用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作點E，連接DE，使得△ADE∽△ACB.（保留作圖痕跡，不寫作法）19.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BC至點F，延長CB至點E，且BE=CF，DE=AF.求證：平行四邊形ABCD是矩形.20.(本小題6分)

“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.張老師在班會上，提議同學們從“A.貼春聯(lián)”“B.吃餃子”“C.掛燈籠”“D.拜新年”這四個春節(jié)習俗中，隨機選擇一個進行講解.如圖，班長做了4張除正面內(nèi)容不同外其余均相同的不透明卡片，將卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，歡歡和樂樂均為該班的學生.

（1）歡歡從這四張卡片中隨機摸出一張卡片，摸到“B.吃餃子”的概率是______；

（2）若歡歡先從這四張卡片中隨機摸出一張卡片，記下卡片上的習俗，然后將卡片背面朝上放回，洗勻，樂樂再從這四張卡片中隨機摸出一張卡片，記下卡片上的習俗，請利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人摸到的卡片習俗相同的概率.21.(本小題6分)

推土機的輪子為何要安裝又寬又長的履帶？通過物理學科的學習我們知道，在壓力不變的情況下，壓強p（單位：Pa）是受力面積S（單位：m2）的反比例函數(shù).已知某推土機對地面壓力恒定.當受力面積為3m2時，壓強為50000Pa.

（1）求p與S之間的函數(shù)關系式；

（2）若該推土機施工時對地面的壓強為30000Pa,則施工過程中受力面積為多少？22.(本小題6分)

涇陽茯茶是再加工茶類中黑茶緊壓茶的一種，距今已有數(shù)百年的歷史，它是一款中國陜西省特有的傳統(tǒng)茶品.元旦期間，某平臺從某茯茶加工廠以250元一盒的價格采購了一批涇陽茯茶.以每盒400元的價格售出.這種茯茶的周銷售量為400盒.為了盡快減少庫存，元旦前夕，該平臺打算降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).這種茯茶每盒的售價每降價1元，每周可以多售出5盒.請問這種茯茶的售價每盒降價多少元時，該平臺銷售這種茯茶一周可獲得的利潤為65000元？23.(本小題6分)

主題：利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度

素材：標桿、皮尺等測量工具

步驟1：如圖，陽光明媚的一天，青青站在旗桿在陽光下的影子末端C處，同一時刻青青的影子為CB，她的身高AC=1.5m,測得CB=3m；

步驟2：在F處豎立了一根高2米的標桿EF.發(fā)現(xiàn)地面上的點D、標桿頂端E和旗桿頂端M在一條直線上，此時測得DF為6米，CF為4米.

說明：已知MN⊥ND，AC⊥ND，EF⊥ND，點N、C、B、F、D在同一條直線上，且點N、C之間存在障礙物，無法直接測量.

計算：請根據(jù)以上信息計算旗桿的高度MN.24.(本小題6分)

如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF交AD于點E，且BM?AE=AF?AM.

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=8，BM=6，求EF的長.25.(本小題6分)

如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）的圖象交于點P.過點P作PB⊥x軸于點B，且AC=BC.

（1）求點P的坐標及反比例函數(shù)關系式；

（2）在反比例函數(shù)圖象上，是否存在點D，使得以B、C、P、D四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.26.(本小題6分)

【問題探究】

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，試說明：AC2=AD?AB；

（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E為AD的中點，連接CE交BD于點F，若AC=8，OF=3，求EF的長；

【問題解決】

（3）某廣告公司承接了一項業(yè)務，廣告內(nèi)容呈現(xiàn)在一塊矩形板材ABCD上，如圖3所示，點E在邊BC上，由于工作需要，需使△DCE與△DFE關于直線DE對稱，且點F在邊AB上，G為AD的中點，連接GC，交DF于點M，GC∥FE.根據(jù)設計要求，要在GM段進行鍍金裝飾，已知AD=4米，為合理預算，需知道鍍金裝飾部分GM的長度.請你幫助設計師求出鍍金裝飾部分GM的長度.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x2+x=0（答案不唯一）

10.【答案】8

11.【答案】B

12.【答案】（2，1）

13.【答案】4.5

14.【答案】3

15.【答案】x1=3，x2=-1．

16.【答案】

17.【答案】24塊．

18.【答案】

19.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BE=CF，CF+BC=BF，BE+BC=CE，

∴BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS），

∴∠ABF=∠DCE．

∵∠ABF+∠DCE=180°，

∴∠ABF=∠DCE=90°，

∴?ABCD是矩形．

20.【答案】

21.【答案】

施工過程中受力面積為5m2

22.【答案】50元．

23.【答案】旗桿的高度MN為10m．

2