初中數(shù)學(xué)人教版(2024)八年級下冊第二十二章函數(shù)

22.2函數(shù)的表示第2課時

函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的圖象的概念.2.能根據(jù)所給函數(shù)圖象讀出有用的信息，根據(jù)信息進(jìn)行計算整

理.

(重點).3.能根據(jù)函數(shù)圖象建立具體模型.

(難點)情境引入有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難用解析式表示，但是可以用圖來直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生

物電流與時間的關(guān)系.即使對于能用解析式表示的函數(shù)

關(guān)系，如果也能畫圖表示，那么會使函數(shù)關(guān)系更直觀.由函數(shù)圖象能直觀得到具體信息例1

如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?TI℃8O

4:60

14:00

24:00

t(1)從這個圖象可知，這一天中

4時

氣溫最低，為-

3

℃

,

1

4

時氣溫

最高，為(2)從0時

至

4時氣溫呈下降狀態(tài)，從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從

14時至

24時

氣溫又呈下降狀態(tài).-3跟蹤訓(xùn)練1

園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面積S與工作時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)休息前，園林隊工作了多長時間?綠化面積為多少?(2)園林隊中間休息了多長時間?(3)休息后，園林隊每小時完成的綠化面積為多少?解(1)工作了1個小時，綠化面積60平方米.(2)園林隊中間休息了1小時.(3)休息后綠化面積是160-60=100(平方米),100÷2=50(平方米).故休息后，園林隊每小時完成的綠化面積為50平方米.實際問題中的函數(shù)圖象例2

(課本P103例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書館在同一條直線上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館查資料，然后回家.圖2反映了這個過程中，李明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離李明家多遠(yuǎn)?李明從家

到食堂用了多長時間?解由縱坐標(biāo)看出，食堂離李明家0.6

km;由橫坐標(biāo)看出，李明從家到食堂用了8min.y/km0.80.6O|82528李明家

5868x/min食堂

圖

1圖書館例2

(課本P103

例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書館在同一條直線上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館查資料，然后回家.圖2反映了這個過程中，李明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(2)李明吃早餐用了多長時間?y/km0.80.6解由橫坐標(biāo)看出，25-8=17,李明吃早餐用了17

min.李明家食堂圖書館

圖

1O

82528

5868x/min解由縱坐標(biāo)看出，0.8-0.6=0.2,食堂離圖書館0.2

km;

由橫坐標(biāo)看出，28-25=3,李明從食堂到圖書館用了3

min.例2

(課本P103

例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書館在同一條直線上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館查資料，然后回家.圖2反映了這個過程中，李明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)?李明從食

堂到圖書館用了多長時間?y/km0.80.6李明家食堂圖書館

圖

1O

82528

5868x/min例2

(課本P103

例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書館在同一條直線上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館查資料，然后回家.圖2反映了這個過程中，李明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(4)李明查資料用了多長時間?y/km0.80.6解由橫坐標(biāo)看出，58-28=30,李明查資料用了30min.李明家食堂圖書館

圖

1O

82528

5868x/min解由縱坐標(biāo)看出，圖書館離李明家0.8km;

由橫坐標(biāo)看出，68-58=10,李明從圖書館回家用了10min,由此算出李明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min.例2

(課本P103

例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書館在同一條直線上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館查資料，然后回家.圖2反映了這個過程中，李明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(5)圖書館離李明家多遠(yuǎn)?李明從

圖書館回家的平均速度是多少?y/km0.80.6李明家食堂圖書館

圖

1O

82528

5868x/min反思感悟解答圖象信息題主要運用數(shù)形結(jié)合思想，化圖象信息為數(shù)字信息.主要步驟如下：(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從圖象形狀上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.(1)小剛家到學(xué)校的路程是

米，小剛在書店停留了

分鐘；解由圖象可知，小剛家到學(xué)校的路程是1500米，在書店停留的時間從8分鐘到12分鐘，即小剛在書店停留了12-8=4(分鐘).跟蹤訓(xùn)練2小剛從家騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到

剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，如

圖是他本次所使用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中信息，回答下列問題：離家距離(米)1500

學(xué)

校1200900600300o

2

4

8101214

時間(分鐘)了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，如

圖是他本次所使用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(2)本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了

米，解由圖象可知，小剛一共行駛的路程為1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米),一共用了14分鐘.跟蹤訓(xùn)練2小剛從家騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎

離家距離(米)學(xué)校時間(分鐘)15001200900600300o

24一共用了

分鐘；(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超過了安全限度，問：在整個上學(xué)的途中小剛騎車的最快速度是多少?該速度在安全限度內(nèi)嗎?解由圖象可知，0~6分鐘的速度為1200÷6=200(米/分鐘),6~8分鐘的速度為(1200-600)÷(8-6)=300(米/分鐘),12~14分鐘的速度為(1500-600)÷(14-12)=450(米/分鐘),∴在整個上學(xué)的途中小剛騎車的最快速度是450米/分鐘，該速度不在安全限度內(nèi).一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次

所使用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖.根據(jù)

圖中信息，回答下列問題：1500

學(xué)

校1200900600300o

2

4

6

8101214

時間(分鐘)跟蹤訓(xùn)練2小剛從家騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了

離家距離(米)同一坐標(biāo)系中多個函數(shù)圖象的實

際問題例3

學(xué)校舉行大型活動，用甲、乙兩架無人機(jī)進(jìn)行航拍.若無人機(jī)在上升過程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會兒后繼續(xù)上升，此時乙從地面

起飛.無人機(jī)所在高度h(米)與甲起飛時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)甲在空中停留時的高度是_____米，

甲起飛________秒后，乙開始起飛；解由題意得，甲在空中停留時的高度是20米，甲起飛14秒后，乙開始起飛.例3學(xué)校舉行大型活動，用甲、乙兩架無人機(jī)進(jìn)行航拍.若無人機(jī)在上升過程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會兒后繼續(xù)上升，此時乙從地面

起飛.無人機(jī)所在高度h(米)與甲起飛時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象

回答下列問題：(2)點A

表示的意義是什么?解第24秒時，兩架無人機(jī)高度相同是60米.例3學(xué)校舉行大型活動，用甲、乙兩架無人機(jī)進(jìn)行航拍.若無人機(jī)在上升過程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會兒后繼續(xù)上升，此時乙從地面

起飛.無人機(jī)所在高度h(米)與甲起飛時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象

回答下列問題：(3)求第30秒時，乙無人機(jī)的上升高度是多少米?解60÷(24-14)=6(米/秒),6×(30-14)=96(米),即乙無人機(jī)的上升高度96米.跟蹤訓(xùn)練3

(1)甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10千米的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲，l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)

隨時間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象，以下說法中錯誤的是、A.

乙比甲提前12分鐘到達(dá)B.甲的平均速度為15千米/小時C.乙出發(fā)6分鐘后追上甲乙走了8千米后遇到甲

(分鐘)解析A項，乙在28分鐘時到達(dá)，甲在40分鐘時到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)，故A

正確；B

項，根據(jù)甲到達(dá)目的地時的路程和時間知甲的平均速米/時),故B正確；C

項，設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則

,

解

得x=6,

故C

正確；D

項，由C

知乙第一次遇到甲時，所用時間為6分鐘，所以所走的距離為

6×

,

故D

錯誤.(2)小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7:40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說法：①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分鐘；480③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；

0

81320

t1分鐘④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速?/p>

是120米/分鐘時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校.其中正確的是①

(填序號).s/

米1200

小華小明解析

由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確；小華乘坐公共汽車的速度是1200÷(13-8)=240(米/分鐘),故②正確；

480÷240=2(分鐘),8+2=10(分鐘),則小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，故③正確；小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?/p>

120米/分鐘時，小華從家到學(xué)校的所用時間為1200÷120=10(分鐘),則

小華到校時間為7:50,小明到校時間為8:00,故④錯誤

.由函數(shù)圖象構(gòu)建問題情境例4構(gòu)建合適的問題情境，使其中的變量之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖的圖象來表示.

s/m900o

1020304045t/min解小強(qiáng)星期天去距家900m的書店看書，20min

到書店，看書10min,然后返回家中用時15min,問全程的平均速度是多少?跟蹤訓(xùn)練4

如圖，構(gòu)建問題情境，使其中變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的圖象來表示.y/m1000解

小明從體育場騎自行車去1000米外的家拿籃球用時6min,拿球后又跑步回到體育場共用時18min,

問第10min離體育場多遠(yuǎn)?18

t/minO6課堂小結(jié)列表圖象的畫法描點連線函數(shù)的圖象圖象表達(dá)的實際意義課堂練習(xí)1.某人早上進(jìn)行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若

用橫軸表示時間t,

縱軸表示與山腳的距離h,那么下列四個圖中能反映

全程h與t的關(guān)系的是解析

由題意得，上山時h隨t的增加而增加，休息時h不變，下山時h隨著t

的增加而減小，故A,B,C不符合題意，D

符合題意.課堂練習(xí)2.由于連降雨雪，某水庫水位上漲.如圖表示某一天水位變化情況，0時的水位為警戒水位.結(jié)合圖象判斷下列敘述不正確的是A.8時水位最高

水位/米B.P

點表示12時水位為0.6米0.6C.8

時到16時水位都在下降

..D.這一天水位均高于警戒水位

04812162024

時間/時24008001.課堂練習(xí)解析由圖象得，8時對應(yīng)水位為1.0米，為圖象最高點，故A正確；P點對應(yīng)時間為12時，縱坐標(biāo)為0.6米，故B正確；8時到12時水位下降，12時到16時水位保持不變，故C

錯誤；

由圖象得全天水位均高于0時的水位，故D正確.課堂練習(xí)3.為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程“,對甲

村和乙村之間的道路進(jìn)行改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被

迫停工幾天，不過施工隊隨后加快了施工進(jìn)度，按時完成了兩村之間道

路的改造，下面能反映該工程改造道路里程y(公里)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)

系的大致圖象是ADC課堂