桂林市2025～2026學年度上學期期末調(diào)研試卷九年級數(shù)學（考試用時120分鐘，滿分120分）注意事項：1.試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無．2.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．3.答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1.下列關于的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列各組長度的線段（單位：厘米）中，是成比例線段的是（）A.3，6，7，9 B.2，5，6，8 C.3，6，9，18 D.1，2，3，43.某物質(zhì)的分子結(jié)構如圖所示，所有六邊形都是正六邊形，用放大鏡觀察該分子結(jié)構，則保持不變的是（）A.的長度 B.六邊形的周長C.六邊形的面積 D.的度數(shù)4.某省舉行射擊比賽，教練打算從甲、乙、丙、丁四人中選派一人參賽，每人都進行20次射擊，他們的平均成績相同，方差分別是，則成績最穩(wěn)定的選手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A.4 B. C.2 D.6.如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．若，，，則的長是（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.27.用配方法解方程時，配方后正確的是（）．A. B. C. D.8.一元二次方程根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個不相等實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.有兩個相等實數(shù)根9.如圖，的三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A. B. C. D.10.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？設門對角線的長為x尺，下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.11.如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點，，連接、相交于點O，若的面積為1，則的面積為（）A.10 B.12 C.13 D.1812.某種近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示．已知某同學的佩戴該種眼鏡鏡片的焦距為0.2米，經(jīng)過矯正治療后眼鏡鏡片的焦距調(diào)整到0.5米，則該同學的佩戴該種近視眼鏡的度數(shù)減少了（）A.500度 B.300度 C.200度 D.100度二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分，請將答案填在答題卡上）13.在銳角三角形中，，則的大小是_____．14.請寫出一個反比例函數(shù)的表達式，使其圖象位于第一、三象限，可以是_____．15.如圖，嗩吶主要由嗩吶桿和嗩吶碗兩部分組成．制作嗩吶時，通常將連接點設計在嗩吶的黃金分割點（即），這樣嗩吶既美觀又有最好的音效．現(xiàn)有一個長度為的嗩吶碗，欲用其制作一個這樣的黃金分割嗩吶，則需要制作的嗩吶桿的長度是_____．（結(jié)果保留根號）16.如圖，在紙片中，，，，現(xiàn)將紙片沿翻折，使點落在上的點處，若，則_____．三、解答題（本大題共7題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）17.計算、解方程：（1）計算：；（2）解方程：．18.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）以軸為對稱軸，畫出的軸對稱圖形；（2）以點為位似中心，在第四象限內(nèi)將放大到原來的2倍，畫出的位似圖形；（3）求與面積之比．19.技術已滲透至社會各領域，某校綜合實踐小組開展了對兩種軟件“模型”和“模型”進行使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，單位：分，滿分100分，分為四個等級：：，：，：，：），下面給出了部分信息：抽取對“模型”的評分數(shù)據(jù)中等級的數(shù)據(jù)：89，89，88，87，86，86，84；抽取的對“模型”的評分數(shù)據(jù)：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．抽取的對“模型”、“模型”的評分統(tǒng)計表品牌平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)等級所占百分比模型8898模型88抽取的對“模型”評分的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個軟件更受用戶的喜愛？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）此次測驗中，有300人對“模型”進行評分，260人對“模型”進行評分，估計此次測驗中對“模型”、“模型”兩種軟件評分為等級共有多少人？20.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，，求的大?。?1.壯錦是廣西壯族傳統(tǒng)手工織錦，被譽為“中國四大名錦”之一．某文創(chuàng)商店以“文旅+科技”融合的模式，通過直播帶貨走向創(chuàng)新發(fā)展之路，通過直播帶貨，該商店2025年10月份銷售了壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品200件，12月份銷售了450件．（1）求2025年10月到12月，該商店通過直播帶貨銷售壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品銷量月平均增長率；（2）根據(jù)市場預測，2025年12月到2026年1月，該商店壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品通過直播帶貨的銷售量將保持（1）中的月平均增長率增長，請估計該商店2026年1月壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品通過直播帶貨的銷售量．22.綜合與實踐【背景材料】在我國古代著作《墨經(jīng)》中，記載了世界上最早的小孔成像實驗，即光線穿過小孔時，物體上部的成像在下部，下部的成像在上部，形成倒立的像．某校九年級數(shù)學物理興趣小組開展了重現(xiàn)這一古代智慧的項目式學習．【幾何圖形】圖1是該興趣小組設計的小孔成像實驗圖，現(xiàn)將實驗圖轉(zhuǎn)化成幾何圖形示意圖（圖2），其中小孔為，燭焰（其中為燭焰頂端，為燭焰底端）在屏幕上的像為，小孔到燭焰的距離為，小孔到屏幕的距離為，燭焰與屏幕上的平行．【初始實驗數(shù)據(jù)】已知，，．【直觀感知】（1）證明：；【初步探究】（2）求的高度；【深入探究】（3）保持不變，將蠟燭向小孔方向靠近，使變?yōu)?，同時將屏幕遠離小孔，使變?yōu)?，通過此數(shù)據(jù)計算并對比初始實驗數(shù)據(jù)說明：當減小、增大時，的高度如何變化？【創(chuàng)新探究】（4）在實驗中為了得到一個較大且清晰的像，燭焰與小孔的距離一般要求不小于，現(xiàn)保持，不變，若要求，請直接寫出的取值范圍．23.探究與應用【閱讀材料】材料1：若一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則有，．材料2：在數(shù)學探究課上，李老師定義了一種新的三角形——雙正切三角形：如果一個直角三角形的兩個銳角的正切值恰好是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么這個直角三角形就稱為該一元二次方程的“雙正切三角形”．材料3：如圖，在中，，，，．探索發(fā)現(xiàn)是一元二次方程的“雙正切三角形”，且．【問題解決】結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）若，求，的值；（2）若，求解方程：；【拓展應用】（3）如圖，在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，的斜邊在軸上，點與原點重合，若的面積是24，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，求的值．桂林市2025～2026學年度上學期期末調(diào)研試卷九年級數(shù)學（考試用時120分鐘，滿分120分）注意事項：1.試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無．2.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．3.答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1.下列關于的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，通過化簡后，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐項判斷即可，熟練掌握一元二次方程的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，是一元二次方程，符合題意；B、，是一元一次方程，不符合題意；C、，當時，不是一元二次方程，不符合題意；D、，是分式方程，不符合題意；故選：A．2.下列各組長度的線段（單位：厘米）中，是成比例線段的是（）A.3，6，7，9 B.2，5，6，8 C.3，6，9，18 D.1，2，3，4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了成比例線段的定義，若四條線段、、、滿足，則它們成比例，準確分析判斷是解題的關鍵．分別計算各選項的比值即可判斷．【詳解】對于選項：，不符合題意；對于選項：，不符合題意；對于選項：，符合題意；對于選項：，不符合題意；只有選項是成比例線段；故選．3.某物質(zhì)的分子結(jié)構如圖所示，所有六邊形都是正六邊形，用放大鏡觀察該分子結(jié)構，則保持不變的是（）A.的長度 B.六邊形的周長C.六邊形的面積 D.的度數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查相似圖形的性質(zhì)．根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：依題意，用放大鏡觀察該分子結(jié)構：原圖形與放大后的圖形是相似圖形，∴的長度變大，六邊形的周長變大，面積變大，的度數(shù)保持不變．故選：D4.某省舉行射擊比賽，教練打算從甲、乙、丙、丁四人中選派一人參賽，每人都進行20次射擊，他們的平均成績相同，方差分別是，則成績最穩(wěn)定的選手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了方差的性質(zhì)由于四人的平均成績相同，因此只需比較方差的大小，方差越小，表示成績越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∵，∴乙的方差最小，成績最穩(wěn)定．故選：B．5.若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積為，進行求解即可.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故選A6.如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．若，，，則的長是（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，列出比例式進行求解即可．詳解】解：∵，，，，∴，∴；故選D．7.用配方法解方程時，配方后正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程－配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．先把移到方程的右邊，然后方程兩邊都加1，再把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選C．8.一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個不相等實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.有兩個相等實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，通過計算判別式的值判斷根的情況即可.【詳解】解：∵方程中，，，，∴，∴方程沒有實數(shù)根；故選A9.如圖，三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查網(wǎng)格中的三角函數(shù)值，作，勾股定理求出的長，利用余弦的定義，進行求解即可．【詳解】解：作，由圖和勾股定理得：，∴；故選B．10.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？設門對角線的長為x尺，下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得門高（x-2）尺、寬（x-4）尺，長為對角線x尺，根據(jù)勾股定理可得方程．【詳解】解：設門對角線的長為x尺，由題意得：（x-2）2+（x-4）2=x2，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．11.如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點，，連接、相交于點O，若的面積為1，則的面積為（）A.10 B.12 C.13 D.18【答案】B【解析】【分析】設，而，可得，由平行四邊形，可得，，證明，，，，從而可得答案．【詳解】解：設，而，∴，∵平行四邊形，∴，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴．故選B【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵．12.某種近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示．已知某同學的佩戴該種眼鏡鏡片的焦距為0.2米，經(jīng)過矯正治療后眼鏡鏡片的焦距調(diào)整到0.5米，則該同學的佩戴該種近視眼鏡的度數(shù)減少了（）A.500度 B.300度 C.200度 D.100度【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而求出時的函數(shù)值，進行求解即可．【詳解】解：由題意，設，把代入，得，∴，當時，，（度）；故選：B．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分，請將答案填在答題卡上）13.在銳角三角形中，，則的大小是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件，又因為，即可求出的大小．【詳解】∵，而sinB＝，∴銳角為，故答案為：【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)—正弦，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識點和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．14.請寫出一個反比例函數(shù)的表達式，使其圖象位于第一、三象限，可以是_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當比例系數(shù)時，圖象位于第一、三象限，即可得出結(jié)果，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴反比例函數(shù)表達式可以為，故答案為：（答案不唯一）．15.如圖，嗩吶主要由嗩吶桿和嗩吶碗兩部分組成．制作嗩吶時，通常將連接點設計在嗩吶的黃金分割點（即），這樣嗩吶既美觀又有最好的音效．現(xiàn)有一個長度為的嗩吶碗，欲用其制作一個這樣的黃金分割嗩吶，則需要制作的嗩吶桿的長度是_____．（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】本題考查黃金分割，設，得到，根據(jù)，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設，則，∵，∴，解得或（舍去）；故；故答案為：16.如圖，在紙片中，，，，現(xiàn)將紙片沿翻折，使點落在上的點處，若，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，勾股定理求出的長，相似三角形的性質(zhì)，推出，進而得到，根據(jù)折疊得到，進而推出，進行求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，∴，設，∵折疊，∴，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題（本大題共7題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）17.計算、解方程：（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）0（2），．【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，解一元二次方程等知識．（1）根據(jù)算術平方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．（2）根據(jù)方程的特點，用因式分解法進行解答即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：因式分解得，∴或，∴，．18.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）以軸為對稱軸，畫出的軸對稱圖形；（2）以點為位似中心，在第四象限內(nèi)將放大到原來的2倍，畫出的位似圖形；（3）求與的面積之比．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變換—軸對稱和位似，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，位似的性質(zhì)，是解題的關鍵：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出即可；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)，畫出即可；（3）根據(jù)軸對稱得到的面積等于的面積，位似得到的面積等于的面積的4倍，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；【小問3詳解】解：由題意，的面積等于的面積，的面積與的面積之比為，即的面積等于的面積的4倍，∴與的面積之比為．19.技術已滲透至社會各領域，某校綜合實踐小組開展了對兩種軟件“模型”和“模型”進行使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，單位：分，滿分100分，分為四個等級：：，：，：，：），下面給出了部分信息：抽取的對“模型”的評分數(shù)據(jù)中等級的數(shù)據(jù)：89，89，88，87，86，86，84；抽取的對“模型”的評分數(shù)據(jù)：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．抽取的對“模型”、“模型”的評分統(tǒng)計表品牌平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)等級所占百分比模型8898模型88抽取的對“模型”評分的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個軟件更受用戶的喜愛？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）此次測驗中，有300人對“模型”進行評分，260人對“模型”進行評分，估計此次測驗中對“模型”、“模型”兩種軟件評分為等級的共有多少人？【答案】（1）15，89，97（2）“模型”軟件更受用戶的喜愛，理由見詳解（3）239人【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計綜合，涉及求中位數(shù)、眾數(shù)、扇形某項百分比、由樣本情況估計總體等知識，熟記統(tǒng)計相關知識及求解方法是解決問題關鍵．（1）先計算“模型”的評分數(shù)據(jù)中等級占比，然后用1減去、、等級所占百分比即可得到等級所占百分比，從而求出；再由中位數(shù)及眾數(shù)的定義與求法即可得到；（2）根據(jù)“模型”評分數(shù)據(jù)中A等級所占百分比比“模型”高即可得到答案；（3）由樣本中兩種軟件評分為等級的占比估計測驗中的總?cè)藬?shù)即可得到答案．【小問1詳解】解：“模型”的評分數(shù)據(jù)中等級數(shù)據(jù)有7份，占比為：，；“模型”的評分數(shù)據(jù)中等級數(shù)據(jù)份數(shù)為：，等級數(shù)據(jù)按從大到小順序排列為：89，89，88，87，86，86，84，可知“模型”的評分數(shù)據(jù)中從大到小排序，第10，11位數(shù)據(jù)均為89，；“模型”的評分數(shù)據(jù)中97出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，；故答案為：15，89，97；【小問2詳解】解：“模型”軟件更受用戶的喜愛，理由如下：“模型”評分數(shù)據(jù)中A等級所占百分比比“模型”高；（答案不唯一）【小問3詳解】解：（人）答：估計此次測驗中對“模型”、“模型”兩種AI軟件評分為等級的共有239人．20.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，，求的大?。敬鸢浮浚?）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）先證明，再結(jié)合即可得證；（2）由三角形內(nèi)角和定理計算即可得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴．21.壯錦是廣西壯族傳統(tǒng)手工織錦，被譽為“中國四大名錦”之一．某文創(chuàng)商店以“文旅+科技”融合的模式，通過直播帶貨走向創(chuàng)新發(fā)展之路，通過直播帶貨，該商店2025年10月份銷售了壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品200件，12月份銷售了450件．（1）求2025年10月到12月，該商店通過直播帶貨銷售壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品銷量的月平均增長率；（2）根據(jù)市場預測，2025年12月到2026年1月，該商店壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品通過直播帶貨的銷售量將保持（1）中的月平均增長率增長，請估計該商店2026年1月壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品通過直播帶貨的銷售量．【答案】（1）（2）675件【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，正確的列出方程是解題的關鍵：（1）設該商店通過直播帶貨銷售壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品銷量的月平均增長率為，根據(jù)平均增長率的等量關系，列出方程進行求解即可；（2）用12月的銷量乘以，進行求解即可．【小問1詳解】解：設該商店通過直播帶貨銷售壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品銷量的月平均增長率為，由題意，得：，解得或（舍去）；答：該商店通過直播帶貨銷售壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品銷量的月平均增長率為；【小問2詳解】解：（件）；答：估計該商店2026年1月壯錦文創(chuàng)產(chǎn)品通過直播帶貨的銷售量為675件．22.綜合與實踐【背景材料】在我國古代著作《墨經(jīng)》中，記載了世界上最早的小孔成像實驗，即光線穿過小孔時，物體上部的成像在下部，下部的成像在上部，形成倒立的像．某校九年級數(shù)學物理興趣小組開展了重現(xiàn)這一古代智慧的項目式學習．【幾何圖形】圖1是該興趣小組設計的小孔成像實驗圖，現(xiàn)將實驗圖轉(zhuǎn)化成幾何圖形示意圖（圖2），其中小孔為，燭焰（其中為燭焰頂端，為燭焰底端）在屏幕上的像為，小孔到燭焰的距離為，小孔到屏幕的距離為，燭焰與屏幕上的平行．【初始實驗數(shù)據(jù)】已知，，．【直觀感知】（1）證明：；【初步探究】（2）求的高度；【深入探究】（3）保持不變，將蠟燭向小孔方向靠近，使變?yōu)椋瑫r將屏幕遠離小孔，使變?yōu)椋ㄟ^此數(shù)據(jù)計算并對比初始實驗數(shù)據(jù)說明：當減小、增大時，高度如何變化？【創(chuàng)新探究】（4）在實驗中為了得到一個較大且清晰的像，燭焰與小孔的距離一般要求不小于，現(xiàn)保持，不變，若要求，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）；（3）當減小、增大時，的高度變大；（4）【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵：（1）證明，即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式進行求解即可；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出此時的長，進行判斷即可；（4）求出時，的長，結(jié)合（3）中結(jié)論，即可得出結(jié)論