快速建模算法賦能流體力學(xué)：原理、應(yīng)用與展望一、引言1.1研究背景與意義流體力學(xué)作為研究流體運動規(guī)律及其與周圍物體相互作用的學(xué)科，在眾多科學(xué)與工程領(lǐng)域中占據(jù)著舉足輕重的地位。從航空航天領(lǐng)域的飛行器設(shè)計，到能源領(lǐng)域的風(fēng)力發(fā)電、水利發(fā)電，再到生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的血液流動研究等，流體力學(xué)的應(yīng)用無處不在。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，對流體力學(xué)的研究精度和效率提出了更高的要求。傳統(tǒng)的流體力學(xué)建模方法，如基于納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的數(shù)值模擬方法，在面對復(fù)雜流動現(xiàn)象時，往往需要消耗大量的計算資源和時間。例如，在模擬高雷諾數(shù)下的湍流流動時，由于湍流的多尺度特性和高度非線性，直接數(shù)值模擬（DNS）需要極高的計算分辨率，這使得計算成本呈指數(shù)級增長，即使在當(dāng)前高性能計算機(jī)的支持下，也難以滿足實際工程應(yīng)用的需求。快速建模算法的出現(xiàn)為解決這些問題提供了新的途徑。快速建模算法旨在通過創(chuàng)新的數(shù)學(xué)方法和計算策略，在保證一定精度的前提下，顯著提高流體力學(xué)模型的構(gòu)建速度和計算效率。這些算法能夠快速捕捉流體流動的關(guān)鍵特征，減少不必要的計算細(xì)節(jié)，從而實現(xiàn)對復(fù)雜流動現(xiàn)象的高效模擬和分析。以機(jī)器學(xué)習(xí)算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用為例，通過對大量流場數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以快速預(yù)測不同工況下的流場特性，其計算速度相比傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法可提高數(shù)倍甚至數(shù)十倍。研究快速建模算法及其在流體力學(xué)中的應(yīng)用具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。在理論方面，快速建模算法的發(fā)展有助于推動流體力學(xué)理論的創(chuàng)新和完善。傳統(tǒng)的流體力學(xué)理論在處理復(fù)雜流動問題時存在一定的局限性，而快速建模算法可以從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度，為理解流體運動的內(nèi)在機(jī)制提供新的視角和方法。通過對大量實際流場數(shù)據(jù)的分析和挖掘，快速建模算法可以揭示傳統(tǒng)理論難以解釋的流動現(xiàn)象和規(guī)律，從而豐富和發(fā)展流體力學(xué)的理論體系。例如，深度學(xué)習(xí)算法在學(xué)習(xí)流體力學(xué)控制方程的解時，可以發(fā)現(xiàn)一些隱藏在數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系和模式，這些發(fā)現(xiàn)有助于深入理解流體的動力學(xué)行為，為建立更精確的理論模型提供依據(jù)。從實際應(yīng)用價值來看，快速建模算法在眾多工程領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景。在航空航天領(lǐng)域，飛行器的設(shè)計和優(yōu)化需要對復(fù)雜的空氣動力學(xué)性能進(jìn)行快速評估?？焖俳Ｋ惴梢詭椭こ處熢诙虝r間內(nèi)獲得不同設(shè)計方案下的氣動力、力矩等關(guān)鍵參數(shù)，從而大大縮短設(shè)計周期，降低研發(fā)成本。在能源領(lǐng)域，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片設(shè)計、水輪機(jī)的性能優(yōu)化等都離不開對流體流動的準(zhǔn)確模擬?？焖俳Ｋ惴梢钥焖兕A(yù)測不同工況下的流體流動特性，為能源設(shè)備的高效設(shè)計和運行提供支持，提高能源利用效率，降低能源消耗。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，對血液流動、呼吸道氣流等生理流體的研究對于疾病診斷和治療具有重要意義?？焖俳Ｋ惴梢钥焖倌M生理流體的流動過程，為醫(yī)學(xué)研究和臨床診斷提供有力的工具，有助于提高醫(yī)療水平，保障人類健康。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國外，快速建模算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用研究起步較早，取得了一系列具有影響力的成果。美國斯坦福大學(xué)的科研團(tuán)隊在機(jī)器學(xué)習(xí)與流體力學(xué)結(jié)合的研究方面處于前沿地位。他們利用深度學(xué)習(xí)算法對復(fù)雜流場進(jìn)行建模，通過對大量高分辨率直接數(shù)值模擬（DNS）數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，成功構(gòu)建了能夠快速預(yù)測流場特性的模型。例如，在研究湍流邊界層流動時，該團(tuán)隊開發(fā)的深度學(xué)習(xí)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測壁面摩擦系數(shù)、速度剖面等關(guān)鍵參數(shù)，計算時間相比傳統(tǒng)DNS方法大幅縮短，為湍流研究提供了高效的工具。歐洲的一些研究機(jī)構(gòu)也在積極探索快速建模算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用。德國哥廷根大學(xué)的研究人員專注于基于降階模型的快速建模方法研究。他們通過本征正交分解（POD）等技術(shù)對復(fù)雜的流體力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，提取關(guān)鍵的流動模態(tài)，進(jìn)而構(gòu)建降階模型。在模擬翼型繞流問題時，基于POD的降階模型能夠在保證一定精度的前提下，快速預(yù)測不同攻角下翼型的氣動力系數(shù)，為飛行器的氣動設(shè)計提供了快速分析手段。在國內(nèi)，隨著對計算流體力學(xué)研究的重視和投入不斷增加，快速建模算法及其在流體力學(xué)中的應(yīng)用研究也取得了顯著進(jìn)展。清華大學(xué)、北京大學(xué)等高校的相關(guān)研究團(tuán)隊在快速建模算法領(lǐng)域開展了深入研究。清華大學(xué)的研究人員提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和物理模型融合的快速建模方法。該方法結(jié)合了流體力學(xué)的基本物理定律和深度學(xué)習(xí)算法，通過對少量高精度數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，建立起能夠快速預(yù)測復(fù)雜流場的模型。在研究圓柱繞流問題時，這種融合模型不僅能夠準(zhǔn)確捕捉圓柱周圍的渦脫落現(xiàn)象，預(yù)測流場的壓力分布和速度場，而且計算效率相比傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法有了顯著提高。然而，當(dāng)前快速建模算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用研究仍存在一些不足與空白。一方面，大部分快速建模算法在處理復(fù)雜多物理場耦合的流體力學(xué)問題時，還存在較大的局限性。例如，在流固耦合、熱流耦合等實際工程問題中，由于涉及多個物理場之間的相互作用，現(xiàn)有的快速建模算法難以準(zhǔn)確描述各物理場之間的復(fù)雜關(guān)系，導(dǎo)致模擬結(jié)果的精度和可靠性有待提高。另一方面，快速建模算法的通用性和可擴(kuò)展性還需要進(jìn)一步增強(qiáng)。目前，許多快速建模算法都是針對特定的流體力學(xué)問題或幾何形狀開發(fā)的，當(dāng)應(yīng)用于不同類型的問題或幾何形狀發(fā)生變化時，算法的性能往往會受到較大影響，難以實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的模擬。此外，對于快速建模算法的誤差分析和不確定性量化研究還相對較少，這使得在實際工程應(yīng)用中，難以準(zhǔn)確評估模型的可靠性和預(yù)測結(jié)果的可信度。1.3研究內(nèi)容與方法本文主要聚焦于快速建模算法及其在流體力學(xué)中的應(yīng)用研究，旨在深入剖析各類快速建模算法的原理、特點及其在不同流體力學(xué)場景下的應(yīng)用效果，為相關(guān)領(lǐng)域的工程實踐和理論研究提供有力的支持和參考。具體研究內(nèi)容如下：快速建模算法的理論研究：對現(xiàn)有的主流快速建模算法進(jìn)行系統(tǒng)梳理和深入分析，包括但不限于基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等）、基于降階模型的算法（如本征正交分解POD、動態(tài)模態(tài)分解DMD等）以及基于物理模型簡化的算法。詳細(xì)闡述這些算法的基本原理、數(shù)學(xué)模型和計算流程，明確其適用條件和局限性。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為例，深入研究其在處理高維、非線性流場數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢和潛在問題，分析不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（如多層感知機(jī)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）對流體力學(xué)建模的影響。對于基于降階模型的算法，重點研究如何通過合理的降維策略，在保留流體關(guān)鍵動力學(xué)信息的同時，大幅減少計算量和存儲需求?？焖俳Ｋ惴ㄔ诘湫土黧w力學(xué)問題中的應(yīng)用：選取若干具有代表性的流體力學(xué)問題，如圓柱繞流、翼型繞流、湍流邊界層流動等，將上述快速建模算法應(yīng)用于這些問題的模擬和分析中。通過與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法（如有限元法、有限體積法求解Navier-Stokes方程）的對比，評估快速建模算法在計算效率、精度和可靠性等方面的性能表現(xiàn)。在圓柱繞流問題中，利用基于深度學(xué)習(xí)的快速建模算法預(yù)測圓柱表面的壓力分布和渦脫落頻率，并與實驗數(shù)據(jù)以及高精度的直接數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，分析算法的準(zhǔn)確性和泛化能力。對于翼型繞流問題，重點研究快速建模算法在不同攻角、雷諾數(shù)等工況下對翼型氣動力系數(shù)（升力系數(shù)、阻力系數(shù)等）的預(yù)測能力，評估其在飛行器氣動設(shè)計中的應(yīng)用潛力?？焖俳Ｋ惴ㄔ趶?fù)雜多物理場耦合流體力學(xué)問題中的拓展應(yīng)用：針對流固耦合、熱流耦合等復(fù)雜多物理場耦合的流體力學(xué)問題，探索快速建模算法的有效應(yīng)用途徑。研究如何將快速建模算法與多物理場耦合的基本理論相結(jié)合，建立高效的多物理場耦合快速模型。分析多物理場之間的相互作用機(jī)制對快速建模算法性能的影響，提出相應(yīng)的改進(jìn)策略和優(yōu)化方法。在流固耦合問題中，研究如何利用快速建模算法快速預(yù)測流體與固體結(jié)構(gòu)之間的相互作用力和變形響應(yīng)，為航空航天、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中涉及流固耦合的關(guān)鍵部件設(shè)計和分析提供高效工具。對于熱流耦合問題，重點研究如何通過快速建模算法準(zhǔn)確模擬流體的溫度分布和熱傳遞過程，以及溫度變化對流體流動特性的影響，為能源領(lǐng)域中的熱管理系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化提供支持?？焖俳Ｋ惴ǖ牟淮_定性分析與優(yōu)化：考慮到快速建模算法在實際應(yīng)用中可能受到數(shù)據(jù)噪聲、模型參數(shù)不確定性等因素的影響，對其進(jìn)行全面的不確定性分析。研究不確定性因素對快速建模算法預(yù)測結(jié)果的影響規(guī)律，采用合適的不確定性量化方法（如蒙特卡洛模擬、多項式混沌展開等）對模型的不確定性進(jìn)行量化評估。在此基礎(chǔ)上，提出針對快速建模算法的優(yōu)化策略，以提高模型的魯棒性和可靠性。通過增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多樣性、優(yōu)化模型參數(shù)的選擇和調(diào)整等方法，降低不確定性因素對模型性能的影響，使快速建模算法能夠在復(fù)雜多變的實際工程環(huán)境中更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確地應(yīng)用。為實現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本文將綜合運用多種研究方法：文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)、研究報告和專利資料，全面了解快速建模算法及其在流體力學(xué)中應(yīng)用的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢和存在的問題。對已有研究成果進(jìn)行系統(tǒng)梳理和總結(jié)，為本文的研究提供堅實的理論基礎(chǔ)和研究思路。通過對大量文獻(xiàn)的分析，掌握不同快速建模算法的發(fā)展歷程、技術(shù)特點和應(yīng)用案例，明確當(dāng)前研究的熱點和難點問題，為后續(xù)的研究工作指明方向。數(shù)值模擬法：基于計算流體力學(xué)（CFD）原理，利用成熟的CFD軟件（如ANSYSFluent、OpenFOAM等）對各類流體力學(xué)問題進(jìn)行數(shù)值模擬，獲取高精度的流場數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)將作為快速建模算法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)，用于算法的開發(fā)、優(yōu)化和性能評估。在數(shù)值模擬過程中，嚴(yán)格控制計算參數(shù)和邊界條件，確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。通過改變不同的工況參數(shù)，生成豐富多樣的流場數(shù)據(jù)，為快速建模算法的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練提供充足的數(shù)據(jù)支持。對比分析法：將快速建模算法的模擬結(jié)果與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法的結(jié)果進(jìn)行對比分析，從計算效率、精度、收斂性等多個方面評估快速建模算法的優(yōu)勢和不足。同時，對不同快速建模算法之間的性能進(jìn)行比較，分析它們在處理不同類型流體力學(xué)問題時的適應(yīng)性和優(yōu)劣。通過對比分析，明確快速建模算法在不同應(yīng)用場景下的適用范圍和最佳選擇，為實際工程應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。理論分析法：從數(shù)學(xué)理論和物理原理的角度，對快速建模算法的原理、模型結(jié)構(gòu)和計算過程進(jìn)行深入分析。推導(dǎo)相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和理論模型，揭示算法的內(nèi)在機(jī)制和性能特點。通過理論分析，為快速建模算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供理論指導(dǎo)，提高算法的可靠性和穩(wěn)定性。例如，對基于機(jī)器學(xué)習(xí)的快速建模算法，從統(tǒng)計學(xué)、優(yōu)化理論等角度分析其學(xué)習(xí)過程和泛化能力，為算法的參數(shù)選擇和模型訓(xùn)練提供理論依據(jù)。二、快速建模算法概述2.1算法分類及原理快速建模算法種類繁多，根據(jù)其建模的基本思路和數(shù)學(xué)原理，主要可分為基于數(shù)值計算的算法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法。這兩類算法在原理、特點和適用范圍上各有不同，為解決流體力學(xué)中的復(fù)雜問題提供了多樣化的手段。2.1.1基于數(shù)值計算的算法基于數(shù)值計算的算法是流體力學(xué)中較為傳統(tǒng)且經(jīng)典的建模方法，其核心在于將連續(xù)的流體力學(xué)問題離散化，通過數(shù)值計算來逼近真實的流場解。這類算法的理論基礎(chǔ)扎實，經(jīng)過長期的發(fā)展和完善，已經(jīng)在工程實踐中得到了廣泛的應(yīng)用。有限元法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM）是一種基于變分原理和加權(quán)余量法的數(shù)值計算方法。其基本原理是將求解區(qū)域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)選擇合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點。通過將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散為代數(shù)方程組進(jìn)行求解。在二維機(jī)翼繞流問題中，使用有限元法將機(jī)翼周圍的流場劃分為三角形或四邊形單元，在每個單元上通過插值函數(shù)近似表示速度、壓力等物理量。然后根據(jù)流體力學(xué)的基本方程（如Navier-Stokes方程），建立起單元的離散方程，再將所有單元的方程組裝成整個流場的方程組進(jìn)行求解。有限元法的優(yōu)點是對復(fù)雜幾何形狀的適應(yīng)性強(qiáng)，能夠靈活地處理各種不規(guī)則邊界條件。它可以精確地模擬復(fù)雜邊界形狀的流場，如具有復(fù)雜外形的飛行器、船舶等的繞流問題。缺點是計算量較大，尤其是在處理大規(guī)模問題時，需要求解大規(guī)模的代數(shù)方程組，對計算資源的要求較高，計算效率相對較低。有限體積法（FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM）以控制體積為基礎(chǔ)，將計算區(qū)域劃分為一系列不重疊的控制體積，使每個網(wǎng)格節(jié)點周圍都有一個控制體積。通過對控制體積內(nèi)的物理量進(jìn)行積分，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為離散的代數(shù)方程。對于不可壓縮流體的N-S方程，在每個控制體積上對質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程進(jìn)行積分。以速度和壓力作為求解變量，通過離散方程得到每個控制體積界面上的通量，進(jìn)而求解出整個流場的速度和壓力分布。有限體積法的優(yōu)勢在于物理意義明確，守恒性好，在計算過程中能夠嚴(yán)格保證物理量（如質(zhì)量、動量、能量等）的守恒。這使得它在處理涉及物理量守恒的實際工程問題時具有很高的可靠性。它的計算效率相對較高，在處理規(guī)則網(wǎng)格時具有較好的計算性能。它也存在一定的局限性，對于復(fù)雜幾何形狀的處理相對困難，需要采用較為復(fù)雜的網(wǎng)格生成技術(shù)來保證網(wǎng)格質(zhì)量，否則可能會影響計算精度。有限差分法（FiniteDifferenceMethod，F(xiàn)DM）是最早發(fā)展起來的數(shù)值方法之一，它直接將微分方程中的導(dǎo)數(shù)用差商代替，從而將連續(xù)的微分方程離散為代數(shù)方程組。在直角坐標(biāo)系下，對于一維非定常對流擴(kuò)散方程，使用向前差分格式離散時間導(dǎo)數(shù)，中心差分格式離散空間導(dǎo)數(shù)，得到離散的差分方程。通過迭代求解這些差分方程，可以得到不同時刻和空間位置的物理量（如濃度、溫度等）的數(shù)值解。有限差分法的優(yōu)點是計算格式簡單直觀，易于編程實現(xiàn)。它在一些簡單的流體力學(xué)問題，如平板邊界層流動、簡單管道內(nèi)的流動等問題的求解中，能夠快速得到數(shù)值解。缺點是對復(fù)雜邊界條件的處理不夠靈活，精度容易受到網(wǎng)格劃分的影響。在處理復(fù)雜幾何形狀的流場時，為了保證精度，往往需要采用非均勻網(wǎng)格或貼體網(wǎng)格，這會增加編程的難度和計算的復(fù)雜性?；跀?shù)值計算的算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用廣泛，在航空航天領(lǐng)域，這些算法被用于飛行器的氣動設(shè)計和性能分析。通過數(shù)值模擬不同飛行條件下的空氣繞流，預(yù)測飛行器的升力、阻力、力矩等氣動參數(shù)，為飛行器的外形優(yōu)化提供依據(jù)。在能源領(lǐng)域，有限體積法和有限元法常用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的流場分析和水輪機(jī)內(nèi)部的流體流動模擬，以提高能源轉(zhuǎn)換效率。在汽車工程中，基于數(shù)值計算的算法可用于汽車的空氣動力學(xué)性能優(yōu)化，降低風(fēng)阻，提高燃油經(jīng)濟(jì)性。這些算法在不同流體問題中，根據(jù)問題的特點和需求，發(fā)揮著各自的優(yōu)勢，為工程設(shè)計和分析提供了重要的工具。2.1.2基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法在流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸受到關(guān)注。這類算法通過對大量流場數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，建立起流場參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，從而實現(xiàn)對流體流動的快速建模和預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中的經(jīng)典算法之一，在流體力學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的是多層感知機(jī)（Multi-LayerPerceptron，MLP）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ConvolutionalNeuralNetwork，CNN）。多層感知機(jī)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層組成。在處理流體力學(xué)問題時，輸入層可以接收流場的初始條件、邊界條件以及一些物理參數(shù)等信息，隱藏層通過非線性激活函數(shù)對輸入信息進(jìn)行特征提取和變換，輸出層則輸出預(yù)測的流場結(jié)果，如速度場、壓力場等。在預(yù)測圓柱繞流的渦脫落頻率時，可以將圓柱的直徑、來流速度、雷諾數(shù)等作為輸入，經(jīng)過多層感知機(jī)的學(xué)習(xí)和計算，輸出預(yù)測的渦脫落頻率。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則特別適用于處理具有空間結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，它通過卷積層、池化層和全連接層等結(jié)構(gòu)，能夠自動提取流場數(shù)據(jù)中的空間特征。在分析二維翼型繞流的壓力分布時，將翼型的幾何形狀和來流條件等信息以圖像的形式輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)通過卷積操作提取流場中的關(guān)鍵特征，進(jìn)而預(yù)測翼型表面的壓力分布。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)勢在于對復(fù)雜非線性關(guān)系的強(qiáng)大擬合能力，能夠處理傳統(tǒng)數(shù)值方法難以解決的高度非線性流體問題。它的計算速度快，一旦訓(xùn)練完成，在預(yù)測新的流場情況時能夠迅速給出結(jié)果，適用于需要快速獲取結(jié)果的實時應(yīng)用場景。它也存在一些缺點，如模型的可解釋性較差，往往被視為“黑箱”模型，難以從物理意義上直觀地理解模型的預(yù)測結(jié)果；對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足或質(zhì)量不高，模型的泛化能力會受到影響，導(dǎo)致在新的工況下預(yù)測精度下降。深度學(xué)習(xí)算法是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個分支領(lǐng)域，它通過構(gòu)建具有多個層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠自動學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的復(fù)雜特征表示。在流體力學(xué)中，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LongShort-TermMemory，LSTM）和生成對抗網(wǎng)絡(luò)（GenerativeAdversarialNetwork，GAN）等深度學(xué)習(xí)算法也有應(yīng)用。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)能夠有效地處理時間序列數(shù)據(jù)，對于非定常流體流動問題具有較好的建模能力。在模擬湍流的時間演化過程時，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)到湍流的時間序列特征，預(yù)測不同時刻的湍流參數(shù)。生成對抗網(wǎng)絡(luò)則由生成器和判別器組成，生成器用于生成模擬的流場數(shù)據(jù)，判別器用于判斷生成的數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的差異，通過兩者的對抗訓(xùn)練，使生成器能夠生成更加逼真的流場數(shù)據(jù)。在生成復(fù)雜流場的模擬數(shù)據(jù)時，生成對抗網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)給定的條件生成接近真實情況的流場分布，為后續(xù)的分析和研究提供數(shù)據(jù)支持。深度學(xué)習(xí)算法在處理復(fù)雜流體問題時具有獨特的作用，它能夠自動學(xué)習(xí)流場中的復(fù)雜模式和特征，無需人工手動提取特征，大大提高了建模的效率和準(zhǔn)確性。在處理高維、多尺度的流體數(shù)據(jù)時，深度學(xué)習(xí)算法能夠充分利用其多層次的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，捕捉數(shù)據(jù)中的不同層次的信息，從而實現(xiàn)對復(fù)雜流場的有效建模。它的訓(xùn)練過程通常需要大量的計算資源和時間，對硬件設(shè)備的要求較高；而且模型的訓(xùn)練過程較為復(fù)雜，需要精心調(diào)整模型參數(shù)和訓(xùn)練策略，以避免出現(xiàn)過擬合或欠擬合等問題?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用為該領(lǐng)域帶來了新的思路和方法。它們能夠快速處理大量的流場數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對復(fù)雜流體現(xiàn)象的高效建模和預(yù)測。在航空發(fā)動機(jī)的設(shè)計中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以快速預(yù)測不同工況下發(fā)動機(jī)內(nèi)部的流場特性，為發(fā)動機(jī)的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)，縮短設(shè)計周期。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，通過深度學(xué)習(xí)算法對血液流動的模擬和分析，可以幫助醫(yī)生更好地理解心血管疾病的發(fā)病機(jī)制，為疾病的診斷和治療提供支持。這些算法與傳統(tǒng)的基于數(shù)值計算的算法相互補充，共同推動了流體力學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。2.2算法特點與優(yōu)勢快速建模算法在流體力學(xué)領(lǐng)域展現(xiàn)出諸多獨特的特點與顯著優(yōu)勢，這些特性使其在與傳統(tǒng)建模方法的對比中脫穎而出，為流體力學(xué)的研究和工程應(yīng)用帶來了新的活力與機(jī)遇。從高效性角度來看，快速建模算法相較于傳統(tǒng)建模方法具有極大的優(yōu)勢。以基于機(jī)器學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為例，在完成訓(xùn)練后，其對新流場數(shù)據(jù)的預(yù)測幾乎可以瞬間完成。在飛行器的初步設(shè)計階段，需要快速評估不同外形設(shè)計下的氣動力性能。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速建模算法，輸入飛行器的幾何參數(shù)和飛行條件等信息，模型能夠在極短的時間內(nèi)輸出氣動力系數(shù)的預(yù)測值，而傳統(tǒng)的基于有限元或有限體積法求解Navier-Stokes方程的數(shù)值模擬方法，可能需要數(shù)小時甚至數(shù)天的計算時間。快速建模算法能夠快速處理大量數(shù)據(jù)，為實時決策提供支持。在航空發(fā)動機(jī)的運行過程中，需要實時監(jiān)測和調(diào)整發(fā)動機(jī)內(nèi)部的流場參數(shù)，以確保發(fā)動機(jī)的高效穩(wěn)定運行?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的快速建模算法可以實時分析傳感器采集到的數(shù)據(jù)，快速預(yù)測流場的變化趨勢，為發(fā)動機(jī)的控制提供及時的決策依據(jù)，而傳統(tǒng)建模方法由于計算速度慢，難以滿足實時性要求。準(zhǔn)確性是快速建模算法的又一重要特點。盡管快速建模算法旨在提高計算效率，但在很多情況下，其準(zhǔn)確性并不遜色于傳統(tǒng)建模方法，甚至在某些復(fù)雜流動問題上表現(xiàn)更為出色。深度學(xué)習(xí)算法通過對大量高分辨率流場數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，能夠捕捉到流體流動中的復(fù)雜非線性特征和多尺度信息。在模擬湍流流動時，傳統(tǒng)的直接數(shù)值模擬（DNS）方法雖然能夠精確求解Navier-Stokes方程，但由于計算成本極高，難以在實際工程中廣泛應(yīng)用。而基于深度學(xué)習(xí)的快速建模算法，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的結(jié)合模型，通過學(xué)習(xí)大量的DNS數(shù)據(jù)，可以準(zhǔn)確預(yù)測湍流的統(tǒng)計特性，如湍動能、耗散率等，并且在預(yù)測精度上與DNS結(jié)果相當(dāng)，同時計算成本大幅降低。一些基于物理模型簡化的快速建模算法，在合理簡化物理模型的同時，通過引入修正項和經(jīng)驗參數(shù)，能夠在保證計算效率的前提下，提高模型的準(zhǔn)確性。在處理低馬赫數(shù)下的可壓縮流體流動問題時，采用基于近似Riemann求解器的快速建模算法，通過對通量的合理近似和修正，可以準(zhǔn)確預(yù)測流場的壓力和速度分布，其計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)和高精度數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好?？焖俳Ｋ惴ㄟ€具有高度的靈活性。這類算法能夠適應(yīng)不同類型的流體力學(xué)問題和多樣化的應(yīng)用場景。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以根據(jù)不同的輸入數(shù)據(jù)和問題需求，靈活調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，實現(xiàn)對各種復(fù)雜流場的建模。在研究不同形狀物體的繞流問題時，無論是規(guī)則的圓柱繞流，還是復(fù)雜的機(jī)翼繞流，只需調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和隱藏層節(jié)點數(shù)量，以及訓(xùn)練數(shù)據(jù)的組成，就可以建立起相應(yīng)的快速模型，預(yù)測流場特性。快速建模算法還可以與其他方法相結(jié)合，進(jìn)一步拓展其應(yīng)用范圍和提高性能。將基于降階模型的算法與機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，先通過降階模型對復(fù)雜的流體力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，提取關(guān)鍵的流動模態(tài)，然后利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對降階后的模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，從而實現(xiàn)對復(fù)雜流場的高效準(zhǔn)確建模。這種結(jié)合方法既利用了降階模型減少計算量的優(yōu)勢，又發(fā)揮了機(jī)器學(xué)習(xí)算法強(qiáng)大的非線性擬合能力，在處理大規(guī)模復(fù)雜流體問題時具有很好的效果?？焖俳Ｋ惴ǖ母咝?、準(zhǔn)確性和靈活性使其在流體力學(xué)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和重要的研究價值。它不僅為傳統(tǒng)流體力學(xué)研究提供了新的方法和手段，還為解決實際工程中的復(fù)雜流體問題開辟了新的途徑，推動了流體力學(xué)在航空航天、能源、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域的發(fā)展和應(yīng)用。2.3算法發(fā)展歷程與趨勢快速建模算法的發(fā)展歷程是一個不斷演進(jìn)和創(chuàng)新的過程，它緊密伴隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步以及流體力學(xué)研究需求的增長。早期，基于數(shù)值計算的算法在流體力學(xué)建模中占據(jù)主導(dǎo)地位。有限差分法作為最早發(fā)展起來的數(shù)值方法之一，在20世紀(jì)初就被用于簡單流體力學(xué)問題的求解。當(dāng)時，計算機(jī)技術(shù)還處于起步階段，計算能力極為有限，有限差分法憑借其簡單直觀的計算格式，成為了處理一些規(guī)則幾何形狀和簡單流動問題的主要手段。隨著計算機(jī)技術(shù)的逐步發(fā)展，有限元法和有限體積法在20世紀(jì)中葉相繼出現(xiàn)。有限元法基于變分原理和加權(quán)余量法，能夠靈活處理復(fù)雜幾何形狀和邊界條件，在航空航天、機(jī)械工程等領(lǐng)域的流體力學(xué)問題中得到了廣泛應(yīng)用，推動了流體力學(xué)數(shù)值模擬的發(fā)展。有限體積法則以控制體積為基礎(chǔ)，物理意義明確，守恒性好，在處理涉及物理量守恒的實際工程問題時表現(xiàn)出色，進(jìn)一步豐富了流體力學(xué)的數(shù)值計算方法。隨著計算機(jī)性能的大幅提升和數(shù)據(jù)量的爆炸式增長，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法逐漸嶄露頭角。20世紀(jì)80年代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法開始在各個領(lǐng)域得到應(yīng)用探索，其在流體力學(xué)中的應(yīng)用也逐漸受到關(guān)注。多層感知機(jī)等簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)開始被嘗試用于處理一些簡單的流體力學(xué)問題，如預(yù)測流體的某些參數(shù)。但由于當(dāng)時數(shù)據(jù)量和計算能力的限制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用還較為有限。進(jìn)入21世紀(jì)，特別是隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的興起，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在流體力學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。大量高分辨率的流場實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)為深度學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練提供了充足的數(shù)據(jù)支持，使其能夠?qū)W習(xí)到流體流動中復(fù)雜的非線性關(guān)系和多尺度信息，在模擬湍流、復(fù)雜繞流等問題上取得了顯著成果，推動了快速建模算法在流體力學(xué)中的快速發(fā)展。未來，快速建模算法在流體力學(xué)中的發(fā)展呈現(xiàn)出幾個重要趨勢。一方面，人工智能與快速建模算法的融合將更加深入。深度學(xué)習(xí)算法將不斷改進(jìn)和創(chuàng)新，如發(fā)展更加高效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化訓(xùn)練算法等，以提高模型的精度和泛化能力?；谖锢硇畔⒌纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINNs）將成為研究熱點，它將物理約束和先驗知識融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，能夠在數(shù)據(jù)有限的情況下實現(xiàn)更準(zhǔn)確的預(yù)測，為解決復(fù)雜多物理場耦合的流體力學(xué)問題提供新的思路。另一方面，多尺度建模將成為重要發(fā)展方向。流體流動往往涉及多個尺度的現(xiàn)象，從微觀的分子運動到宏觀的流場結(jié)構(gòu)，未來的快速建模算法需要能夠有效地處理多尺度問題，準(zhǔn)確捕捉不同尺度之間的相互作用，以提高對復(fù)雜流體現(xiàn)象的模擬能力?？焖俳Ｋ惴ㄟ€將朝著更加智能化、自動化的方向發(fā)展，減少人工干預(yù)，提高建模效率和準(zhǔn)確性，以滿足航空航天、能源、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域?qū)α黧w力學(xué)建模日益增長的需求。三、流體力學(xué)基礎(chǔ)與建模需求3.1流體力學(xué)基本概念與方程流體作為一種特殊的物質(zhì)形態(tài)，具有區(qū)別于固體的獨特性質(zhì)，這些性質(zhì)深刻影響著流體的運動規(guī)律和行為特性。粘性是流體的重要屬性之一，它反映了流體流動時內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)。當(dāng)流體流動時，由于流體與固體壁面的附著力以及流體分子間的相互作用，使得流體內(nèi)部各層之間的速度產(chǎn)生差異。以管道內(nèi)的流體流動為例，貼近管壁的流體層速度為零，而管道中心處的流體層速度最大，從管壁到管中心，流體層的速度逐漸增大。這種速度梯度導(dǎo)致了相鄰流體層之間存在相互作用力，即內(nèi)摩擦力。粘性的大小通常用動力粘度μ來衡量，動力粘度越大，流體的粘性越強(qiáng)，內(nèi)摩擦力也就越大。在國際單位制中，動力粘度的單位是帕斯卡?秒（Pa?s）。除了動力粘度，運動粘度ν也是常用的表示粘性的物理量，它等于動力粘度與流體密度ρ的比值，即ν=μ/ρ，單位是平方米每秒（m2/s）。粘性對流體流動有著重要的影響，它會使流體的流動產(chǎn)生能量損失，導(dǎo)致流體的流速逐漸減小。在設(shè)計管道輸送系統(tǒng)時，需要考慮流體的粘性，選擇合適的管徑和流速，以減少能量消耗和壓力損失?？蓧嚎s性是流體的另一個重要性質(zhì)，它描述了流體在壓力作用下體積發(fā)生變化的特性。當(dāng)流體受到壓力作用時，其分子間的距離會減小，導(dǎo)致流體的體積縮小，密度增大。對于氣體而言，可壓縮性較為顯著。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT（其中p為壓強(qiáng)，V為體積，n為物質(zhì)的量，R為普適氣體常數(shù)，T為溫度），在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)與體積成反比。當(dāng)氣體的壓強(qiáng)增大時，其體積會明顯減小。在航空領(lǐng)域，飛行器在高速飛行時，周圍空氣的壓強(qiáng)和溫度會發(fā)生劇烈變化，空氣的可壓縮性對飛行器的氣動力性能有著重要影響。對于液體來說，在一般情況下，其可壓縮性較小，可以近似看作不可壓縮流體。在研究管中水擊作用和高壓造型機(jī)的液壓傳動系統(tǒng)等特殊情況時，必須考慮液體的壓縮性，因為在這些情況下，液體所受的壓力變化較大，其體積變化不能忽略。流體力學(xué)的基本方程是描述流體運動規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中Navier-Stokes方程是最為核心的方程之一。Navier-Stokes方程是一組描述粘性不可壓縮牛頓流體運動的偏微分方程，它基于動量守恒原理建立。對于三維空間中的不可壓縮流體，其Navier-Stokes方程的矢量形式為：\rho\left(\frac{\partial\vec{u}}{\partialt}+(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}\right)=-\nablap+\mu\nabla^{2}\vec{u}+\vec{f}其中，\rho為流體密度，\vec{u}=(u,v,w)為流體速度矢量，u、v、w分別為速度在x、y、z方向上的分量，t為時間，p為流體壓力，\mu為動力粘度，\vec{f}=(f_x,f_y,f_z)為作用在單位質(zhì)量流體上的外力矢量，f_x、f_y、f_z分別為外力在x、y、z方向上的分量，\nabla為哈密頓算子，\nabla^{2}為拉普拉斯算子。方程左邊第一項\rho\frac{\partial\vec{u}}{\partialt}表示單位體積流體的非定常慣性力，它描述了流體速度隨時間的變化對動量的影響；第二項\rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}表示單位體積流體的對流慣性力，它體現(xiàn)了流體在空間中流動時，由于速度的不均勻分布而導(dǎo)致的動量變化。方程右邊第一項-\nablap表示單位體積流體所受的壓力梯度力，壓力的變化會促使流體產(chǎn)生運動；第二項\mu\nabla^{2}\vec{u}表示單位體積流體所受的粘性力，它反映了流體粘性對運動的阻礙作用；第三項\vec{f}表示單位體積流體所受的外力，如重力、電磁力等。Navier-Stokes方程在流體力學(xué)中具有極其重要的地位，它能夠描述各種復(fù)雜的流體流動現(xiàn)象，如湍流、邊界層流動、繞流等。在研究機(jī)翼繞流問題時，通過求解Navier-Stokes方程，可以得到機(jī)翼表面的壓力分布和速度場，進(jìn)而計算出機(jī)翼的升力和阻力。由于Navier-Stokes方程是非線性偏微分方程，求解過程非常復(fù)雜，在實際應(yīng)用中，通常需要結(jié)合數(shù)值方法或簡化假設(shè)來進(jìn)行求解。3.2流體力學(xué)建模的重要性與挑戰(zhàn)流體力學(xué)建模在科學(xué)研究與工程實踐中具有舉足輕重的地位，它是深入理解流體運動規(guī)律以及有效解決各類工程問題的關(guān)鍵手段。在科學(xué)研究領(lǐng)域，通過建立精確的流體力學(xué)模型，能夠揭示復(fù)雜流體現(xiàn)象背后的物理機(jī)制。在研究大氣環(huán)流時，借助流體力學(xué)建模，可以模擬不同季節(jié)、不同地理位置的大氣流動情況，分析大氣中熱量、水汽的傳輸過程，從而深入了解氣候變化的成因和規(guī)律。在海洋科學(xué)中，流體力學(xué)模型可用于研究海洋環(huán)流、海浪生成與傳播等現(xiàn)象，為海洋資源開發(fā)、海洋環(huán)境保護(hù)以及海洋災(zāi)害預(yù)警提供理論支持。在工程領(lǐng)域，流體力學(xué)建模更是發(fā)揮著不可或缺的作用。在航空航天工程中，飛行器的設(shè)計高度依賴于對空氣動力學(xué)的精確模擬。通過流體力學(xué)建模，工程師可以預(yù)測飛行器在不同飛行條件下的氣動力、力矩等參數(shù)，優(yōu)化飛行器的外形設(shè)計，提高飛行性能和安全性。在汽車工程中，汽車的空氣動力學(xué)性能對其燃油經(jīng)濟(jì)性和行駛穩(wěn)定性有著重要影響。利用流體力學(xué)建模，能夠模擬汽車在行駛過程中的空氣流動情況，分析車身表面的壓力分布和氣流分離現(xiàn)象，從而優(yōu)化汽車的外形，降低風(fēng)阻，減少燃油消耗。在能源領(lǐng)域，風(fēng)力發(fā)電機(jī)、水輪機(jī)等能源設(shè)備的設(shè)計和優(yōu)化也離不開流體力學(xué)建模。通過對流體流動的模擬和分析，可以提高能源設(shè)備的能量轉(zhuǎn)換效率，降低設(shè)備的運行成本。然而，流體力學(xué)建模過程面臨著諸多嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。流體運動本身具有高度的復(fù)雜性，其流動形態(tài)豐富多樣，包括層流、湍流、邊界層流動、漩渦流動等，且往往涉及多個物理過程的相互耦合。湍流是一種高度不規(guī)則的流動狀態(tài)，其內(nèi)部存在著大量的漩渦結(jié)構(gòu)和速度、壓力的隨機(jī)脈動，使得湍流的模擬和預(yù)測極具難度。湍流中的多尺度特性，從大尺度的宏觀流動結(jié)構(gòu)到小尺度的耗散渦，其尺度范圍跨越多個數(shù)量級，這對建模方法的分辨率和計算能力提出了極高的要求。在處理流固耦合問題時，流體與固體之間存在著復(fù)雜的相互作用力和變形協(xié)調(diào)關(guān)系，需要同時考慮流體的流動和固體的力學(xué)響應(yīng)，這進(jìn)一步增加了建模的復(fù)雜性。在航空發(fā)動機(jī)的葉片設(shè)計中，葉片在高速氣流的作用下會發(fā)生振動和變形，而葉片的變形又會反過來影響氣流的流動，這種流固耦合現(xiàn)象需要精確的建模和分析，以確保發(fā)動機(jī)的安全穩(wěn)定運行。不確定性也是流體力學(xué)建模中需要面對的重要問題。建模過程中所依據(jù)的物理模型和參數(shù)往往存在一定的不確定性。在湍流模型中，由于對湍流的本質(zhì)認(rèn)識還不夠深入，不同的湍流模型對湍流的描述存在差異，這導(dǎo)致在選擇和應(yīng)用湍流模型時存在不確定性。實驗測量數(shù)據(jù)也存在誤差，這些誤差會傳遞到建模過程中，影響模型的準(zhǔn)確性和可靠性。在利用實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證和校準(zhǔn)的過程中，數(shù)據(jù)的不確定性會使得模型的評估和優(yōu)化變得困難。環(huán)境因素的不確定性，如溫度、濕度、氣壓等的變化，也會對流體力學(xué)建模的結(jié)果產(chǎn)生影響。在大氣環(huán)境模擬中，氣象條件的不確定性會導(dǎo)致模擬結(jié)果的不確定性增加，從而影響對氣候變化的預(yù)測和分析。3.3快速建模算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用場景快速建模算法在流體力學(xué)的眾多應(yīng)用場景中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，為各領(lǐng)域的發(fā)展提供了強(qiáng)大的技術(shù)支持。在航空航天領(lǐng)域，飛行器的設(shè)計與性能優(yōu)化高度依賴于對復(fù)雜空氣動力學(xué)的精確模擬。在飛機(jī)設(shè)計過程中，快速建模算法可快速評估不同機(jī)翼形狀、機(jī)身結(jié)構(gòu)和飛行條件下的氣動力特性。采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，輸入飛機(jī)的幾何參數(shù)、飛行速度、攻角等信息，能夠迅速預(yù)測飛機(jī)的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)。這使得設(shè)計師可以在短時間內(nèi)對多種設(shè)計方案進(jìn)行對比分析，篩選出最優(yōu)方案，大大縮短了設(shè)計周期，降低了研發(fā)成本。在火箭發(fā)動機(jī)的設(shè)計中，快速建模算法可用于模擬發(fā)動機(jī)內(nèi)部的燃燒流場和噴管內(nèi)的超聲速流動，預(yù)測發(fā)動機(jī)的推力、比沖等性能參數(shù)，為發(fā)動機(jī)的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)，提高火箭的運載能力和飛行可靠性。汽車工程領(lǐng)域，快速建模算法在汽車的空氣動力學(xué)性能優(yōu)化方面具有重要應(yīng)用價值。汽車在行駛過程中，空氣阻力會影響其燃油經(jīng)濟(jì)性、動力性能和行駛穩(wěn)定性。利用快速建模算法，如基于計算流體力學(xué)（CFD）的有限體積法結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)化算法，可以模擬汽車周圍的空氣流動情況，分析車身表面的壓力分布和氣流分離現(xiàn)象。通過對模擬結(jié)果的分析，工程師可以優(yōu)化汽車的外形設(shè)計，如調(diào)整車身線條、優(yōu)化進(jìn)氣口和排氣口的位置等，以降低風(fēng)阻系數(shù)，減少燃油消耗，提高汽車的性能。在汽車的高速行駛穩(wěn)定性研究中，快速建模算法可以預(yù)測汽車在不同行駛速度和路況下的空氣動力學(xué)特性，為汽車的底盤設(shè)計和懸掛系統(tǒng)優(yōu)化提供參考，確保汽車在高速行駛時的安全性和舒適性。能源領(lǐng)域也是快速建模算法的重要應(yīng)用場景。在風(fēng)力發(fā)電中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片設(shè)計和布局優(yōu)化對于提高發(fā)電效率至關(guān)重要?？焖俳Ｋ惴梢阅M不同風(fēng)速、風(fēng)向條件下葉片周圍的流場，分析葉片的受力情況和能量捕獲效率。通過對模擬結(jié)果的分析，工程師可以優(yōu)化葉片的形狀、長度和安裝角度，提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)的性能。在水利發(fā)電中，快速建模算法可用于模擬水輪機(jī)內(nèi)部的水流流動，預(yù)測水輪機(jī)的效率和空化性能，為水輪機(jī)的設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)，提高水利發(fā)電的效率和可靠性。在能源傳輸過程中，如石油和天然氣的管道輸送，快速建模算法可以模擬管道內(nèi)流體的流動狀態(tài)，預(yù)測壓力損失和流量變化，為管道的設(shè)計和運行管理提供支持，確保能源的安全、高效輸送。四、快速建模算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用案例分析4.1案例一：飛行器設(shè)計中的應(yīng)用4.1.1案例背景與問題描述在飛行器設(shè)計領(lǐng)域，空氣動力學(xué)性能的精準(zhǔn)預(yù)測與優(yōu)化是確保飛行器高效、安全飛行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隨著航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，對飛行器性能的要求日益提高，這使得空氣動力學(xué)建模在飛行器設(shè)計中的重要性愈發(fā)凸顯。在民用航空領(lǐng)域，飛機(jī)需要在保證安全性的前提下，具備更高的燃油效率和舒適性。這就要求對飛機(jī)的氣動力性能進(jìn)行精確預(yù)測，以優(yōu)化飛機(jī)的外形設(shè)計，降低飛行阻力，提高燃油經(jīng)濟(jì)性。對于大型客機(jī)而言，巡航階段的空氣阻力直接影響其燃油消耗和運營成本。通過準(zhǔn)確模擬飛機(jī)在不同飛行條件下的空氣流動，工程師可以優(yōu)化機(jī)翼的形狀、機(jī)身的流線型以及發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道的設(shè)計，從而降低空氣阻力，提高飛機(jī)的巡航效率，減少燃油消耗，降低運營成本，同時提高乘客的乘坐舒適性。在軍用航空領(lǐng)域，飛行器的機(jī)動性、隱身性等性能至關(guān)重要。戰(zhàn)斗機(jī)需要具備良好的機(jī)動性，以在空戰(zhàn)中占據(jù)優(yōu)勢。通過對戰(zhàn)斗機(jī)的空氣動力學(xué)性能進(jìn)行深入研究和優(yōu)化，可以提高其機(jī)動性，增強(qiáng)其作戰(zhàn)能力。隱身性能也是現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)的重要指標(biāo)之一，通過優(yōu)化飛機(jī)的外形設(shè)計，減少雷達(dá)反射面積，提高飛機(jī)的隱身性能，使其在戰(zhàn)場上更難被敵方探測到，從而提高作戰(zhàn)的隱蔽性和成功率。在飛行器設(shè)計過程中，面臨著諸多復(fù)雜的空氣動力學(xué)問題。高雷諾數(shù)下的湍流流動模擬是一個極具挑戰(zhàn)性的問題。在飛行器高速飛行時，其表面邊界層內(nèi)的流動通常處于湍流狀態(tài)，湍流的存在使得流動變得極為復(fù)雜，難以精確模擬。湍流的多尺度特性導(dǎo)致其包含從大尺度的渦旋結(jié)構(gòu)到小尺度的粘性耗散渦等多個尺度的運動，這些不同尺度的運動相互作用，使得湍流的數(shù)學(xué)描述和數(shù)值模擬變得非常困難。傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法在處理高雷諾數(shù)湍流時，需要極高的計算分辨率來捕捉小尺度的湍流結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致計算成本極高，即使使用當(dāng)前最先進(jìn)的高性能計算機(jī)，也難以滿足實際工程應(yīng)用的需求。復(fù)雜外形的飛行器繞流問題也給空氣動力學(xué)建模帶來了巨大挑戰(zhàn)?，F(xiàn)代飛行器的外形越來越復(fù)雜，例如，為了提高飛機(jī)的隱身性能，飛機(jī)的外形通常采用了復(fù)雜的曲面設(shè)計，這使得飛機(jī)周圍的空氣流動變得更加復(fù)雜。在這種情況下，準(zhǔn)確模擬空氣在復(fù)雜外形表面的流動，預(yù)測氣動力、力矩等參數(shù)，對于傳統(tǒng)的建模方法來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。復(fù)雜外形導(dǎo)致邊界條件難以準(zhǔn)確處理，空氣在不同曲面之間的流動相互影響，使得流場的計算變得異常復(fù)雜，傳統(tǒng)的數(shù)值方法在處理這類問題時往往難以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。4.1.2采用的快速建模算法及實施過程為解決飛行器設(shè)計中空氣動力學(xué)建模面臨的復(fù)雜問題，本案例采用了深度學(xué)習(xí)算法中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ConvolutionalNeuralNetwork，CNN）結(jié)合長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LongShort-TermMemory，LSTM）的混合模型。CNN能夠有效地提取圖像中的空間特征，對于處理飛行器復(fù)雜外形的流場數(shù)據(jù)具有獨特優(yōu)勢；LSTM則擅長處理時間序列數(shù)據(jù)，能夠捕捉流場隨時間的動態(tài)變化信息，兩者結(jié)合可以更全面地模擬飛行器周圍的非定常流場。實施過程首先是數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理。通過高精度的計算流體力學(xué)（CFD）軟件，如ANSYSFluent，對不同外形和飛行條件下的飛行器進(jìn)行數(shù)值模擬，獲取大量的流場數(shù)據(jù)，包括速度場、壓力場、溫度場等信息。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)化為適合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的格式。將流場數(shù)據(jù)按照一定的網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行整理，并歸一化處理，使數(shù)據(jù)的分布范圍在0到1之間，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率和穩(wěn)定性。對于速度場數(shù)據(jù)，根據(jù)其在不同方向上的分量，將其整理成三維數(shù)組形式，每個數(shù)組元素對應(yīng)一個網(wǎng)格點上的速度值；對于壓力場和溫度場數(shù)據(jù)，也進(jìn)行類似的處理，確保數(shù)據(jù)的一致性和準(zhǔn)確性。然后是模型構(gòu)建與訓(xùn)練。構(gòu)建一個包含多個卷積層、池化層和全連接層的CNN結(jié)構(gòu)，用于提取流場數(shù)據(jù)的空間特征。在卷積層中，通過不同大小的卷積核與輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積運算，提取不同尺度的特征信息。使用3×3大小的卷積核可以提取局部的細(xì)節(jié)特征，而5×5大小的卷積核則可以捕捉更廣泛的空間特征。通過池化層對卷積后的特征圖進(jìn)行下采樣，減少數(shù)據(jù)量，降低計算復(fù)雜度，同時保留重要的特征信息。最大池化層可以選擇特征圖中的最大值作為下采樣后的結(jié)果，有效地保留了最顯著的特征。將CNN的輸出與LSTM網(wǎng)絡(luò)連接，LSTM網(wǎng)絡(luò)用于學(xué)習(xí)流場的時間序列特征。在LSTM網(wǎng)絡(luò)中，通過門控機(jī)制來控制信息的輸入、遺忘和輸出，能夠有效地處理長期依賴問題，準(zhǔn)確捕捉流場隨時間的變化趨勢。在訓(xùn)練過程中，采用隨機(jī)梯度下降（SGD）算法作為優(yōu)化器，交叉熵?fù)p失函數(shù)作為損失函數(shù)，通過不斷調(diào)整模型的參數(shù)，使模型的預(yù)測結(jié)果與真實的流場數(shù)據(jù)盡可能接近。設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為0.001，隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，根據(jù)模型的收斂情況動態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率，以提高訓(xùn)練的穩(wěn)定性和收斂速度。在每一輪訓(xùn)練中，將預(yù)處理后的流場數(shù)據(jù)輸入模型，計算模型的預(yù)測結(jié)果與真實數(shù)據(jù)之間的損失，然后通過反向傳播算法更新模型的參數(shù)，不斷迭代訓(xùn)練，直到模型的損失收斂到一個較小的值。在模型驗證與應(yīng)用階段，使用一組未參與訓(xùn)練的測試數(shù)據(jù)對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行驗證。將測試數(shù)據(jù)輸入模型，得到模型的預(yù)測結(jié)果，然后與CFD模擬的真實結(jié)果進(jìn)行對比，計算相關(guān)的誤差指標(biāo)，如均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）等，以評估模型的準(zhǔn)確性和泛化能力。如果模型的驗證結(jié)果滿足要求，就可以將其應(yīng)用于飛行器的設(shè)計中。在飛行器的初步設(shè)計階段，根據(jù)不同的設(shè)計方案，生成相應(yīng)的流場數(shù)據(jù)輸入模型，快速獲取氣動力、力矩等參數(shù)的預(yù)測值，為設(shè)計方案的篩選和優(yōu)化提供依據(jù)。對于不同機(jī)翼形狀和機(jī)身外形的設(shè)計方案，通過模型快速預(yù)測其在不同飛行條件下的氣動力性能，比較不同方案的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)的設(shè)計方案，從而大大縮短飛行器的設(shè)計周期，降低研發(fā)成本。4.1.3應(yīng)用效果與數(shù)據(jù)分析通過將深度學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于飛行器設(shè)計中的空氣動力學(xué)建模，取得了顯著的應(yīng)用效果。在計算效率方面，與傳統(tǒng)的基于有限元法或有限體積法求解Navier-Stokes方程的CFD模擬方法相比，深度學(xué)習(xí)算法展現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢。傳統(tǒng)CFD模擬方法在處理復(fù)雜飛行器外形和高雷諾數(shù)湍流流動時，由于需要對整個流場進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格劃分和長時間的迭代計算，計算時間往往長達(dá)數(shù)小時甚至數(shù)天。對于一架大型客機(jī)的全機(jī)流場模擬，使用傳統(tǒng)CFD方法在高性能計算集群上可能需要運行48小時才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。而采用深度學(xué)習(xí)算法，在完成模型訓(xùn)練后，對新的設(shè)計方案進(jìn)行氣動力性能預(yù)測時，僅需數(shù)秒即可完成計算。這使得在飛行器設(shè)計的概念階段和初步設(shè)計階段，可以快速對大量的設(shè)計方案進(jìn)行評估和篩選，大大提高了設(shè)計效率，縮短了設(shè)計周期。在準(zhǔn)確性方面，對深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果與CFD模擬結(jié)果以及實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的對比分析。以某型戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)翼氣動力系數(shù)預(yù)測為例，在不同攻角和飛行速度條件下，深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測的升力系數(shù)與CFD模擬結(jié)果的平均相對誤差在3%以內(nèi)，與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)的平均相對誤差在5%以內(nèi)；阻力系數(shù)的預(yù)測結(jié)果與CFD模擬結(jié)果的平均相對誤差在4%以內(nèi)，與實驗數(shù)據(jù)的平均相對誤差在6%以內(nèi)。這表明深度學(xué)習(xí)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測飛行器的氣動力性能，其預(yù)測精度在實際工程應(yīng)用中是可以接受的。在一些復(fù)雜的流動情況下，如高攻角下機(jī)翼表面的分離流動，深度學(xué)習(xí)模型甚至能夠捕捉到一些傳統(tǒng)CFD方法難以準(zhǔn)確模擬的流動細(xì)節(jié)，其預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的吻合度更高，為飛行器的氣動設(shè)計提供了更可靠的依據(jù)。深度學(xué)習(xí)算法在飛行器設(shè)計中的應(yīng)用，通過快速準(zhǔn)確地預(yù)測空氣動力學(xué)性能，為設(shè)計方案的優(yōu)化提供了有力支持。在某新型民用飛機(jī)的設(shè)計過程中，利用深度學(xué)習(xí)模型對多種機(jī)翼設(shè)計方案進(jìn)行了評估，根據(jù)模型預(yù)測的氣動力性能，選擇了最優(yōu)的機(jī)翼形狀和參數(shù)。經(jīng)過優(yōu)化后的設(shè)計方案，與原方案相比，巡航階段的空氣阻力降低了8%，燃油消耗減少了5%，顯著提高了飛機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性和運營效率。深度學(xué)習(xí)算法在飛行器設(shè)計中的應(yīng)用，不僅提高了設(shè)計效率和準(zhǔn)確性，還為飛行器性能的提升提供了新的途徑，具有重要的工程應(yīng)用價值和推廣意義。4.2案例二：汽車空氣動力學(xué)分析中的應(yīng)用4.2.1案例背景與問題描述隨著汽車工業(yè)的飛速發(fā)展以及全球?qū)?jié)能減排的日益重視，汽車空氣動力學(xué)性能的優(yōu)化成為汽車設(shè)計與研發(fā)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。汽車在行駛過程中，與周圍空氣發(fā)生復(fù)雜的相互作用，由此產(chǎn)生的空氣動力學(xué)問題對汽車的多個性能指標(biāo)有著深遠(yuǎn)影響。在燃油效率方面，空氣阻力是汽車行駛阻力的重要組成部分，尤其在高速行駛時，空氣阻力占據(jù)主導(dǎo)地位。根據(jù)空氣阻力公式F_d=\frac{1}{2}C_d\rhov^2A（其中F_d為空氣阻力，C_d為空氣阻力系數(shù)，\rho為空氣密度，v為汽車行駛速度，A為汽車迎風(fēng)面積），空氣阻力與汽車行駛速度的平方成正比。當(dāng)汽車以較高速度行駛時，克服空氣阻力所消耗的能量大幅增加，從而顯著降低燃油效率。據(jù)統(tǒng)計，在高速公路上行駛的汽車，約有50%的燃油能量用于克服空氣阻力。降低汽車的空氣阻力系數(shù)，對于提高燃油效率、減少燃油消耗和尾氣排放具有重要意義。汽車的行駛穩(wěn)定性和操控性也與空氣動力學(xué)密切相關(guān)。在高速行駛或惡劣天氣條件下，如強(qiáng)風(fēng)、暴雨等，汽車周圍復(fù)雜的氣流分布會導(dǎo)致車身受到不均勻的氣動力和力矩作用。當(dāng)汽車受到側(cè)向風(fēng)時，車身一側(cè)的氣流速度加快，壓力降低，而另一側(cè)壓力相對較高，從而產(chǎn)生側(cè)向力，使汽車偏離預(yù)定行駛軌跡，影響行駛穩(wěn)定性。氣動力還會對汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸掛系統(tǒng)產(chǎn)生影響，改變輪胎與地面的附著力，進(jìn)而影響汽車的操控性。如果氣動力設(shè)計不合理，在高速行駛時，汽車可能會出現(xiàn)發(fā)飄、側(cè)滑等不穩(wěn)定現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅行車安全。在汽車設(shè)計中，面臨著諸多空氣動力學(xué)難題。準(zhǔn)確模擬汽車周圍復(fù)雜的三維非定常流場是一個巨大挑戰(zhàn)。汽車外形復(fù)雜，包含車身、后視鏡、車輪等多個部件，這些部件之間的氣流相互干擾，使得流場呈現(xiàn)出高度的三維特性和非定常特性。在車輪旋轉(zhuǎn)時，車輪周圍的氣流會形成復(fù)雜的漩渦結(jié)構(gòu)，與車身周圍的氣流相互作用，增加了流場的復(fù)雜性。傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法在處理這種復(fù)雜流場時，需要對整個流場進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格劃分，導(dǎo)致計算量急劇增加，計算成本高昂，且計算精度也難以保證。汽車空氣動力學(xué)性能還受到多種因素的綜合影響，如汽車外形、行駛速度、環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）以及汽車的運動狀態(tài)（加速、減速、轉(zhuǎn)彎等）。這些因素之間相互關(guān)聯(lián)，使得汽車空氣動力學(xué)問題的研究變得更加復(fù)雜。不同的汽車外形會導(dǎo)致不同的氣流流動模式，從而影響氣動力和力矩的分布；行駛速度的變化會改變氣流的雷諾數(shù)，進(jìn)而影響流場的特性和空氣阻力的大?。画h(huán)境條件的改變會影響空氣的密度和粘性，對空氣動力學(xué)性能產(chǎn)生影響。如何綜合考慮這些因素，準(zhǔn)確預(yù)測汽車在各種工況下的空氣動力學(xué)性能，是汽車空氣動力學(xué)研究中亟待解決的問題。4.2.2采用的快速建模算法及實施過程針對汽車空氣動力學(xué)分析中的復(fù)雜問題，本案例采用了有限元法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM）結(jié)合代理模型（SurrogateModel）的快速建模方法。有限元法能夠精確處理復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，而代理模型則可以在有限元模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立起輸入?yún)?shù)（如汽車外形參數(shù)、行駛速度等）與輸出結(jié)果（如空氣阻力系數(shù)、升力系數(shù)等）之間的近似關(guān)系，從而實現(xiàn)快速預(yù)測。在數(shù)據(jù)采集階段，使用高精度的計算流體力學(xué)（CFD）軟件，如ANSYSFluent，對不同外形和行駛條件下的汽車模型進(jìn)行數(shù)值模擬。首先，根據(jù)實際汽車的尺寸和外形，在三維建模軟件中建立精確的汽車幾何模型。對模型進(jìn)行合理的簡化，去除一些對空氣動力學(xué)性能影響較小的細(xì)節(jié)特征，如車身表面的微小裝飾件等，以減少計算量。將簡化后的幾何模型導(dǎo)入CFD軟件中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用混合網(wǎng)格技術(shù)，對車身表面和邊界層區(qū)域使用高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，以提高計算精度，捕捉邊界層內(nèi)的流動細(xì)節(jié)；對遠(yuǎn)離車身的區(qū)域使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，以適應(yīng)復(fù)雜的流場變化，降低網(wǎng)格數(shù)量。設(shè)置合適的網(wǎng)格尺寸和加密等級，確保在保證計算精度的前提下，控制網(wǎng)格數(shù)量在合理范圍內(nèi)。在模擬過程中，設(shè)定不同的行駛速度、攻角以及環(huán)境參數(shù)（如空氣密度、溫度等），模擬汽車在不同工況下的空氣動力學(xué)性能。對每個工況進(jìn)行多次模擬，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在代理模型構(gòu)建階段，選擇合適的代理模型算法，如響應(yīng)面模型（ResponseSurfaceModel，RSM）或克里金模型（KrigingModel）。以響應(yīng)面模型為例，首先確定輸入變量和輸出變量。輸入變量包括汽車的外形參數(shù)（如車身長度、寬度、高度、曲率半徑等）、行駛速度以及環(huán)境參數(shù)等；輸出變量主要為空氣阻力系數(shù)、升力系數(shù)等空氣動力學(xué)性能指標(biāo)。從CFD模擬結(jié)果中選取一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，利用最小二乘法等方法，建立起輸入變量與輸出變量之間的多項式函數(shù)關(guān)系，即響應(yīng)面模型。假設(shè)響應(yīng)面模型的形式為y=a_0+\sum_{i=1}^{n}a_ix_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_ix_j（其中y為輸出變量，x_i和x_j為輸入變量，a_0、a_i和a_{ij}為待確定的系數(shù)），通過對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的擬合，確定這些系數(shù)的值，從而得到具體的響應(yīng)面模型。在模型驗證與應(yīng)用階段，使用另一部分未參與訓(xùn)練的CFD模擬數(shù)據(jù)對構(gòu)建好的代理模型進(jìn)行驗證。將驗證數(shù)據(jù)中的輸入變量代入代理模型，計算得到輸出變量的預(yù)測值，然后與CFD模擬的真實值進(jìn)行對比，計算相關(guān)的誤差指標(biāo)，如均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）等。如果誤差指標(biāo)在可接受范圍內(nèi)，則說明代理模型具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，可以應(yīng)用于實際的汽車空氣動力學(xué)分析中。在汽車的概念設(shè)計階段，設(shè)計人員可以根據(jù)不同的設(shè)計思路，快速輸入汽車的外形參數(shù)和行駛條件等信息，通過代理模型迅速獲得空氣動力學(xué)性能指標(biāo)的預(yù)測值，對不同設(shè)計方案進(jìn)行評估和篩選，大大縮短設(shè)計周期，提高設(shè)計效率。在汽車的改款設(shè)計中，利用代理模型可以快速分析不同改進(jìn)方案對空氣動力學(xué)性能的影響，為優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)，降低研發(fā)成本。4.2.3應(yīng)用效果與數(shù)據(jù)分析通過將有限元法結(jié)合代理模型的快速建模方法應(yīng)用于汽車空氣動力學(xué)分析，取得了顯著的應(yīng)用效果。在計算效率方面，與傳統(tǒng)的直接使用CFD軟件進(jìn)行多次模擬的方法相比，該快速建模方法具有明顯優(yōu)勢。傳統(tǒng)CFD模擬方法在對不同汽車外形和行駛工況進(jìn)行分析時，每次模擬都需要進(jìn)行復(fù)雜的網(wǎng)格劃分、求解器設(shè)置和長時間的計算。對于一個包含多種外形方案和不同行駛工況的汽車空氣動力學(xué)分析項目，使用傳統(tǒng)CFD方法可能需要進(jìn)行數(shù)百次模擬，每次模擬耗時數(shù)小時甚至數(shù)天，整個項目的計算時間可能長達(dá)數(shù)周。而采用快速建模方法，在完成代理模型的構(gòu)建后，對新的設(shè)計方案進(jìn)行空氣動力學(xué)性能預(yù)測時，僅需數(shù)秒至數(shù)分鐘即可完成計算。這使得在汽車設(shè)計的早期階段，可以快速對大量的設(shè)計概念進(jìn)行評估，篩選出具有較好空氣動力學(xué)性能的方案，大大提高了設(shè)計效率，縮短了產(chǎn)品研發(fā)周期。在準(zhǔn)確性方面，對代理模型的預(yù)測結(jié)果與CFD模擬結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的對比分析。以某款轎車的空氣阻力系數(shù)預(yù)測為例，在不同行駛速度和外形參數(shù)條件下，代理模型預(yù)測的空氣阻力系數(shù)與CFD模擬結(jié)果的平均相對誤差在5%以內(nèi)。在行駛速度為100km/h，車身長度增加10%的工況下，CFD模擬得到的空氣阻力系數(shù)為0.28，代理模型預(yù)測值為0.29，相對誤差為3.57%。對于升力系數(shù)的預(yù)測，平均相對誤差也在可接受范圍內(nèi)，能夠滿足汽車設(shè)計過程中對空氣動力學(xué)性能初步評估的精度要求。在一些復(fù)雜的外形變化情況下，如改變車身的曲率和傾角時，代理模型仍然能夠較好地捕捉到空氣動力學(xué)性能的變化趨勢，為設(shè)計人員提供有價值的參考。在實際應(yīng)用中，利用該快速建模方法對某款汽車進(jìn)行了空氣動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計。通過代理模型對多種外形改進(jìn)方案進(jìn)行評估，選擇了最優(yōu)的設(shè)計方案。經(jīng)過優(yōu)化后，該汽車的空氣阻力系數(shù)降低了8%，在相同行駛條件下，燃油消耗減少了約4%，顯著提高了汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性。在高速行駛穩(wěn)定性方面，優(yōu)化后的汽車升力系數(shù)得到了合理控制，在車速達(dá)到120km/h時，車身的升力減小了15%，有效提高了汽車在高速行駛時的穩(wěn)定性和操控性，提升了汽車的整體性能和市場競爭力。4.3案例三：水利工程中水流模擬的應(yīng)用4.3.1案例背景與問題描述水利工程作為保障水資源合理利用、防洪減災(zāi)以及促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，在人類社會的發(fā)展進(jìn)程中發(fā)揮著不可或缺的作用。從大型的水庫大壩建設(shè)到城市的排水系統(tǒng)構(gòu)建，從農(nóng)田灌溉渠道的規(guī)劃到跨流域調(diào)水工程的實施，水利工程涵蓋了水資源開發(fā)、利用、保護(hù)和管理的各個方面。在水利工程的規(guī)劃、設(shè)計、施工和運行管理過程中，水流模擬是一項至關(guān)重要的技術(shù)手段。準(zhǔn)確地模擬水流的運動特性，對于工程的安全性、穩(wěn)定性以及效益的充分發(fā)揮具有決定性意義。洪水預(yù)測是水利工程面臨的關(guān)鍵問題之一。洪水具有突發(fā)性和強(qiáng)大的破壞力，一旦發(fā)生，可能會對下游地區(qū)的人民生命財產(chǎn)安全造成巨大威脅。通過水流模擬，可以提前預(yù)測洪水的發(fā)生時間、洪峰流量、洪水演進(jìn)過程等關(guān)鍵信息，為防洪決策提供科學(xué)依據(jù)。提前預(yù)測洪水的到來時間，能夠讓相關(guān)部門及時組織人員疏散，減少人員傷亡；準(zhǔn)確掌握洪峰流量和洪水演進(jìn)過程，有助于合理調(diào)度水庫的蓄泄水量，減輕洪水對下游地區(qū)的沖擊，降低洪澇災(zāi)害的損失。河道整治也是水利工程中的重要任務(wù)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，河道面臨著諸多問題，如河道淤積、河岸沖刷、水流不暢等。這些問題不僅影響河道的行洪能力，還會對生態(tài)環(huán)境造成破壞。通過水流模擬，可以分析河道水流的流速、流向、水位變化等情況，為河道整治方案的制定提供數(shù)據(jù)支持。在進(jìn)行河道拓寬、疏浚工程時，借助水流模擬技術(shù)，可以預(yù)測不同整治方案下河道水流的變化，評估整治工程對行洪能力和生態(tài)環(huán)境的影響，從而選擇最優(yōu)的整治方案，提高河道的行洪能力，改善河道的生態(tài)環(huán)境。然而，水利工程中的水流模擬面臨著諸多挑戰(zhàn)。水流運動的復(fù)雜性是首要難題。水利工程中的水流往往受到地形、地貌、建筑物等多種因素的影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維非定常特性。在水庫大壩的泄洪過程中，水流從大壩的泄洪孔流出后，會形成高速射流，與下游河道的水流相互作用，產(chǎn)生強(qiáng)烈的紊動和能量交換，同時還會受到地形的約束，導(dǎo)致水流的流速、流向和壓力分布發(fā)生復(fù)雜的變化。這種復(fù)雜的水流運動使得準(zhǔn)確模擬水流的特性變得極為困難，傳統(tǒng)的模擬方法往往難以滿足精度要求。數(shù)據(jù)的不確定性也是水流模擬中需要克服的問題。在水流模擬中，需要輸入大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如地形數(shù)據(jù)、水文數(shù)據(jù)、邊界條件等。這些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性直接影響模擬結(jié)果的精度。地形數(shù)據(jù)的測量誤差、水文數(shù)據(jù)的監(jiān)測誤差以及邊界條件的不確定性，都會導(dǎo)致模擬結(jié)果存在一定的偏差。在進(jìn)行河道水流模擬時，如果地形數(shù)據(jù)的測量精度不夠，可能會導(dǎo)致模擬的河道水深和流速與實際情況存在較大差異，從而影響對河道行洪能力的評估。此外，水利工程中的水流模擬還需要考慮多因素的耦合作用，如水流與泥沙的耦合、水流與生態(tài)環(huán)境的耦合等，這進(jìn)一步增加了模擬的復(fù)雜性和難度。4.3.2采用的快速建模算法及實施過程針對水利工程中水流模擬的復(fù)雜問題，本案例采用了有限體積法（FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM）結(jié)合并行計算技術(shù)的快速建模方法。有限體積法以控制體積為基礎(chǔ)，將計算區(qū)域劃分為一系列不重疊的控制體積，通過對每個控制體積內(nèi)的物理量進(jìn)行積分，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為離散的代數(shù)方程進(jìn)行求解。這種方法具有物理意義明確、守恒性好的優(yōu)點，非常適合用于水利工程中水流運動的模擬。在實施過程中，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理。通過地形測量、水文監(jiān)測等手段，獲取水利工程區(qū)域的地形數(shù)據(jù)、水流流量、水位等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、插值、網(wǎng)格化等操作，以滿足有限體積法的計算要求。利用高精度的地形測量儀器，獲取河道的地形數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，為后續(xù)的計算提供準(zhǔn)確的地形信息。根據(jù)水文監(jiān)測數(shù)據(jù)，確定水流的初始條件和邊界條件，如入口流量、出口水位等。然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。將水利工程區(qū)域劃分為一系列的控制體積，構(gòu)建計算網(wǎng)格。在劃分網(wǎng)格時，需要根據(jù)水流的特點和計算精度要求，合理選擇網(wǎng)格類型和網(wǎng)格尺寸。對于水流變化劇烈的區(qū)域，如大壩泄洪口附近、河道彎道處等，采用加密的網(wǎng)格，以提高計算精度，準(zhǔn)確捕捉水流的細(xì)節(jié)變化；對于水流相對平穩(wěn)的區(qū)域，可以采用較大尺寸的網(wǎng)格，以減少計算量，提高計算效率。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的方法，對復(fù)雜地形區(qū)域使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，以更好地貼合地形邊界，對規(guī)則區(qū)域使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，提高計算效率。在離散方程求解階段，根據(jù)水流運動的基本方程，如連續(xù)性方程和動量方程，利用有限體積法對其進(jìn)行離散化處理，得到離散的代數(shù)方程組。采用合適的數(shù)值求解方法，如SIMPLE算法（Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations），對離散方程進(jìn)行求解。SIMPLE算法通過引入壓力修正方程，實現(xiàn)了速度和壓力的耦合求解，能夠有效地求解不可壓縮流體的流動問題。在求解過程中，考慮到水利工程中水流模擬的計算量較大，采用并行計算技術(shù)，將計算任務(wù)分配到多個計算節(jié)點上同時進(jìn)行計算，以提高計算效率。利用高性能計算集群，將離散方程的求解任務(wù)分配到多個CPU核心上并行計算，大大縮短了計算時間。在模型驗證與修正階段，使用實際監(jiān)測數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進(jìn)行驗證。將模擬得到的水位、流速等結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計算相關(guān)的誤差指標(biāo)，如均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）等。如果誤差超出允許范圍，則對模型進(jìn)行修正，調(diào)整模型參數(shù)、網(wǎng)格劃分或求解方法，直到模擬結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)相符。在某水庫的水流模擬中，將模擬得到的水位與實際監(jiān)測的水位進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)模擬水位在某些時段與實際水位存在較大偏差，通過調(diào)整邊界條件和網(wǎng)格劃分，重新進(jìn)行模擬，使模擬結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的誤差在可接受范圍內(nèi)。4.3.3應(yīng)用效果與數(shù)據(jù)分析通過將有限體積法結(jié)合并行計算技術(shù)的快速建模方法應(yīng)用于水利工程中的水流模擬，取得了顯著的應(yīng)用效果。在計算效率方面，與傳統(tǒng)的串行計算方法相比，并行計算技術(shù)的應(yīng)用大大縮短了計算時間。對于一個大型水利工程的水流模擬，傳統(tǒng)串行計算方法可能需要數(shù)天的計算時間才能完成，而采用并行計算技術(shù)后，計算時間可縮短至數(shù)小時甚至更短。這使得在水利工程的實時調(diào)度和應(yīng)急決策中，能夠快速獲得水流模擬結(jié)果，為決策提供及時的支持。在洪水來臨時，可以迅速模擬洪水的演進(jìn)過程，為防洪指揮部門提供實時的洪水信息，以便及時采取有效的防洪措施。在準(zhǔn)確性方面，對模擬結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的對比分析。以某河道整治工程為例，在不同流量條件下，模擬得到的水位與實際監(jiān)測水位的平均相對誤差在3%以內(nèi)，流速的平均相對誤差在5%以內(nèi)。在流量為100m3/s時，模擬水位為3.52m，實際監(jiān)測水位為3.60m，相對誤差為2.22%；模擬流速為1.25m/s，實際監(jiān)測流速為1.30m/s，相對誤差為3.85%。這表明該快速建模方法能夠較為準(zhǔn)確地模擬水利工程中的水流運動特性，為工程設(shè)計和運行管理提供可靠的依據(jù)。在實際應(yīng)用中，利用該快速建模方法對某水庫的防洪調(diào)度進(jìn)行了優(yōu)化。通過模擬不同調(diào)度方案下水庫的水位變化和下游河道的洪水演進(jìn)過程，選擇了最優(yōu)的調(diào)度方案。優(yōu)化后的調(diào)度方案在保證水庫安全的前提下，有效減輕了下游河道的防洪壓力，將下游河道的洪峰流量降低了15%，減少了洪澇災(zāi)害的損失。在河道整治工程中，通過模擬不同整治方案下河道的水流情況，選擇了最佳的整治方案，使河道的行洪能力提高了20%，改善了河道的生態(tài)環(huán)境，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。五、快速建模算法應(yīng)用的優(yōu)勢與局限5.1優(yōu)勢分析5.1.1提高建模效率與準(zhǔn)確性快速建模算法在流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，顯著提升了建模效率與準(zhǔn)確性，為相關(guān)研究和工程實踐帶來了巨大的變革。以飛行器設(shè)計中的空氣動力學(xué)建模為例，傳統(tǒng)的基于有限元法或有限體積法求解Navier-Stokes方程的數(shù)值模擬方法，在處理復(fù)雜外形的飛行器繞流問題時，需要對整個流場進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格劃分，計算量極為龐大。對于一架具有復(fù)雜曲面和眾多細(xì)節(jié)的大型客機(jī)，進(jìn)行一次全機(jī)流場的數(shù)值模擬，可能需要在高性能計算集群上運行數(shù)天時間。而采用基于深度學(xué)習(xí)的快速建模算法，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）結(jié)合長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的混合模型，通過對大量高分辨率流場數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，能夠快速捕捉流場的關(guān)鍵特征，實現(xiàn)對飛行器氣動力性能的快速預(yù)測。在完成模型訓(xùn)練后，對新的設(shè)計方案進(jìn)行氣動力參數(shù)預(yù)測時，僅需數(shù)秒即可得到結(jié)果，相比傳統(tǒng)方法，建模效率得到了極大提高。在準(zhǔn)確性方面，通過對深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果與高精度計算流體力學(xué)（CFD）模擬結(jié)果以及實驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了快速建模算法的可靠性。在某型戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)翼氣動力系數(shù)預(yù)測中，在不同攻角和飛行速度條件下，深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測的升力系數(shù)與CFD模擬結(jié)果的平均相對誤差在3%以內(nèi)，與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)的平均相對誤差在5%以內(nèi)；阻力系數(shù)的預(yù)測結(jié)果與CFD模擬結(jié)果的平均相對誤差在4%以內(nèi)，與實驗數(shù)據(jù)的平均相對誤差在6%以內(nèi)。這表明快速建模算法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測飛行器的氣動力性能，為飛行器的設(shè)計和優(yōu)化提供了可靠的依據(jù)。在模擬高雷諾數(shù)下的湍流流動時，傳統(tǒng)的直接數(shù)值模擬（DNS）方法雖然能夠精確求解Navier-Stokes方程，但由于計算成本過高，難以在實際工程中廣泛應(yīng)用。而基于深度學(xué)習(xí)的快速建模算法，通過學(xué)習(xí)大量的DNS數(shù)據(jù)，可以準(zhǔn)確預(yù)測湍流的統(tǒng)計特性，如湍動能、耗散率等，并且在預(yù)測精度上與DNS結(jié)果相當(dāng)，同時計算成本大幅降低，進(jìn)一步體現(xiàn)了快速建模算法在提高建模準(zhǔn)確性方面的優(yōu)勢。5.1.2降低成本與資源消耗快速建模算法在流體力學(xué)中的應(yīng)用，為降低成本與資源消耗提供了有效途徑，這在大規(guī)模工程和復(fù)雜流體問題的研究與解決中具有顯著的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢。在航空航天領(lǐng)域，飛行器的研發(fā)過程涉及大量的空氣動力學(xué)模擬和實驗。傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，如基于有限元法或有限體積法的CFD模擬，需要使用高性能計算集群進(jìn)行長時間的計算，這不僅需要投入大量的硬件設(shè)備成本，還會消耗大量的電力資源。對于一款新型飛行器的研發(fā)，可能需要進(jìn)行數(shù)百次甚至數(shù)千次的流場模擬，每次模擬都需要耗費大量的計算資源和時間，計算成本高昂。而采用快速建模算法，如基于機(jī)器學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，在完成模型訓(xùn)練后，能夠快速對不同設(shè)計方案進(jìn)行氣動力性能預(yù)測，大大減少了計算時間和計算資源的消耗。通過快速建模算法，在飛行器的初步設(shè)計階段，可以快速篩選出具有較好性能的設(shè)計方案，減少了不必要的CFD模擬次數(shù)，從而降低了計算成本和硬件設(shè)備的損耗。在汽車工程領(lǐng)域，汽車的空氣動力學(xué)性能優(yōu)化也需要進(jìn)行大量的模擬和實驗。傳統(tǒng)方法在對汽車的不同外形和行駛工況進(jìn)行分析時，需要進(jìn)行多次風(fēng)洞實驗和CFD模擬，成本極高。一次汽車風(fēng)洞實驗的費用可能高達(dá)數(shù)十萬元，而且風(fēng)洞實驗的時間和空間有限，難以對所有可能的工況進(jìn)行全面測試。而利用快速建模算法，如有限元法結(jié)合代理模型的方法，可以在計算機(jī)上快速模擬汽車在不同工況下的空氣動力學(xué)性能，減少了風(fēng)洞實驗的次數(shù)。通過代理模型，設(shè)計人員可以快速對不同的汽車外形設(shè)計方案進(jìn)行評估，選擇最優(yōu)方案后再進(jìn)行風(fēng)洞實驗驗證，這樣不僅降低了實驗成本，還提高了設(shè)計效率。據(jù)統(tǒng)計，采用快速建模算法后，汽車空氣動力學(xué)性能優(yōu)化的成本可以降低30%-50%，資源消耗也大幅減少。在能源領(lǐng)域，如風(fēng)力發(fā)電和水利發(fā)電工程中，快速建模算法同樣能夠降低成本和資源消耗。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片設(shè)計中，傳統(tǒng)的設(shè)計方法需要進(jìn)行大量的實驗和數(shù)值模擬來優(yōu)化葉片的形狀和參數(shù)，以提高發(fā)電效率。而利用快速建模算法，可以快速模擬不同風(fēng)速和葉片形狀下的流場，預(yù)測葉片的受力情況和能量捕獲效率，減少了實驗次數(shù)和計算資源的消耗。在水利工程中，對水庫、大壩等水利設(shè)施的水流模擬和分析，采用快速建模算法可以快速得到準(zhǔn)確的結(jié)果，為工程設(shè)計和運行管理提供依據(jù)，避免了因設(shè)計不合理而導(dǎo)致的工程改造和資源浪費，降低了工程建設(shè)和運營成本。5.1.3助力復(fù)雜問題的解決快速建模算法在處理復(fù)雜邊界條件、多相流等復(fù)雜流體問題時展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢，為解決這些傳統(tǒng)方法難以攻克的難題提供了新的有效途徑。在航空發(fā)動機(jī)的設(shè)計中，燃燒室內(nèi)部的流動是典型的具有復(fù)雜邊界條件和多物理場耦合的問題。燃燒室內(nèi)的氣流不僅受到復(fù)雜的幾何形狀（如燃燒器、噴口等）的影響，還涉及燃燒化學(xué)反應(yīng)、熱傳遞等多物理過程的相互作用。傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法在處理這類問題時，由于需要精確描述復(fù)雜的邊界條件和多物理場之間的耦合關(guān)系，計算過程極為復(fù)雜，計算量巨大，且難以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。而基于深度學(xué)習(xí)的快速建模算法，如基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINNs），通過將物理約束和先驗知識融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，能夠有效地處理復(fù)雜邊界條件和多物理場耦合問題。PINNs可以在數(shù)據(jù)有限的情況下，利用物理方程的約束來學(xué)習(xí)流場的特性，準(zhǔn)確預(yù)測燃燒室內(nèi)的溫度分布、速度場以及燃燒產(chǎn)物的濃度分布等關(guān)鍵參數(shù)，為航空發(fā)動機(jī)燃燒室的優(yōu)化設(shè)計提供了重要依據(jù)。在多相流問題中，以石油開采中的油水兩相流為例，油水在管道中的流動涉及兩種不同相態(tài)流體的相互作用，包括相間的摩擦力、質(zhì)量和熱量傳遞等復(fù)雜過程，且管道的形狀和粗糙度等邊界條件也會對流動產(chǎn)生顯著影響。傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法在處理油水兩相流時，需要對每相流體分別建立控制方程，并考慮相間的相互作用，計算過程繁瑣且精度難以保證。而采用快速建模算法，如基于機(jī)器學(xué)習(xí)的支持向量機(jī)（SVM）結(jié)合降階模型的方法，可以通過對大量實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，建立起油水兩相流的快速預(yù)測模型。SVM能夠有效地處理非線性問題，捕捉油水兩相流中的復(fù)雜特征，而降階模型則可以減少計算量，提高計算效率。通過該方法，可以快速預(yù)測油水在不同流速、含油率以及管道條件下的流動特性，如壓力損失、相分布等，為石油開采過程中的管道設(shè)計和優(yōu)化提供支持，提高石油開采效率，降低生產(chǎn)成本。在海洋工程中，海浪與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用也是一個復(fù)雜的多相流問題，涉及空氣、海水和結(jié)構(gòu)物之間的相互作用，以及海浪的非線性、隨機(jī)性等特性?？焖俳Ｋ惴?，如基于深度學(xué)習(xí)的生成對抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）結(jié)合有限元法的方法，可以生成逼真的海浪場景，并模擬海浪與海洋結(jié)構(gòu)物之間的相互作用。GAN能夠生成具有真實統(tǒng)計特性的海浪數(shù)據(jù)，與有限元法相結(jié)合，可以準(zhǔn)確分析海洋結(jié)構(gòu)物在海浪作用下的受力情況和響應(yīng)，為海洋平臺的設(shè)計和安全評估提供重要參考，解決了傳統(tǒng)方法在處理這類復(fù)雜多相流問題時的局限性。5.2局限分析5.2.1算法的適用范圍限制不同的快速建模算法在流體力學(xué)應(yīng)用中存在各自特定的適用范圍限制，這在很大程度上影響了其在復(fù)雜多變的流體問題中的廣泛應(yīng)用。以基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法為例，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖然在處理具有大量歷史數(shù)據(jù)且流動規(guī)律相對穩(wěn)定的流體問題時表現(xiàn)出色，但對于一些具有極端工況或罕見流動現(xiàn)象的問題，其適用性則大打折扣。在超高速飛行器的空氣動力學(xué)研究中，由于飛行速度極高，空氣會發(fā)生復(fù)雜的物理和化學(xué)變化，如空氣的電離、化學(xué)反應(yīng)等，這些現(xiàn)象使得流場特性與傳統(tǒng)的低速或亞聲速流場有很大不同。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)