15.3

可化為一元一次方程的分式方程第

1課時(shí)

分式方程及其解法知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念1.下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是(

)B.D.分式

方程的解法2.[2025·湖南中考]將分式方程

去分母后得到的整式方程為

(

)A.x+1=2xB.x+2=1C.1=2xD.x=2(x+1)3.

[2025·

南陽(yáng)西峽縣期中]分式方程的解

是

(

)A.x=2

B.x=—2

C.x=1D.x=—

1

4.

若關(guān)于

x的分式方程

的解為x=4

,則常數(shù)a

的值為

(

)A.1

B.

2

C.4D.105.使分式

與

的值相等的

x

的值為6.解方程：(1)(2)則增根為

(

)A.x=6

B.x=5C.x=4D.x=38.若關(guān)于

x

的方

有增根，則m

的值是

知識(shí)點(diǎn)3

分式方程的增根7.若關(guān)于x

的分式

方

有增根，易

錯(cuò)

點(diǎn)

解分式方程時(shí)忽略各步驟的注意事項(xiàng)而出錯(cuò)過(guò)程性學(xué)習(xí)小麗解分式方程時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，她的解答過(guò)程如下：解：方程兩邊都乘以(2

x+2

),約去分母，得

2x+2—(x—3)=3x.

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…第

一

步解這個(gè)整式方程，得.

…

…

…

…

…

…

…第二步所以，是原方程的解

.

…

第三步(1)小麗的解答過(guò)程從第

步開(kāi)始

出

錯(cuò)，這一步的依據(jù)是

(2)小麗的解答過(guò)程缺少的步驟是

(3)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.解：方程兩邊都乘以(2x+2),

約去分母，得2x+2-(x-3)=6x.解這個(gè)整式方程，得x=1.檢驗(yàn)：把

x=1代入(

2x+2),

得2×1+2≠0,所

以

，x=1是原方程的解

.10.[新定義問(wèn)題]定義新運(yùn)算“※”:若

2※(2x-1)=1,則

x

的值為(

)

B.

D

11.[2025·南陽(yáng)桐柏縣期末]已知關(guān)于

x

的方程

=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是

(

)A.a<1B.a≤1C.a<1

且

a≠0

D.a≤1

或

a≠012.【新教材新題型：P16習(xí)題

T2

變式題】不解方程，判斷方程

(填“有”或“沒(méi)有”)增根.[易錯(cuò)變式]若關(guān)于x

的

方

程無(wú)解，則k

的

值

為

13.【新教材新題型：P17

習(xí)題

T6

變式題】若關(guān)于x

的

分

式方

無(wú)解，則m=14.

解方程：(1)(2)15.[數(shù)形結(jié)合思想]如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè)，它們所表示的數(shù)分別是

和,且點(diǎn)A

到原點(diǎn)的距離比點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離多2,求x

的值

.解：根據(jù)題意，得即方

程

兩

邊

都

乘

以

(3

-x),得3

+

1-x=2(3—x).解這個(gè)整式方程，得x=2.檢驗(yàn)：把x=2

代

入

(

3—x),得3

-2≠0,

所以

，x=2

是

原

方

程

的

解

.故x的

值

為

2

.解答下面的問(wèn)題：(1)若n為正整數(shù)，且寫成上面式子的形式，請(qǐng)你猜想

,并說(shuō)明理由；16.

新考向規(guī)律探索

觀察下面分?jǐn)?shù)的規(guī)律：

解

：(

1

)理

由

：(3)解關(guān)于

n的

分

式

方

程

：(2)計(jì)算：1)(n+9),約去分母，得n(n+9)=(n+7)(n+1).解

這

個(gè)

整

式方程，得n=7.檢驗(yàn)：把n=7

代入(n+1)(n+9),得(7

十1

)×

(

7

+

9

)≠

0