第18章

章末復(fù)習(xí)考點1

矩形的性質(zhì)與判定1

.

下列條件不能判定□

ABCD

為矩形的是(

)A.∠A=∠BB.

∠A=∠CC.AC=BD

D.AB

|

BC2.[2025·衛(wèi)輝期末]如圖，在矩形

ABCD中，對角線AC

與

BD

相交于點

O,

AE

垂直且平分線段

BO,

垂足為點E,BD=12

cm,則

AB

的長為(

)A.12

cm

B.6√2

cmC.6

cm

D.3

cm3.如圖，在

Rt△ABC

中

，CD為斜邊

AB上的中

線，過點D

作

DELAB,

連

結(jié)AE、BE.

若

CD=4,AE=5,

則

DE

的長為

4.如圖，在矩形

ABCD

中，對角線

AC和交于點O,∠BAC=50°

,E

是射線CB

上

一

點，

將

△COE沿

OE

翻折得△FOE,

當(dāng)OF//AB時，∠OEB

的度數(shù)為

相5.[2025·南陽臥龍區(qū)期末]如圖，在矩形

ABCD

中

，AB=2,E

為

CD

的中點，取AE

的中點

F,連結(jié)

BE、BF,

當(dāng)

△BEF為直角三角形時，BC

的長為

(1)求證：四邊形ACFD

是矩形；(2)若CD=13,CF=5,

求四邊形ABCE

的面積.

∠ACF=90°

.(

1

)

證

明：∵四邊形ABCD是平行四

邊

形

，∴AD//BC.∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.∵E為線段CD

的中點，∴DE=CE.∴△ADE≌△FCE(AAS).∴AE=FE.∴四

邊形

ACFD是平行四邊形

.又

∵∠ACF=90°,∴

四

邊

形ACFD

是矩形.∵S□ABCD=5×12=60,∴S

四邊形ABCE=S□ABCD一S△ADE=60—15=45.∴AD=BC=CF=5,∠CFD

=90°.

∴DF=√CD2-CF2=√

132-52=12.(2

)

解

：∵四邊

形ABCD是平

行四

邊

形

，四邊

形

ACFD是矩形，易

得考點2

菱形的性質(zhì)與判定7.

[2025·南陽桐柏縣期末]依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為菱形的是

()8.

如圖，在菱形ABCD

中，∠ABC=80°,BA=BE,則∠AED

的度數(shù)為(

)A.95°B.105°C.100°D.110°9.新考向

傳統(tǒng)文化如圖，小明在參觀故宮博物院時，被太和殿窗欞的三交六椀菱花圖案所吸

引，他從中提取出一個含60°角的菱形ABCD.若

AB=2,則菱形ABCD

的面積為

(

)太和殿窗欞

A.3

B.2√3

C.

2

D.110.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點

A

的坐標(biāo)是(5,0),函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形

OABC

的

頂

點

C.

若菱形OABC

的面積為20,則k

的值為

11.[2025·鄧州期末]如圖，在口ABCD中

，AE

平分∠BAD

交

BC

于點E,點

F在

AD

上，AF=AB,連結(jié)

BF

交AE

于點O,連結(jié)

EF.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若

BF=8,AE=6,

求

CD

的長.(

1)證

明：∵四邊

形ABCD

是平行

四

邊形

，∴BC//AD,∴∠BEA=∠DAE.∵AE平

分

∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BEA=∠BAE,∴EB=AB.∵AF=AB,∴EB=AF.又

∵EB//A

F,∴

四邊形

ABEF是

平行

四

邊

形

.又∵EB=AB,∴

四邊形ABEF是

菱形

.∴∠AOB=90°,∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5,∴CD=AB=5.(

2

)解：∵

四

邊

形

ABEF是

菱

形，BF=8,AE=6,∴AE⊥BF,考點3

正方形的性質(zhì)與判定12.

新考向開放性問題如圖，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°,MDLAC

于點D,ME⊥BC

于

點E,

連

結(jié)

CM

、DE

.若不增加任何字母與輔助線，

使四邊形MECD

是正方形，則還需增加一個

條件：

13.

如圖，正方形

ABCD

的對角線

BD

是菱形

BEFD的一邊，菱形

BEFD的對角線

BF交CD

于點

P,則∠FPC

的度數(shù)是

B14.

[2025·洛陽新安縣期末]如圖，

在平面直角坐標(biāo)系中，△POB

為等邊三角形，點O(0,0),B(2,0),以

PB為邊在PB

右側(cè)作正方形

PBAC,則點C的坐標(biāo)為

類比探究在△ABC

中，∠ACB=45°,D為線段BC

上一動點(不與點

B

、C重合),連

結(jié)AD,

以

AD

為一邊在AD的右側(cè)作正方形

ADEF,連結(jié)CF.(1)【特例探究】如圖①,如果AB=AC,試判斷

線段CF與

BD之間的位置關(guān)系，并證明.(2)【一般探究】如圖②,如果

AB>AC,

那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立?為什么?①②∴∠BAC一

∠DAC=∠DAF一

∠DAC,即

∠DAB=∠FAC.∴△DAB≌△FAC(SAS).∴∠ABD=∠ACF=45°.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.∴CFLBD.解：

(1)CFLBD.

證

明如

下：∵AB=AC,∠ACB=45°,∴∠ABC=∠ACB=45°

.∴∠BAC=180°-∠ABC

一

∠ACB=90°

.∵

四

邊形

ADEF

是

正

方形，∴AD=AF,∠DAF=90°.

∴∠BAC=∠DAF.交BC于

點G,

則∠CAG=

∠ACB=45°=∠ACB.

理

由

如

下

：如

圖②

,

過

點A90°.∵∠