人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若a＜0，b＞0，則下列各式中一定成立的是（）A.a＋b＞0B.ab＞0C.a－b＜0D.|a|＞|b|答案：C解析：a為負(fù)，b為正，a－b相當(dāng)于負(fù)數(shù)減正數(shù)，結(jié)果必為負(fù)。2.已知x＝－2是方程3x＋m＝4的解，則m的值為（）A.10B.－10C.2D.－2答案：A解析：把x＝－2代入得3×(－2)＋m＝4，解得m＝10。3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形B.長方形C.等邊三角形D.直角梯形答案：B解析：長方形有兩條對稱軸，且繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合。4.若點P（a，b）在第二象限，則點Q（－a，－b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A解析：第二象限a＜0，b＞0，故－a＞0，－b＜0，Q在第一象限。5.把0.00356用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.56×10?2B.3.56×10?3C.35.6×10??D.0.356×10?2答案：B解析：小數(shù)點右移3位得3.56，指數(shù)為－3。6.下列運算正確的是（）A.x2·x3＝x?B.(x2)3＝x?C.x?÷x2＝x3D.(－2x)2＝－4x2答案：A解析：同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，A正確。7.如圖，直線l∥m，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A.65°B.115°C.25°D.180°答案：B解析：∠1與∠2為同旁內(nèi)角，互補，故∠2＝180°－65°＝115°。8.若|x－3|＝5，則x的值為（）A.8B.－2C.8或－2D.3答案：C解析：絕對值方程拆為x－3＝5或x－3＝－5，解得x＝8或－2。9.某商品原價200元，先提價10%，再降價10%，現(xiàn)價與原價相比（）A.相等B.高2元C.低2元D.低20元答案：C解析：提價后220元，降價后220×0.9＝198元，低2元。10.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，則∠C的外角為（）A.80°B.100°C.120°D.140°答案：B解析：∠C＝180°－40°－60°＝80°，其外角為180°－80°＝100°。二、填空題（每小題4分，共24分）11.若3x－5＝7，則x＝________。答案：4解析：移項得3x＝12，x＝4。12.計算：(－2)3＋(－2)2＝________。答案：－4解析：－8＋4＝－4。13.把多項式2x2－8x因式分解得________。答案：2x(x－4)解析：提公因式2x。14.若一個角的補角比其余角的2倍大30°，則這個角為________°。答案：30解析：設(shè)角為x，則180－x＝2(90－x)＋30，解得x＝30。15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，則∠ABC＝________°。答案：40解析：等腰三角形底角相等，(180°－100°)÷2＝40°。16.已知點A（2，－3）向右平移5個單位，再向上平移4個單位后的坐標(biāo)為________。答案：（7，1）解析：橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加4。三、解答題（共66分）17.（8分）解方程：（1）5(x－2)－3(2x＋1)＝4解：5x－10－6x－3＝4－x－13＝4－x＝17x＝－17（2）(2x－1)/3－(x＋2)/2＝1解：通分得[2(2x－1)－3(x＋2)]/6＝14x－2－3x－6＝6x－8＝6x＝1418.（8分）先化簡，再求值：(3a2b－2ab2)－2(ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝2。解：原式＝3a2b－2ab2－2ab2＋2a2b＝5a2b－4ab2代入a＝－1，b＝2：5×(－1)2×2－4×(－1)×22＝10＋16＝2619.（8分）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點G、H，∠EGB＝50°，求∠GHD的度數(shù)。解：∵AB∥CD，∴∠EGB與∠GHD為同位角，∴∠GHD＝∠EGB＝50°20.（10分）某校七年級（1）班共有學(xué)生48人，男生比女生多4人，求男、女生各多少人。解：設(shè)女生x人，則男生x＋4人，x＋x＋4＝482x＝44x＝22女生22人，男生26人。21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－2，1），B（3，1），C（3，－2）。（1）描出△ABC，并判斷其形狀；（2）求△ABC的面積。解：（1）描點連線得直角三角形，∠B＝90°。（2）AB＝3－(－2)＝5，BC＝1－(－2)＝3，面積＝(5×3)/2＝7.5（平方單位）。22.（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D為BC中點，連接AD，求證：AD⊥BC。證明：∵AB＝AC，D為BC中點，∴AD為等腰三角形底邊中線，根據(jù)“三線合一”性質(zhì)，AD⊥BC。23.（12分）某超市購進甲、乙兩種飲料共120箱，總花費恰好為3000元。甲種飲料每箱進價20元，乙種飲料每箱進價30元。（1）求甲、乙兩種飲料各購進多少箱；（2）若甲種飲料售價25元，乙種飲料售價36元，全部售完后可獲利多少元？解：（1）設(shè)甲x箱，乙(120－x)箱，20x＋30(120－x)＝300020x＋3600－30x＝3000－10x＝－600x＝60甲60箱，乙60箱。（2）甲利潤：(25－20)×60＝300元乙利潤：(36－30)×60＝360元總利潤：300＋360＝660元四、綜合與探究（共20分）24.（10分）觀察下列等式：12＋22＝522＋32＝1332＋42＝2542＋52＝41…（1）寫出第5個等式；（2）猜想第n個等式，并用含n的代數(shù)式表示；（3）驗證你的猜想。解：（1）52＋62＝25＋36＝61（2）第n個等式：n2＋(n＋1)2＝2n2＋2n＋1（3）左邊＝n2＋n2＋2n＋1＝2n2＋2n＋1＝右邊，猜想成立。25.（10分）如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，已知AB＝8cm，AD＝6cm。（1）求證：△ABE≌△C′DE；（2）求AE的長。解：（1）由折疊知∠C′＝∠C＝90°，C′D＝CD＝AB，又∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠C′ED（對頂角），∴△ABE≌△C′DE（AAS）。（2）設(shè)AE＝x，則ED＝6－x，由全等得BE＝ED＝6－x，在Rt△ABE中，82＋x2＝(6－x)264＋x2＝36－12x＋x264＝36－12x12x＝－28x＝－7/3（舍去負(fù)值，重新檢查）實際應(yīng)為BE＝AE＋AD－ED，重新設(shè)AE＝x，則ED＝6－x，由全等得AB＝C′D＝8，BE＝ED＝6－x，在Rt△ABE中，82＋x2＝(6－x)264＋x2＝36－12x＋x264＝36－12x12x＝－28