2025年大學(xué)大二（電子信息工程）數(shù)字信號(hào)處理階段測(cè)試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。1.以下關(guān)于數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的描述，錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)可以對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行各種處理B.數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的核心是數(shù)字處理器C.數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)只能處理有限長(zhǎng)的信號(hào)D.數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)具有高精度、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)2.序列x(n)的傅里葉變換X(e^jω)的周期是（）A.2πB.πC.ωD.與序列有關(guān)3.已知序列x(n)=δ(n)，其z變換X(z)為（）A.1B.zC.z^(-1)D.04.線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出序列y(n)與輸入序列x(n)的關(guān)系為（）A.y(n)=x(n)h(n)B.y(n)=x(n)+h(n)C.y(n)=x(n)-h(n)D.y(n)=x(n)/h(n)5.以下哪種濾波器屬于IIR濾波器（）A.巴特沃斯濾波器B.切比雪夫?yàn)V波器C.橢圓濾波器D.以上都是6.離散傅里葉變換（DFT）的定義中，N點(diǎn)DFT的變換區(qū)間是（）A.[0,N-1]B.[1,N]C.[0,N]D.[1,N-1]7.已知X(k)是x(n)的N點(diǎn)DFT，則x(n)的表達(dá)式為（）A.x(n)=1/N∑k=0^(N-1)X(k)e^(j2πkn/N)B.x(n)=∑k=0^(N-1)X(k)e^(j2πkn/N)C.x(n)=1/N∑k=0^(N-1)X(k)e^(-j2πkn/N)D.x(n)=∑k=0^(N-1)X(k)e^(-j2πkn/N)8.序列x(n)的能量定義為（）A.∑n=-∞^∞|x(n)|^2B.∑n=0^∞|x(n)|^2C.∑n=-∞^0|x(n)|^2D.與序列有關(guān)9.一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域?yàn)椋ǎ〢.|z|>R1B.|z|<R2C.R1<|z|<R2D.整個(gè)z平面10.以下關(guān)于快速傅里葉變換（FFT）的描述，正確的是（）A.FFT是一種高效的計(jì)算DFT的方法B.FFT只能用于計(jì)算實(shí)數(shù)序列的DFTC.FFT的計(jì)算復(fù)雜度與DFT相同D.FFT不能減少計(jì)算量第II卷（非選擇題共70分）填空題（共20分）答題要求：本大題共10小題，每小題2分。請(qǐng)將答案填在橫線上。11.數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)一般由______、______、______和______組成。12.序列x(n)的移位性質(zhì)為：若y(n)=x(n-m)，則Y(e^jω)=______。13.已知序列x(n)=a^nu(n)，其z變換X(z)=______，收斂域?yàn)開_____。14.線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(e^jω)=______。15.巴特沃斯濾波器的幅度平方函數(shù)|H(e^jω)|^2=______。16.N點(diǎn)DFT的逆變換（IDFT）公式為x(n)=______。17.序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)定義為rxx(m)=______。18.一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.5z^(-1))，其單位脈沖響應(yīng)h(n)=______。19.若序列x(n)的長(zhǎng)度為N，則其N點(diǎn)DFT的計(jì)算量為______。20.FFT算法中，基2-FFT算法將N點(diǎn)DFT分解為______個(gè)______點(diǎn)DFT。簡(jiǎn)答題（共20分）答題要求：本大題共4小題，每小題5分。簡(jiǎn)要回答問(wèn)題。21.簡(jiǎn)述數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。22.什么是序列的傅里葉變換？它有什么性質(zhì)？23.簡(jiǎn)述線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性。24.簡(jiǎn)述IIR濾波器和FIR濾波器的特點(diǎn)。計(jì)算題（共20分）答題要求：本大題共2小題，每小題10分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算步驟和答案。25.已知序列x(n)=2δ(n)+3δ(n-1)，求其傅里葉變換X(e^jω)。26.已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.8z^(-1))，輸入序列x(n)=u(n)，求系統(tǒng)的輸出序列y(n)。綜合題（共10分）答題要求：本大題共1小題，10分。結(jié)合材料，回答問(wèn)題。材料：在數(shù)字信號(hào)處理中，常常需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。例如，在音頻處理中，為了去除噪聲，提高音質(zhì)，需要設(shè)計(jì)合適的濾波器。現(xiàn)有一個(gè)音頻信號(hào)，其頻譜范圍為0-20kHz，為了有效去除高于10kHz的噪聲成分，設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器。27.請(qǐng)說(shuō)明設(shè)計(jì)低通濾波器的步驟，并選擇一種合適的濾波器類型（如巴特沃斯濾波器），給出其系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式。答案1.C2.A3.A4.A5.D6.A7.C8.A9.C10.A11.輸入接口、數(shù)字處理器、輸出接口、存儲(chǔ)單元12.e^(-jωm)X(e^jω)13.1/(1-az^(-1))，|z|>|a|14.H(e^jω)∑n=-∞^∞h(n)e^(-jωn)15.1/(1+ε^2N(ω))，其中ε^2N(ω)為巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型的幅度平方函數(shù)16.1/N∑k=0^(N-1)X(k)e^(j2πkn/N)17.∑n=-∞^∞x(n)x(n+m)18.(0.5)^nu(n)19.N^220.log2N，221.答案：數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)包括高精度、高可靠性、靈活性強(qiáng)、可重復(fù)性好、易于大規(guī)模集成等。高精度能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)的精確處理；高可靠性保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；靈活性強(qiáng)可通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)多種功能；可重復(fù)性好便于進(jìn)行性能測(cè)試和驗(yàn)證；易于大規(guī)模集成可降低成本和體積。22.答案：序列的傅里葉變換是將離散時(shí)間序列表示為頻率的函數(shù)。其性質(zhì)有線性性質(zhì)、移位性質(zhì)、調(diào)制性質(zhì)、卷積性質(zhì)等。線性性質(zhì)可對(duì)多個(gè)序列線性組合求變換；移位性質(zhì)體現(xiàn)序列移位對(duì)變換的影響；調(diào)制性質(zhì)用于頻譜搬移；卷積性質(zhì)可通過(guò)序列卷積求變換結(jié)果。23.答案：線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)于有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。因果性是指系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，而與未來(lái)輸入無(wú)關(guān)。穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)收斂域包含單位圓，因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓的外部。24.答案：IIR濾波器的特點(diǎn)是可以用較低的階數(shù)獲得較高濾波器，具有較高選擇性，但相位特性較差，設(shè)計(jì)時(shí)可能不穩(wěn)定。FIR濾波器的特點(diǎn)是相位特性好，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，絕對(duì)穩(wěn)定，但階數(shù)較高時(shí)實(shí)現(xiàn)成本高。25.答案：根據(jù)傅里葉變換的定義，X(e^jω)=∑n=-∞^∞x(n)e^(-jωn)。已知x(n)=2δ(n)+3δ(n-1)，則X(e^jω)=2e^(-jω×0)+3e^(-jω×1)=2+3e^(-jω)。26.答案：首先求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)，對(duì)H(z)=1/(1-0.8z^(-1))進(jìn)行部分分式展開得H(z)=1/(1-0.8z^(-1))=1+0.8z^(-1)+(0.8)^2z^(-2)+...，所以h(n)=(0.8)^nu(n)。輸入x(n)=u(n)，則y(n)=x(n)h(n)=∑k=0^n(0.8)^k=(1-(0.8)^(n+1))/(1-0.8)=(1-(0.8)^(n+1))/0.2=5(1-(0.8)^(n+1))u(n)。27.答案：設(shè)計(jì)低通濾波器步驟：確定濾波器技術(shù)指標(biāo)，如截