校本課程教案:《一次函數與生活》一、課程背景數學起源于生活，又作用于生活。數學課堂教學應該著力體現“小課堂、大社會”的理念，讓學生貼近生活發(fā)現數學問題，運用所學的數學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生綜合運用知識以及作出決策的能力。怎樣使學生體驗到數學與日常生活是密切聯系的，體會到數學的內在價值的呢？我們可以在數學教學過程中加強“數學能力與生活實踐活動”相結合的訓練，使學生有更多機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，真正認識到數學能力與現實問題之間的密切聯系。新《數學課程標準》強調數學教育面向全體學生，實現——人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上獲得不同。我們可以利用已有的生活經驗，從實際出發(fā)引出數學問題，就可以體會到數學就在我們身邊，感受到數學的趣味和價值，體驗數學的魅力，認識到數學的重要性。一次函數是初中數學的核心內容，也是重要的基礎知識和重要的數學思想，不僅與高中知識有著密切的聯系，而且還與生活中的實際問題有著極為廣泛的聯系，是聯系數學知識與實際問題間的紐帶和橋梁。本課程是在學習了華師大版義務教育課程教材《數學》八年級下冊《函數及其圖象》后所設計的拓展課程。在學習本課程以前學生已經學習了一次函數的概念、圖象、性質以及一次函數與方程（組）、不等式的關系，對一次函數的知識已經有了全面的了解。但還不能靈活運用所學知識來解決實際問題，特別是把生活中的實際問題建立函數模型的能力和運用數形結合的思想來解決問題的意識還比較弱，而學生最感興趣的是用函數知識解決發(fā)生在身邊的實例。二、課程目標1.拓展深化本章的學習內容，形成知識網絡體系；2.使學生能準確獲取函數圖象的信息，提高學生數形結合分析問題、解決問題的能力；3.進一步訓練學生的建模能力，使學生體會函數是解決生活實際問題的有效模型，進一步提高學生解決實際問題的能力；4.使學生加深對知識的理解，增強應用數學的意識，發(fā)展綜合運用所學知識解決問題的能力；5.使學生認識到學習數學的意義，激發(fā)學生學習數學的興趣。三、課程實施第一課時用函數圖象反映生活在生活中，一次函數的關系隨處可見：一輛平均速度為60千米/時的汽車，行駛x小時，離開出發(fā)地的距離y=60x．其中60就是一次函數中k的值，在這個問題中，k就是一個常量，是汽車行駛的平均速度．再如：某人帶了100元錢，要去買每只3元的羽毛球，他買了x只羽毛球，剩下的錢數y=100－3x，在這里－3是一次函數中k的值，它的實際意義是買一個羽毛球花了3元，100是一次函數中b的值，它的實際意義是該人共帶了100元．例1星期天，小強騎自行車到郊外與同學一起游玩，從家出發(fā)2小時到達目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家4小時30分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，如圖是他們離家的路程y（千米）與時間x（時）的函數圖象，已知小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時．（1）小強家與游玩地的距離是多少？（2）媽媽出發(fā)多長時間與小強相遇？解：（1）由題意，得2×15=30（千米）．答：小強家與游玩地的距離是30千米．（2）設媽媽出發(fā)x小時與小強相遇．由題意，得，解得.答：媽媽出發(fā)小時與小強相遇。例2周華早起鍛煉，往返于家和體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關系如圖所示，回答下列問題：（1）填空：周華從體育場返回的行走速度是米/分．（2）劉明與周華同時出發(fā)，按相同的路線前往體育場，劉明離周華家的距離y（米）與時間x（分）的關系式為y=kx+400，當周華回到家時，劉明剛好到達體育場．①直接在圖中畫出劉明離周華家的距離y（米）與時間x（分）的函數圖象．②填空：周華與劉明在途中共相遇次．③求周華出發(fā)后經過多少分鐘與劉明最后一次相遇．分析（1）周華從體育場返回時用了15分鐘，行走的路程是2400千米，因此行走速度為160米/分．（2）①②由于周華與劉明行走的圖象共有兩個交點，因此他們在途中共相遇兩次．③由劉明40分鐘后到體育場可知點（40，2400）在y=kx+400上，∴2400=40k+400．k=50．∴=50x+400．由函數的圖象可知，在出發(fā)后25分鐘到40分鐘之間最后一次相遇．當25≤x≤40時，周華從體育場到家的函數關系式是.∴所以，周華出發(fā)后分鐘與劉明最后一次相遇．從上述三例可以看出一次函數所描述的關系在生活中很多，利用一次函數可以更好地認識生活中一些事物的規(guī)律同學們，試一試吧！1.我省某市在松花江上舉行大學生龍舟賽，其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（米）與時間x（分）的函數圖象如圖所示，根據函數圖象填空和解答問題：（1）最先到達終點的是隊，比另一個隊領先分鐘到達．（2）在比賽過程中，乙隊在第分鐘和第分鐘時兩次加速．（3）假設乙隊在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進，那么甲、乙兩隊誰先到達終點？請說明理由．2．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,據監(jiān)測如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如圖（1）分別求出t≤1/2和t≥1/2時，y與t之間的函數關系式；（2）據測定每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若病人一天中第一次服藥時間為上午7:00,那么服藥后幾點到幾點有效？第二課時一次函數在生活中的應用一次函數是初中數學的核心內容，也是重要的基礎知識和重要的數學思想，不僅與高中知識有著密切的聯系，而且還與生活中的實際問題有著極為廣泛的聯系，是聯系數學知識與實際問題間的紐帶和橋梁，是中考數學試卷中不可缺少的重要內容?，F以的中考題目為例，淺析一次函數在生活中的應用。一、用水用電問題例1、為了鼓勵節(jié)能降耗，某市規(guī)定如下用電收費標準：每戶每月的用電量不超過120度時，電價為a元/度；超過120度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度。已知某用戶五月份用電115度，交電費69元，六月份用電140度，交電費94元。（1）求a，b的值；（2）設該用戶每月用電量為x（度），應付電費為y（元）。①分別求出0≤x≤120和x＞120時，y與x之間的函數關系式；②若該用戶計劃七月份所付電費不超過83元，問該用戶七月份最多可用電多少度？（福建省三明市）解：（1）根據題意，得115a=69，120a+20b=94.解這個方程組，得a=0.6，b=1.1.（2）①當0≤x≤120時，y=0.6x.當x＞120時，y=120×0.6+1.1（x-120），即y=1.1x-60.②∵83＞120×0.6=72，∴y與x之間的函數關系式為y=1.1x-60.．由題意得：1.1x-60≤83所以x≤130.∴該用戶七月份最多可用電130度．【評析】隨著人民生活水平的提高，家庭電器化已基本普及，為鼓勵居民節(jié)約用電用水，節(jié)能降耗，采取了居民用電、用水分段計價的辦法進行收費。解決此類問題的關鍵是把實際問題建構為一次函數的數學模型，并通過數學的方式把問題解決。二、通訊網絡問題例2、李明因工作需要，每月要發(fā)送一定數量的手機短信，于是向同事老王和小張詢問有關的費用標準。老王說：“我平常發(fā)短信不多，我用拇指卡?！闭f完遞給李明一張宣傳單（如下表）。資費名稱月租費（元）單價（元／條）備注拇指卡80.06贈送彩鈴小張說：“我發(fā)短信很多，用至尊卡更省錢，也獲贈彩鈴?！彼嫵鲋磷鹂ǖ馁M用y（元）與短信x（條）的函數關系圖（如圖）。請解答下列問題：（1）拇指卡的費用（y）元與短信x（條）的函數關系是____________；（溫馨提示：費用=月租費+短信費）（2）在圖1，中畫出（1）中的函數圖像；（3）求BC的函數解析式；（4）請對以上兩種收費標準進行分析，幫助李明理智選擇一種實惠的短信服務；（5）解釋線段AB所表示的實際意義。（07廣西河池）解：（1）y=0.06x+8，60≤500×0.05+（x-2100）×10%≤175（2）略，作圖正確（3）設BC的解析式為y=kx+b，由BC過點（100，12）和點（250，24）得100k+b=12250k+b=24解方程組得k=0.08，b=4

因此BC的解析式為y=0.08x+4（4）根據圖像可知，當每月發(fā)的短信少于67條或超過200條時，用至尊卡。（5）線段AB表示至尊卡的最低費用是12元。100條短信是免費的?！驹u析】為了鼓勵人們促進通訊消費，電信、移動、聯通都推出各種名目新穎的優(yōu)惠套餐和促銷活動，鼓勵消費者擴大消費，達到多盈利之目的。人們在選擇各類消費形式時，要用數學的方式加以比較后，再作出最后的選擇。三、醫(yī)療保險問題例3、為了增強農民抵御大病風險的能力，政府積極推行農村醫(yī)療保險制度．我市某縣根據本地的實際情況，制定了納入醫(yī)療保險的農民住院醫(yī)療費用的報銷規(guī)定：享受醫(yī)保的農民可在定點醫(yī)院住院治療，由患者先墊付醫(yī)療費用，住院治療結束后憑發(fā)票到縣醫(yī)保中心報銷．住院醫(yī)療費用的報銷比例標準如下表：（1）設某位享受醫(yī)保的農民在一次住院治療中的醫(yī)療費用為x元（x＞100），按規(guī)定報銷的醫(yī)療費用為y元，試寫出y與x的函數關系式。（2）若該農民在這次住院治療中的醫(yī)療費用為1000元，則他在這次住院治療中報銷的醫(yī)療費用和自付的醫(yī)療費用各為多少元。（邵陽市）解：（1）y=（x-100）×60%=0.6x-60（x＞100）（2）當x=100元時，y=0.6x×1000-60=600-60=540（元）1000-540=460（元）答：他在這次住院治療中報銷的醫(yī)療費用和自付的醫(yī)療費用各為540元和460元?！驹u析】在新農村建設中，各級政府切實為農民辦好事、辦實事，為解決農民看不起病的實際問題，為了增強農民抵御大病風險的能力，政府積極推行農村醫(yī)療保險制度，使農民也享受醫(yī)保待遇，這充分體現黨和政府對人民群眾的關懷。四、義務納稅問題例4、新《個人所得稅》規(guī)定，公民全月工薪不超過1600元的部分不必納稅，超過1600元的部分為全月應納稅所得稅額，此項稅款按下表分段累進計算：全月應納稅所得額稅率不超過500元部分5%超過500元至2000元的部分10%…………費先生5月份的工薪為1800元，他應繳納稅金多少元？（1）設某人月工薪為x元（1600＜x＜2100)，應繳納稅金為y元，試寫出y與x的函數關系式，（2）若費先生5月份繳納稅金不少于160元，也不多于175元，試問費先生該月的工薪在什么范圍內？（岳陽市）解（1）（1800-1600）×5%=200×5%=10（元）（2）（x-1600）×5%=0.05x-80（1600＜x＜2100）（3）160≤500×0.05+（x-2100）×10%≤1753450≤x≤3600答：費先生該月的工薪在不少于3450元，也不多于3600元范圍之內?！驹u析】我國的稅收是取之于民，用之于民，公民有義務納稅的義務，通過本題的考試對學生進行了稅收知識的教育。本題以修改后的新《個人所得稅》規(guī)定為背景，通過建構分段函數的數學模型，對不同范圍內的月工薪進行計算，得出有關數據。五、營銷盈利問題例5、某早餐店每天的利潤y（元）與售出的早餐x（份）之間的函數關系如圖所示，當每天售出的早餐超過150份時，需要增加一名工人。（1）該店每天至少要售出份早餐才不虧本；（2）求出150＜x≤300時，y與x的函數解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？（4）該店每出售一份早餐，盈利多少元？（5）除上述信息外，你從圖像中還能獲取什么信息？請寫出一條信息。（河池市課改區(qū)）解：（1）由圖像直接觀察可知：每天至少要售出50份早餐才不虧本。（2）設函數的解析式為y=kx+b，由題意得：250k+b=180300k+b=230解方程組得k=1b=-70所以函數的解析式為y=x-70（150＜x≤300）（3）由圖像知y=120元時，所對應x的取值在（150＜x≤300）范圍內，所以x-70＞120，解不等式x-70＞120得：x＞190因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的贏利。（4）當：0≤x≤150時，y=x-50；當：150＜x時，y=x-70；所以k=1，則該店每出售一份早餐，贏利1元。（5）信息合理即可。上述題目聯系當地實際和時代的熱點，較為自然地考查了一次函數模型的實際問題，同時也考查了學生利用函數思想和方程、不等式、最值等知識解決問題的能力。引導學生在平時用數學知識分析和解決生產、生活中的一些實際問題，較好地落實了新課標對函數在實際生活中的具體應用的要求。同學們，試一試吧！1.兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖1中給出的數據信息解答問題：（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數x（只）之間的一次\o"函數"函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若桌面上有12只飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度.2.室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個放水管．課間同學們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的．兩個放水管同時打開時，他們的流量相同.放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著．飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的\o"函數"函數關系如圖所示.（1）求飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）（x≥2）的\o"函數"函數關系式；（2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？（3）按（2）的放法，求在課間10分鐘內最多有多少個同學能及時接完水？第三課時一次函數與經濟決策現實生活中的很多問題，往往可以把它歸納為函數這種模型來解決。它要求我們通過閱讀理解，抽象出函數關系，將文字語言轉化成數學語言，建立函數的解析式，這類問題常需要函數性質確定最隹方案。下面我們來看兩個實際問題：例1某化工廠生產某種化肥，每噸化肥的出廠價為1780元，其成本為900元，但在生產過程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護環(huán)境，工廠需對有害氣體進行處理?，F有兩種處理方案可供選擇：方案①將有害氣體通過管道送交廢氣處理廠統(tǒng)一處理，則每立方米需付費3元；方案②若自行引進處理設備處理有害氣體，則每立方米需原料費0.5元，且設備每月管理、損耗費用為28000元．請你通過計算分析工廠應如何選擇處理方案才能獲得最大利潤．（注：利潤＝總收入－總支出）解：設工廠每月生產化肥x噸，每月利潤為y元．由題意，得（1）方案①：y1=(1780-900-3×280)x=40x；方案②：y2=(1780-900-0.5×280)x-28000=740x-28000．（2）由y1>y2，得x<40；由y1=y2，得x=40；由y1<y2，得x＞40．因此，當產量小于40噸時，應選擇方案①；當產量等于40噸時，兩種方案均可；當產量大于40噸時，應選擇方案②．例2（廣西中考題）某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農場，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工數和產值預測如下表：作物品種每畝地所需職工數每畝地預計產值蔬菜1/21100元煙葉1/3750元小麥1/4600元請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農作物，20位職工都有工作，且使農作物預計總產值最多．