江西南昌市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值是()

A.0B.1C.1D.2

解析：函數(shù)f(x)可以寫成完全平方形式：f(x)=(x1)^2。因為平方項總是非負的，所以最小值發(fā)生在x=1時，此時f(x)=0。答案：A。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_5=15，S_10=30，則S_15的值是()

A.45B.60C.75D.90

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2(a_1+a_n)。由S_5=15和S_10=30，可以列出方程組求解首項a_1和公差d。然后代入S_15的公式計算，得到S_15=60。答案：B。

3.已知函數(shù)f(x)=|x2|，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(∞,2]B.[2,+∞)C.(∞,2)D.(2,+∞)

解析：對于絕對值函數(shù)f(x)=|x2|，當(dāng)x<2時，f(x)=2x，函數(shù)遞增；當(dāng)x>2時，f(x)=x2，函數(shù)遞增。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,2)。答案：A。

4.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[2,1],[4,3]]，則矩陣A+B的值為()

A.[[3,3],[7,7]]B.[[3,1],[4,3]]C.[[1,2],[3,4]]D.[[2,2],[4,4]]

解析：矩陣相加只需對應(yīng)元素相加。計算得A+B=[[1+2,2+1],[3+4,4+3]]=[[3,3],[7,7]]。答案：A。

5.若直線L的斜率為k，且L過點(2,3)，則直線L的方程是()

A.y=kx+2B.y=kx+3C.y3=k(x2)D.y+3=k(x+2)

解析：直線方程的斜截式為y=kx+b。由于直線過點(2,3)，代入得3=2k+b，解得b=32k。因此，直線方程為y3=k(x2)。答案：C。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間(2,+∞)上遞增，則x的取值范圍是________。

答案：x>2。

2.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，求第5項a_5的值是________。

答案：a_5=23^4=162。

3.若直線L的斜率為2，且L過點(1,1)，則直線L的方程是________。

答案：y+1=2(x1)或y=2x3。

4.若函數(shù)f(x)=x^24x+4的最小值是________。

答案：0。

5.若三角形ABC的三個角A、B、C的和為180°，且角A是直角，則角B和角C的和是________。

答案：90°。

三、解答題

1.解方程組：

2x+3y=8

xy=1

解析：解這個方程組可以使用代入法或消元法。這里使用消元法：

2x+3y=8

(1)

xy=1

(2)

將方程(2)乘以2得：

2x2y=2

(3)

將方程(1)減去方程(3)得：

5y=6

解得y=6/5。

將y的值代入方程(2)得：

x6/5=1

解得x=11/5。

因此，方程組的解為x=11/5，y=6/5。

2.計算行列式：

|123|

|456|

|789|

解析：行列式的計算公式為：

|abc|

|def|

|ghi|

=aei+bfg+cdhcegbdiafh。

代入計算得：

|123|

|456|