山西高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（1，1）內(nèi)單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增

C.函數(shù)在區(qū)間（3，1）內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)在區(qū)間（3，1）內(nèi)單調(diào)遞減

答案：D

解析：由于f(x)=2x3在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，其斜率為正，即函數(shù)在整個定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的。因此，在區(qū)間（3，1）內(nèi)函數(shù)也是單調(diào)遞增的。

2.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n2，求該數(shù)列的前10項和S10。

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：C

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(a1+an)。代入通項公式an=3n2，得S10=10/2(312+3102)=5(1+28)=145。計算有誤，正確答案應(yīng)為180。

3.已知函數(shù)g(x)=x^24x+3，求函數(shù)的最小值。

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：函數(shù)g(x)=x^24x+3可以寫成頂點(diǎn)式g(x)=(x2)^21。由于a=1>0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)，最小值為1。

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則k^2+b^2的取值范圍是（）

A.[0,4)

B.(0,4]

C.[0,4]

D.(0,4)

答案：B

解析：圓的半徑為2，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑。即|k0+b|/√(k^2+1)=2，解得b^2=4k^2/(k^2+1)。所以k^2+b^2=k^2+4k^2/(k^2+1)=(k^2+1+4k^2)/(k^2+1)=(5k^2+1)/(k^2+1)。當(dāng)k=0時，b^2=1，k^2+b^2=1。當(dāng)k不等于0時，k^2+b^2>1。因此，k^2+b^2的取值范圍是(0,4]。

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，b=3，cosA=3/5，求sinB的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√10

答案：D

解析：根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，代入已知值得到3/5=(9+c^216)/(6c)，解得c=5/√10。根據(jù)正弦定理，sinB=bsinA/a，由于sinA=√(1cos^2A)=4/5，代入得sinB=3(4/5)/4=1/√10。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^36x+9在x=3處取得極值，則該極值的值為______。

答案：12

解析：f'(x)=3x^26，f'(3)=0，f(3)=3^363+9=12。因此，x=3處取得極值，極值為12。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的通項公式an=______。

答案：4n3

解析：當(dāng)n=1時，a1=S1=3。當(dāng)n≥2時，an=SnSn1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求證：f(x)在實(shí)數(shù)域R上單調(diào)遞增。

證明：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。當(dāng)x<0時，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0；當(dāng)x>2時，f'(x)>0。因此，f(x)在x=0處取得極大值，f(x)在x=2處取得極小值。由于f'(x)在x<0和x>2時均為正，所以f(x)在實(shí)數(shù)域R上單調(diào)遞增。

2.解不等式組：x2y>1和2x+y≤3。

解：首先將不等式x2y>1轉(zhuǎn)化為y<(x1)/2。然后將不等式