福建省福州市四校聯(lián)盟20252026學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題A． B． C． D．A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切A．1 B．2 C．3 D．47．圓錐的底面半徑為，高為，點是底面直徑所對弧的中點，點是母線的中點，則異面直線與CD所成角的余弦值為（

）A．3 B．4 C．5 D．二、多選題9．已知，分別為直線，的方向向量（，不重合），，分別為平面，的法向量（，不重合），則下列說法中，正確的是（

）B．與MN析成的角為C．平面PMN截該正方體所得截面形狀為等腰梯形三、填空題四、解答題(1)求直線的方程；解決下列問題：(2)求直線和夾角的余弦值.(1)求圓的方程：(1)求圓Q的方程；1．D將直線方程一般式化成斜截式方程，根據(jù)直線斜率與直線傾斜角的關(guān)系進行求解即可.因此該直線的傾斜角為，故選：D2．B根據(jù)圓心距與半徑和差的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.故選：B3．C利用空間向量的坐標(biāo)運算來表示向量垂直與共線，即可求解參數(shù)，再用空間向量的坐標(biāo)運算去求模即可.故選：．4．A先通過直線方程聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)平行待定系數(shù)設(shè)直線方程，最后代入點坐標(biāo)求解.故選：A.5．A根據(jù)向量共面的條件對選項逐一分析即可.故選：.6．A如圖所示，

從轉(zhuǎn)到過程中，傾斜角從開始變大，斜率從負無窮開始變大，故選：A.7．B建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得正確答案.【詳解】設(shè)是圓錐底面圓心，以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，故選：B.8．A故選：A

9．AC根據(jù)直線的方向向量與平面的法向量的性質(zhì)，以及直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系判定.故選：AC.10．ABC由已知圓半徑確定參數(shù)，即可判斷A；由點與圓心的距離與半徑的關(guān)系判斷B；由圓心距與兩圓半徑和差關(guān)系判斷C；由直線過圓心求參數(shù)判斷D.故選：ABC．11．ABD即可知，，，，，在同一平面內(nèi)，所以點軌跡為過點且與平行的線段，取的中點為，連接，取的中點，連接，如下圖所示：所以點軌跡長度為，可得正確.故選：ABD12．3代入點到直線距離公式計算可得結(jié)果.故答案為：3根據(jù)給定條件，利用投影向量的定義，結(jié)合向量坐標(biāo)運算求解作答.14．故答案為：．(2)

16．(1)證明見解析(2)（2）利用平面向量的數(shù)量積求兩條直線夾角的余弦.所以直線和夾角的余弦值為.（2）分所求直線的斜率存在和不存在，利用弦長和點到直線的距離公式求直線方程.18．(1)證明