2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)專(zhuān)題測(cè)試卷（人教A版2019）專(zhuān)題六橢圓一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－3)和(0，3)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．2．在雙曲線中，，且雙曲線與橢圓4x2＋9y2＝36有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是（）A． B．C． D．3．已知分別是橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是A． B． C． D．4．設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若成等差數(shù)列，則橢圓C的離心率為（）A．1 B． C． D．5．橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．6．雙曲線離心率為2，且其焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則的值為（）．A． B．3 C．1 D．47．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（）A． B． C． D．8．設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其焦距為2c，點(diǎn)Q在橢圓的外部，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（多選題）若橢圓和橢圓的離心率相同，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn) B．C． D．10．關(guān)于、的方程（其中）對(duì)應(yīng)的曲線可能是（）A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線11．橢圓上的一點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的乘積為，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)不可能為（）A． B． C． D．12．設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，的周長(zhǎng)是6B．當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，面積的最大值為C．存在點(diǎn)，使D．的取值范圍是三、本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是______．14．已知?是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正三角形，則的離心率為_(kāi)_________.15．點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，AB為圓的任意一條直徑，若的最大值為15，則a=___________.16．設(shè)、分別為橢圓：()與雙曲線：()的公共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A(，－2)和B(－2，1)兩點(diǎn)；（2）a＝4，c＝；（3）過(guò)點(diǎn)P(－3，2)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．18．求滿(mǎn)足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長(zhǎng)軸是短軸的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).19．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，是橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C上任意一點(diǎn)，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接，，與x軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，求證：始終為等腰三角形.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為x＝4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)T（t，0）（t＞a）作斜率為k（k＜0）的直線l交橢圓C與M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且F1M∥F2N.設(shè)直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，求k1?k2的值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為下頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)在第一象限，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若，求線段的長(zhǎng)（3）試問(wèn)：四邊形的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由22．已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且拋物線的通徑（過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與其對(duì)稱(chēng)軸垂直的弦）的長(zhǎng)等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.（1）求