2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教B版必修第一冊+必修第二冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，且，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知平面向量，，且與共線，則（

）A．1 B．-1 C． D．4．若不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或5．某公司為了調(diào)查員工的體重（單位：千克），因為女員工遠(yuǎn)多于男員工，所以按性別分層，用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，已知抽取的所有員工的體重的方差為120，其中女員工的平均體重為50，方差為50，男員工的平均體重為70，方差為30．若樣本中有21名男員工，則樣本中女員工的人數(shù)為（

）A．68 B．63 C．35 D．486．在中，已知，P在線段（不包含端點）上，若，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．37．牛頓冷卻定律（Newton’slawofcooling）是牛頓在1701年用實驗確定的：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：.已知環(huán)境溫度為，一塊面包從溫度為的烤箱里拿出，經(jīng)過分鐘溫度降至，那么大約再經(jīng)過（

）分鐘，溫度降至.A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)，滿足：，當(dāng)時，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．為上的減函數(shù) D．若則的取值范圍為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．甲、乙兩人玩石頭、剪刀、布游戲.在一次游戲中，記事件：甲、乙兩人出的都是剪刀；事件：甲、乙兩人出的相同；事件：甲、乙兩人至少有1人出的是布.則（

）A．與互斥 B．與互為對立事件C． D．10．已知，且，函數(shù)的大致圖象可能為（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有4個不同的實數(shù)根，且，則下列說法正確的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為 B．m的取值范圍是C． D．的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在中，，，和交于點，若，則．13．定義．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．14．在一組數(shù)據(jù)0，3，5，7，10中加入一個整數(shù)a得到一組新數(shù)據(jù)，這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比平均數(shù)不增大且方差減小，則a的一個取值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合和集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）如圖，在等腰梯形中，，，，，與交于點G，記，．(1)用，表示，；(2)記的面積為，的面積為，求的值．17．（15分）有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的的魚被人食用后，就會對人體產(chǎn)生危害．在一批該魚中隨機(jī)抽取30條作為樣本，檢測其汞含量（乘以百萬分之一）如下：0.07

0.24

0.95

0.98

1.02

0.98

1.37

1.40

0.39

1.021.44

1.58

0.54

1.08

0.61

0.72

1.20

1.14

1.62

1.681.85

1.20

0.81

0.82

0.84

1.29

1.26

2.10

1.65

1.31(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完成下列頻率分布直方圖，并分析這30條魚的汞含量的分布特點；(2)分別依據(jù)樣本數(shù)據(jù)和（1）中頻率分布直方圖估計這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)，得到的結(jié)果完全一致嗎?為什么?(3)將樣本中汞含量最低的兩條魚分別放入相互連通的A、B水池，若這兩條魚的游動相互獨立，均有的概率游入另一個水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率．18．（17分）已知定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求的值，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)解關(guān)于實數(shù)的不等式(3)若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（17分）定義在定義域D上的函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得為偶函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)；若存在實數(shù)m，使得為奇函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)．(1)已知的定義域為R，且的圖象關(guān)于直線對稱．證明：為型函數(shù)；(2)若，，且為型函數(shù)．①證明：；②若，對于，，求a的取值范圍．2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BBCDBABB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACDACBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．8 13．和. 14．2(答案不唯一，中任取一個都正確)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．【詳解】（1）由，得：①若，即時，，符合題意； 2分②若，即時，此時，要滿足，則需或，解得； 5分綜上，實數(shù)的取值范圍為； 7分（2）∵q是p的必要不充分條件，∴?， 9分則或，解得：，故實數(shù)的取值范圍為. 13分16．【詳解】（1）； 2分； 5分（2）設(shè)，連接，， 7分，則，解得， 11分設(shè)邊上的高為，邊上的高為，則， 13分所以. 15分17．【詳解】（1）汞含量在的樣本數(shù)為12，故頻率為,在頻率分布直方圖中對應(yīng)的高為,補(bǔ)充頻率分布直方圖如圖所示： 3分汞含量分布偏向于大于的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于的區(qū)域. 5分（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)：由，樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第18，19項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即， 7分所以估計這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)為；依據(jù)頻率分布直方圖：由，所以估計這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)為， 9分兩種方式得到的估計結(jié)果不一致，但相差不大，因為在頻率分布直方圖中已經(jīng)損失了一些樣本信息，我們無法知道每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的，此時，通常假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布. 11分（3）記“兩條魚最終均在A水池”為事件A，則，記“兩條魚最終均在B水池”為事件B，則， 13分因為事件與事件互斥，所以這兩條魚最終在同一水池的概率為. 15分18．【詳解】（1）為定義在上的奇函數(shù)，故，即，故，，又，故，解得， 2分在上單調(diào)遞增，證明如下：，任取，且，故，因為，且，所以，，又，，所以，故，所以在上單調(diào)遞增； 5分（2）為定義在上的奇函數(shù)，， 7分又在上單調(diào)遞增，故，解得，故不等式的解集為； 10分（3）令，對，恒成立，故只需， 12分其中在上單調(diào)遞增，故，若，則，滿足；若，在上單調(diào)遞減，故，故，解得或（舍去）； 15分若，在上單調(diào)遞增，故，故，解得或（舍去）；綜上，的取值范圍是或或. 17分19．【詳解】（1）由的