2026屆重慶市江津區(qū)高高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么A. B.C. D.2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°3．若三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A. B.11C. D.34．設(shè)，，則（）A. B.C. D.5．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行B.一條直線與一個(gè)平面可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行6．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.8．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則A.-10 B.10C. D.9．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°10．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則與的夾角為_(kāi)_____12．在△ABC中，，面積為12，則=______13．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____15．在中，已知，則______.16．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.20．某公司今年年初用萬(wàn)元收購(gòu)了一個(gè)項(xiàng)目，若該公司從第年到第（且）年花在該項(xiàng)目的其他費(fèi)用（不包括收購(gòu)費(fèi)用）為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年運(yùn)行的總收入為萬(wàn)元（1）試問(wèn)該項(xiàng)目運(yùn)行到第幾年開(kāi)始盈利？（2）該項(xiàng)目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案：①當(dāng)盈利總額最大時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；②當(dāng)年平均盈利最大時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會(huì)選擇哪一種？請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，，故，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.2、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C3、D【解析】由題意得：解得故選4、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：D5、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對(duì)于A中，在空間中兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對(duì)于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)直線與平面可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，所以是正確的；對(duì)于C中，經(jīng)過(guò)空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D中，若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】化簡(jiǎn)得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A7、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A8、A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，得，故選A.9、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以故選：B10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：12、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題13、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過(guò)配方，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：14、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對(duì)，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，也?【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.15、11【解析】由.16、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問(wèn)2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，若時(shí)，的最小值為可知，∴【小問(wèn)2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題19、（1）或（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由已知得，4是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知條件得，分，，，，，分別求解不等式可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：依題意，的解集為，故，4是方程的兩根，則，解得，故或，故不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】解：依題意，，若，（*）式化為，解得；若，則；當(dāng)時(shí)，的解為或；當(dāng)時(shí)，（*）式化為，該不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，的解為；當(dāng)時(shí)，的解為；綜上所述，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為或；若，不等式無(wú)解；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為.20、（1）第年（2）選擇方案②，理由見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年盈利為萬(wàn)元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時(shí)可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年的盈利為萬(wàn)元，則，由，得，解得，所以該項(xiàng)目運(yùn)行到第年開(kāi)始盈利【小問(wèn)2詳解】解：方案①，當(dāng)時(shí)，有最大值即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，盈利最大，且此時(shí)公司總盈利為萬(wàn)元，方案②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，年平均盈利最大，且此時(shí)公司的總盈利為萬(wàn)元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時(shí)間更短，所以選擇方案②21、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后判斷與0的大小，即可確