陜西省延安市2026屆數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)分別為圓與圓的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.4．第屆全運(yùn)會(huì)于年月在陜西西安順利舉辦，其中水上項(xiàng)目在西安奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，為了應(yīng)對比賽，大會(huì)組委會(huì)將對泳池進(jìn)行檢修，已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費(fèi)用為元，設(shè)入水處的較短池壁長度為，且據(jù)估計(jì)較短的池壁維修費(fèi)用與池壁長度成正比，且比例系數(shù)為，較長的池壁維修費(fèi)用滿足代數(shù)式，則當(dāng)泳池的維修費(fèi)用最低時(shí)值為（）A. B.C. D.5．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.56．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題8．在正三棱錐S-ABC中，AB=4，D、E分別是SA、AB中點(diǎn)，且DE⊥CD，則三棱錐S-ABC外接球的體積為（）A.π B.πC.π D.π9．若直線與平行，則實(shí)數(shù)m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或410．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x11．已知圓與圓，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離12．以下四個(gè)命題中，正確的是（）A.若，則三點(diǎn)共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．九連環(huán)是中國的一種古老智力游對，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮.中國的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列滿足，，則___________.14．已知向量是直線l的一個(gè)方向向量，向量是平面的一個(gè)法向量，若直線平面，則實(shí)數(shù)m的值為______15．如圖，AD與BC是三棱錐中互相垂直的棱，，（c為常數(shù)）.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16．圓的圓心坐標(biāo)為___________；半徑為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.19．（12分）已知等差數(shù)列中，（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）設(shè)，求20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集.21．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，是的中點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.22．（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于A，兩點(diǎn)，求弦長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，然后可得或其補(bǔ)角即為與所成角，然后在中求出答案即可.【詳解】取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，，所以或其補(bǔ)角即為與所成角，設(shè)，則，，在，，故選：A2、B【解析】先判定兩圓的位置關(guān)系為相離的關(guān)系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.3、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題4、A【解析】根據(jù)題意得到泳池維修費(fèi)用的的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可【詳解】解：設(shè)泳池維修的總費(fèi)用為元，則由題意得，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值因此，當(dāng)較短池壁為時(shí)，泳池的總維修費(fèi)用最低故選A5、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實(shí)軸長為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C6、B【解析】因但7、D【解析】因?yàn)榉莗為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.8、C【解析】取中點(diǎn)，連接，證明平面，得證，然后證明平面，得兩兩垂直，以為棱把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，正方體的對角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由此計(jì)算可得【詳解】取中點(diǎn)，連接，則，，，平面，所以平面，又平面，所以，D、E分別是SA、AB的中點(diǎn)，則，又，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，，是正三棱錐，因此，因此可以為棱把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，正方體的對角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由，得，所以所求外接球直徑為，半徑為，球體積為故選：C9、A【解析】由兩條直線平行的充要條件即可求解.【詳解】解：因?yàn)橹本€與平行，所以，解得，故選：A.10、C【解析】過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因?yàn)閨AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.11、B【解析】將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，計(jì)算圓心距，和兩圓半徑的和差比較，可得答案,【詳解】圓,即，圓心，圓，即，圓心，則故有，所以兩圓是相交的關(guān)系，故選：B12、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A，利用數(shù)量積的定義可判斷B，利用充要條件的概念可判斷C，利用基底的概念可判斷D.【詳解】對于A，若，，所以三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對于C，由可推出為直角三角形，由為直角三角形，推不出，所以為直角三角形的充分不必要條件是，故C錯(cuò)誤；對于D，若為空間的一個(gè)基底，則不共面，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，設(shè)，整理可得，即共面，與不共面矛盾，所以能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、684【解析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時(shí)，，所以，.故答案為：.14、-2【解析】由已知可得，即，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭侵本€的一個(gè)方向向量，是平面的一個(gè)法向量，且直線平面，所以，所以，解得.故答案為：-2.15、【解析】分析得都在以為焦點(diǎn)的橢球上，再利用橢球的性質(zhì)得到，化簡即得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以都在以為焦點(diǎn)橢球上，由橢球的性質(zhì)得，是垂直橢球焦點(diǎn)所在直線的弦，的最大值為,此時(shí)共面且過中點(diǎn)，即故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：16、①.②.【解析】配方后可得圓心坐標(biāo)和半徑【詳解】將圓的一般方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑為故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（2）0.【解析】（1）求得，對參數(shù)分類討論，即可由每種情況下的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意求得，利用進(jìn)行放縮，只需證即，再利用導(dǎo)數(shù)通過證明從而得到恒成立，則問題得解.【小問1詳解】以為，其定義域?yàn)?，又，故?dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，可得，且令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】因?yàn)?，故可得，則，；下證恒成立，令，則，故在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，故在恒成立，即；因?yàn)椋?，令，下證在恒成立，要證恒成立，即證，又，故即證，令，則，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，也即；令，則，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞減，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，也即；又，故恒成立，則在恒成立，又，故當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)零點(diǎn)問題的處理；本題第二問處理的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，證明恒成立，屬綜合困難題.18、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解析】小問1：由于，根據(jù)線面平行判定定理即可證明；小問2：以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直關(guān)系即可證明；小問3：分別求得平面與平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小問2詳解】因?yàn)椋室詾樵c(diǎn)，分別為軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則，所以則所以又平面，平面故平面；【小問3詳解】由，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則得又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為所以所以二面角的大小為19、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）通過（1）判斷符號，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為,，，，【小問2詳解】解：由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以.20、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求解即可；（2）首先利用裂項(xiàng)求和得到，從而得到，再解不等式即可.【小問1詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由（1）得，則，所以故可化為：，故，故不等式的解集為.21、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，且的長為，理由見解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，得到，結(jié)合面面平行的判定定理證得平面平面，進(jìn)而得到平面；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸，以垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得的法向量為和向量，結(jié)合向量的夾角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小問1詳解】證明：取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，且，所以平面平面，又由平面，所以平?【小問2詳解】解：以為原點(diǎn)，所在的直