2026屆貴州省平壩縣新啟航教育高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除2．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.63．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.5．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心C.直線過(guò)圓心D.相離6．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.7．小王與小張二人參加某射擊比賽預(yù)賽的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，設(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環(huán)）910579小張得分（環(huán)）67557A. B.C. D.8．已知命題,，則A.， B.，C.， D.，9．已知空間中四點(diǎn)，，，，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.010．若，則（）A.1 B.0C. D.11．在直三棱柱中，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值是（）A. B.C.2 D.12．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的下焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A.4 B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“矩形的對(duì)角線相等”的否命題是________.14．若，且數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a取值范圍是______15．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____16．在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測(cè)得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為_(kāi)__________海里.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知，C是圓B：（B是圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)E，F(xiàn)為與x軸的兩交點(diǎn)，Q是直線上動(dòng)點(diǎn)，直線QE，QF分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)20．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且求A和B的大??；若M，N是邊AB上的點(diǎn)，，求的面積的最小值21．（12分）已知在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的余弦值為？若存在，找出點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，，（1）求橢圓C的方程；（2）不過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點(diǎn)：反證法2、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線所以焦點(diǎn)在x軸上，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點(diǎn)在軸上故焦距故選：A4、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個(gè)為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A5、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過(guò)圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心故選B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系6、B【解析】確實(shí)新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項(xiàng)后，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項(xiàng)和為故選：B.7、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績(jī)和成績(jī)波動(dòng)情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績(jī)均不低于小張，但是小王成績(jī)波動(dòng)比較大，故設(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和.可知故選：C8、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得命題,，則，，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與特稱(chēng)性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個(gè)法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點(diǎn)，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點(diǎn)D到平面ABC的距離為.故選：C.10、C【解析】由結(jié)合二項(xiàng)式定理可得出，利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當(dāng)且時(shí)，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項(xiàng)式系數(shù)和公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到平面的距離公式，求出點(diǎn)到平面距離的最大值.【詳解】解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則,,,設(shè)點(diǎn),故，，.設(shè)設(shè)平面的法向量為，則即，取，則.所以點(diǎn)到平面距離.當(dāng)，即時(shí)，距離有最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查空間內(nèi)點(diǎn)到面的距離最值問(wèn)題，屬于中檔題.12、D【解析】求出橢圓的下焦點(diǎn)，即拋物線的焦點(diǎn)，即可得解.【詳解】解：橢圓的下焦點(diǎn)為，即為拋物線焦點(diǎn)，∴，∴.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等”【解析】否命題是條件否定，結(jié)論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結(jié)論否定，所以命題“矩形的對(duì)角線相等”的否命題是“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等”故答案為：“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等”14、【解析】根據(jù)數(shù)列遞增和遞減的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，所以.若數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列，則，即，即恒成立，故；若數(shù)列是嚴(yán)格遞減數(shù)列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：15、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：16、【解析】利用正弦定理求得甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離.【詳解】，設(shè)甲乙距離，由正弦定理得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當(dāng)時(shí)，不等式變形為在，上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解的最小值，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，?dāng)時(shí)，不等式成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)在上有解，令，則由（1）知時(shí)，即，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題的策略為：通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于和的方程組，求解方程組，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.（2）對(duì)數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)情況進(jìn)行討論，再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公差為d，因?yàn)?，，所以解得?【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以所以；當(dāng)時(shí)，.所以.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)，利用橢圓的定義求解；（2）（解法1）設(shè)，得到，的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得M，N的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的方程求解；（解法2）上同解法1，由對(duì)稱(chēng)性分析知?jiǎng)又本€MN所過(guò)定點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)所求定點(diǎn)為，由C，D，T三點(diǎn)共線，然后由求解；（解法3）設(shè)，由，，設(shè)：，：，其中，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，由F，M，N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個(gè)根，得到：求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題知，則，由橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)，6為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，所以軌跡的方程為【小問(wèn)2詳解】（解法1）易知E，F(xiàn)為橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，不妨設(shè)，，設(shè)，則，，于是：，：，聯(lián)立得，解得或，易得，同理當(dāng)，即時(shí)，：；當(dāng)時(shí)，有，于是：，即綜上直線MN過(guò)定點(diǎn)（解法2）上同解法1，得，，由對(duì)稱(chēng)性分析知?jiǎng)又本€MN所過(guò)定點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)所求定點(diǎn)為，由C，D，T三點(diǎn)共線，得，即，于是，整理得，由t的任意性知，即，所以直線MN過(guò)定點(diǎn)（解法3）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，直線MN即為x軸；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，則，設(shè)：，：，其中，聯(lián)立，得，整理得，易知F，M，N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個(gè)根，所以：，由及的任意性，知直線MN過(guò)定點(diǎn)20、（1），（2）【解析】利用正余弦定理化簡(jiǎn)即求解A和B的大小利用正弦定理把CN、CM表示出來(lái)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的面積的最小值【詳解】解：，由正弦定理得：，，，可得，即;,由由余弦定理可得：，，如圖所示:設(shè)，,在中由正弦定理,得,由可知,,所以:,同理,由于,故，此時(shí)故的面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界限求解最值范圍，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、（1）證明見(jiàn)解析（2）點(diǎn)F為線段AC的中點(diǎn)【解析】（1）由平面幾何知識(shí)證得CE⊥BE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)可得證；（2）取BE的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)F，設(shè)=λ，運(yùn)用二面角的向量求解方法可求得，可得點(diǎn)F的位置.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以BE=CE=2，又BC=2，所以，所以CE⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE.又AB⊥AE，，所以AB⊥平面AEC，即得AB⊥AC.【小問(wèn)2詳解】解：存在點(diǎn)F，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn).由（1）得△ABE和△BEC均為等腰直角三角形，取BE的中點(diǎn)O，則，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以面，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，取平面ABE的一個(gè)法向量為.假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的余弦值為.則A（0，0，1），B（1，0，0），C（-1，2，0），E（-1，0，0），=（1，0，1），=（-1，2，-1），設(shè)=λ，則+λ=（1-λ，2λ，1-λ），又=（2，0，0），設(shè)平面BEF的法向量為，可得，即得，可取y=1，得，所以，解得λ=，即當(dāng)點(diǎn)F為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，二面角A-BE-F的余弦值為.22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，(－5,0).【解析