2026屆河北省灤縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.2．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.205．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.26．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)7．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，8．若,則的值為A. B.C. D.9．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是________.12．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.13．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____14．設(shè)，則______.15．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓圈分成6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么600密位等于___________rad.16．已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.19．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？20．已知函數(shù)fx=-x2（1）求不等式cx（2）當(dāng)gx=fx-mx在21．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過點(diǎn)的直線截圖所得弦長為，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D2、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時(shí)，|AC|·|BD|有最大值26，此時(shí)S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小5、C【解析】把所求代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化成，再對(duì)其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則，即的最大值為0.故選：C6、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B7、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則不等式等價(jià)為或，解得或，故選B考點(diǎn)：不等關(guān)系式的求解【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能，以及推理與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C10、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，則這個(gè)球的表面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力12、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為：2.13、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)形式的互化，重點(diǎn)考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計(jì)算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：16、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值，利用偶函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值，即可求得的值；（2）分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，可求得，根據(jù)已知條件得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，所以，恒成立，所以，，?由于，，是偶函數(shù)，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，，由題意得，解之得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點(diǎn)代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，19、乙種小麥長得比較整齊.【解析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩種小麥的長勢更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論試題解析：由題中條件可得：，，，，∵，∴乙種小麥長得比較整齊.點(diǎn)睛：平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較小，相對(duì)比較穩(wěn)定20、（1）x∈（2）m≥1【解析】（1）由不等式fx>0的解集為x1<x<2可得x2-bx-c=0的兩根是1,2，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【詳解】（1）由fx>0的解集為x1<x<2，則-x2+bx+c>0的解集為x1<x<2則1+2=b1×2=-c由cx則解集為x∈（2）由gx=-x則3-m2解出m≥1【點(diǎn)睛】本題考查了三個(gè)二次的關(guān)系，（1）二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，二次不等解集的端點(diǎn)值，一元二次方程的根是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式；（2）二次函數(shù)、二次不等式，二次方程常稱作“三個(gè)二次”，其中的某類的問題?？梢赞D(zhuǎn)化為另兩類問題加以解決，所以三者的關(guān)系密切而重要．其中二次函數(shù)是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖