第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省成都市田家炳實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的左視圖為（）A.

B.

C.

D.2.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一個解為0，則m的值為（）A.2 B.-2 C.±2 D.03.如圖，已知△ABC，∠B=60°，AB=6，BC=8.將△ABC沿圖中的DE剪開，剪下的陰影三角形與△ABC不相似的是（）A. B.

C. D.4.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點，E是AD上一點，且∠EBC=∠DCE，EF=3cm,則AD的長為（）A.3cm

B.

C.6cm

D.5.一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的紅色和黃色玻璃球，共計40個，將球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個，記下顏色后放回，攪勻再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，將摸到紅球的頻率繪制成如下所示的統(tǒng)計圖，由此可估計袋子中紅色玻璃球的個數(shù)為（）A.24 B.16 C.12 D.86.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一.其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”其大意為：“一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A.x2+42=（10-x）2 B.（10-x）2+42=x2

C.x2+（10-x）2=42 D.x（10-x）=427.已知A（m-2，y1），B（m,y2）兩點反比例函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（）A.當(dāng)m＜0時，0＜y2＜y1 B.當(dāng)0＜m＜2時，y2＜0＜y1

C.當(dāng)m＞0時，0＜y2＜y1 D.當(dāng)m＞2時，y2＜y1＜08.如圖，五邊形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，已知點A，A′的坐標(biāo)分別為（2，0），（3，0）.若DE的長為3，則D′E′的長為（）A.

B.4

C.

D.5二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.已知，那么的值為

.10.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為

.11.若點A（a,-2）在反比例函數(shù)的圖象上，則a=

.12.如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC方向平移得到正方形A′B′C′D′.若正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分（陰影部分）的面積是正方形ABCD面積的一半，則正方形ABCD平移的距離為

.

13.如圖，在△ABC中，BC=5，AC=12，∠C=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，連接DE，則△AED的周長為

.

14.已知是方程關(guān)于x的一元二次方程mx2-nx+m=0（m為常數(shù)且m≠0）的一根，則方程的另一根是

.15.如圖，在矩形ABCD中，過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F，AB=4，ED=3，則△AOE的面積為

.

16.如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點E是BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)120°至FE，連接AF與CD交于點G，若，則=

.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB位于第一象限，∠ABO=90°，點A、C在函數(shù)的圖象上，其中點B與點C關(guān)于線段OA的垂直平分線對稱，延長CB交x軸于點D，當(dāng)時，OD=

.

18.一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)M=，若滿足a+d=b+c=9，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”.例如：四位數(shù)1278，∵1+8=2+7=9，∴1278是“友誼數(shù)”.若是一個“友誼數(shù)”，且b-a=c-b=1，則這個數(shù)為

；若M=是一個“友誼數(shù)”，設(shè)F（M）=，且是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值是

.三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

（1）計算：；

（2）解下列方程：5x（x-1）=2-2x.20.(本小題8分)

在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界.某校社團(tuán)開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用.為了解學(xué)生對軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：

（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人；扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為______度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）社團(tuán)活動中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率.21.(本小題8分)

在陽光明媚的一天，小穎和小亮同學(xué)想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量小區(qū)門口小廣場上5G微基站信號塔AB的高度.信號塔固定在一個高為1米的平臺上.測量時，小穎調(diào)整自己位置到CD，使得信號塔AB在地面上的影子MG和自己的影子CG重合，小穎轉(zhuǎn)過身蹲下來，在CM上的點E處放置一小塊平面鏡，使得此刻小穎的眼睛F通過平面鏡E恰好能看到信號塔頂部B，此時，D，C，F(xiàn)三點共線.

已知：四邊形OPMN為矩形，B，A，T三點共線，P，T，M，C共線，AB⊥ON，CD⊥CM，測得CD=1.8m,CF=1.35m,EC=1m,CG=2m,測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求信號塔AB的高度.22.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為CD邊上一點，連接BF并延長至點E，連接DE，CE，AF.已知∠ABE=∠DEB，CE=CB.

（1）求證：∠ADF=∠DEC；

（2）連接BD，BD與AF相交于點O，連接OE，若AO=DE.

①求證：四邊形AOED為平行四邊形；

②若CE=4，請求出此時BD長.23.(本小題10分)

如圖1，已知反比例函數(shù)與直線交于點A（a,-2），B兩點（點A在點B的左側(cè)）.點P是雙曲線上第一象限內(nèi)一動點.

（1）求反比例函數(shù)解析式及點B坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△BOP的面積為8時，求此時P點坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)點P在點B左側(cè)時，過點B作直線AP的垂線，交AP于C，交x軸于點F，PA交y軸于E，連接EF.試探究是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.24.(本小題8分)

冬奧會期間，各類吉祥物玩偶擺件在市場出現(xiàn)熱銷，俊俊決定購進(jìn)“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”兩種款式在自家網(wǎng)店銷售，已知一件“吉祥物金屬擺件”的進(jìn)價比一件“吉祥物毛絨玩具”多20元，6400元購進(jìn)的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進(jìn)的“吉祥物金屬擺件”的兩倍．

（1）每件“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”的進(jìn)價各多少元？

（2）俊俊通過第一個月的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，將“吉祥物毛絨玩具”定價150元銷售時，每周可售出10個，銷售單價每降價5元，每周銷售量可增加1個，若俊俊希望一周銷售“吉祥物毛絨玩具”獲得720元的銷售利潤，則“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)如何定價．25.(本小題10分)

如圖1，直線l1：y=x+b1分別與x軸、y軸交于點A，B，直線l2：y=-x+b2分別與y軸、x軸交于點C，D，l1，l2的交點G在第一象限，且b2＞b1＞0，3OA=2BC.

?

（1）求b1，b2滿足的關(guān)系式；

（2）若四邊形BODG的面積為22.

①點E，F(xiàn)分別在x軸、直線l2上，當(dāng)以B，G，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點F的坐標(biāo)；

②如圖2，正方形BMNG中，頂點M在x軸的正半軸上，同時正方形B′M′N′G′的兩個頂點N′，G′在反比例函數(shù)y=的圖象上，另兩個頂點B′，M′分別在y軸、x軸的正半軸上.當(dāng)k的值改變時，正方形B′M′N′G′的大小也隨之改變，若變化的正方形B′M′N′G′與正方形BMNG有重疊部分時，直接寫出k的取值范圍.26.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是線段BC上一動點（不與B、C重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF．點M和點N分別是邊BC，EF的中點．

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，若∠BAC=60°，當(dāng)點E是BC邊的中點時，=______，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為______度．

【解決問題】

（2）如圖2，若∠BAC=60°，當(dāng)點E是BC邊上任意一點時（不與B、C重合），上述兩個結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

【拓展探究】

（3）如圖3，若∠BAC=90°，AB=6，，在E點運動的過程中，直接寫出GN的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】k＞-2

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2-

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】3

18.【答案】34566273

19.【答案】3+3

x1=-，x2=1

20.【答案】解：（1）200，144；

（2）B軟件的人數(shù)為：200-80-20-40=60（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）???????畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的結(jié)果有6種，

∴恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為=．

21.【答案】信號塔AB的高度為7.1m．

22.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADF=∠ABC，

∵CE=CB，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠ABE=∠DEB，

∴∠ABE+∠CBE=∠DEB+∠CEB，

即∠ABC=∠DEC，

∴∠ADF=∠DEC

①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DFE，

∵∠ABE=∠DEB，

∴∠DFE=∠DEB，

∴DE=DF，

∵CE=CB，

∴AD=CE，

由（1）可知，∠ADF=∠DEC，

∴△ADF≌△CED（SAS），

∴∠AFD=∠CDE，

∴AF∥DE，

∵AO=DE，

∴四邊形AOED為平行四邊形；②2+2

23.【答案】（1），B（3，2）

（2）P點坐標(biāo)為（1，6）或

（3）為定值，定值為1

24.【答案】解：（1）設(shè)每件“吉祥物毛絨玩具”的進(jìn)價是x元，則每件“吉祥物金屬擺件”的進(jìn)價是（x+20）元，

依題意得：=2×，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，

∴x+20=80+20=100．

答：每件“吉祥物毛絨玩具”的進(jìn)價是80元，每件“吉祥物金屬擺件”的進(jìn)價是100元．

（2）設(shè)“吉祥物毛絨玩具”定價為y元，則每件的銷售利潤為（y-80）元，每周的銷售量為（10+×1）件，

依題意得：（y-80）（10+×1）=720，

整理得：y2-280y+19600=0，

解得：y1=y2=140．

答：“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)定價為140元．

25.【答案】解：（1）∵直線l1：y=x+b1與x軸、y軸交于點A、B，直線l2：y=-x+b2與y軸交于點C，

∴A（-b1，0），B（0，b1），C（0，b2），

∴OA=b1，OC=b2，BC=b2-b1，

∵3OA=2BC，

∴3b1=2（b2-b1），

∴b2=b1；

（2）①∵直線l2：y=-x+b2分別與x軸交于點D，

∴D（2b2，0），

∴OD=2b2，

∵l1，l2的交點G在第一象限，

∴-x+b2=x+b1，

解得：xG=（b2-b1），

∵四邊形BODG的面積為22，

∴S△CDO-S△BCG=22，

∴OD?OC-BC?xG=22，

即×2b2×b2-（b2-b1）×（b2-b1）=22，

化簡得：-（b2-b1）2=22，

又∵b2=b1，b2＞b1＞0，

∴b1=2，b2=5，

∴直線l1的解析式為y=x+2，直線l2的解析式為y=-x+5，

∴B（0，2），G（2，4），

∵點E，F(xiàn)分別在x軸、直線l2上，

∴設(shè)E（e,0），F(xiàn)（f,-f+5），

當(dāng)EF、BG為對角線時，則EF、BG的中點重合，

∴，

解得：，

∴F（-2，6）；

當(dāng)EG、BF為對角線時，則EG、BF的中點重合，

∴，

解得：，

∴F（6，2）；

當(dāng)EB、FG為對角線時，則EB、FG的中點重合，

∴，

解得：，

∴F（14，-2）；

綜上所述，點F的坐標(biāo)為（-2，6）或（6，2）或（14，-2）；

②設(shè)G′（a,），N′（b,），

則EG′=a,OE=，F(xiàn)N′=，OF=b,G′H=b-a,

過點G′作G′E⊥y軸于點E，過點N′作N′F⊥x軸于點F，EG′與FN′交于點H，如圖，

則∠B′EG′=∠H=∠M′FN′=∠B′OM′=90°，

∴∠EB′G′+∠EG′B′=∠HG′N′+∠HN′G′=∠FM′N′+∠FN′M′=∠OB′M′+∠OM′B′=90°，

∵四邊形B′M′N′G′是正方形，

∴B′M′=M′N′=N′G′=B′G′，∠G′B′M′=∠B′M′N′=∠M′N′G′=∠B′G′N′=90°，

∴∠EB′G′+∠OB′M′=∠EG′B′+∠HG′N′=∠HN′G′+∠FN′M′=∠FM′N′+∠OM′B′=90°，

∴∠EB′G′=∠OM′B′=∠FN′M′=∠HG′N′，

∴△EB′G′≌△OM′B′≌△FN′M′≌△HG′