搶分模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（2025·全國·模擬猜測）已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）已知復(fù)數(shù)滿足，，則（

）A．3 B． C． D．3．（2025·全國·模擬猜測）從1，2，3，4，5中隨機選取2個不同的數(shù)，則所選的2個數(shù)中恰好有1個數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4．（2025·全國·模擬猜測）已知向量，，，若，，則向量在方向上的投影為（

）A． B． C． D．25．（2025·全國·模擬猜測）已知是數(shù)列的前項和，，，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2025·四川成都·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，向量，且.若點的軌跡與雙曲線的漸近線相交于兩點和（點在軸上方），雙曲線右焦點為，則（

）A． B． C． D．7．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知半徑為的球的球心到正四周體的四個面的距離都相等，若正四周體的棱與球的球面有公共點，則正四周體的棱長的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（2025·云南昆明·一模）已知函數(shù)，若，則的值可以為（

）A． B． C． D．10．（2025·重慶·模擬猜測）平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為：則（

）A．曲線與軸有4個公共點 B．曲線關(guān)于原點對稱C．曲線上的點都在某個矩形內(nèi) D．曲線上的點到原點的距離均為11．（2025·浙江杭州·模擬猜測）已知是方程的兩根，數(shù)列滿足，，.

滿足，其中.

則（

）A．B．C．存在實數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有D．不存在實數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（2025·黑龍江大慶·模擬猜測）的開放式中的常數(shù)項為．13．（2025·湖南·一模）假如直線和曲線恰有一個交點，那么實數(shù)的取值范圍是．14．（2025·廣東·模擬猜測）已知為的外接圓圓心，且．設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（2025·山東濟南·二模）已知函數(shù)(1)爭辯的單調(diào)性；(2)證明：.16．（15分）（2025·全國·模擬猜測）在四棱柱中，平面平面，，底面為菱形，，分別為的中點．(1)證明：平面；(2)若，，求三棱錐的表面積．17．（15分）（2025·全國·模擬猜測）為了保存學(xué)習(xí)資料，某位老師注冊了網(wǎng)盤賬號，依據(jù)平常存儲資料的狀況，得到了存儲文件個數(shù)與占用網(wǎng)盤空間（單位：GB）的數(shù)據(jù)如下：存儲文件個數(shù)2030405060占用網(wǎng)盤空間1.52.5468.5(1)若與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)該老師使用該網(wǎng)盤保存資料的6個月中，會依據(jù)需要適當(dāng)刪除或增加文件，若6個月網(wǎng)盤中的文件個數(shù)分別為，依據(jù)（1）的結(jié)論，從這6個月中任選2個月，試估量這2個月中至少有一個月占用網(wǎng)盤空間超過的概率．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估量公式分別為，．18．（17分）（2025·全國·模擬猜測）已知直線與拋物線交于兩點，且．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點，求外接圓的方程．19．（17分）（2025·北京順義·二模）已知點集滿足，，.對于任意點集，若其非空子集A，B滿足，，則稱集合對為的一個優(yōu)劃分.對任意點集及其優(yōu)劃分，記A中全部點的橫坐