2025年高考考前信息必刷卷05（上海卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.2.3.15．4.5.6.27.8.9.，.10.11.212.二、選擇題（本大題共4題,滿分18分,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分)13141516BDBD三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17．（14分）（1）由于PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD．所以,由于ABCD是矩形，所以,由于,平面PAB,面,所以BC⊥平面PAB.由于AF平面PAB，所以.由于，F(xiàn)是PB中點，所以,由于,平面PBC,平面PBC,所以AF⊥平面PBC．由于BC⊥平面PAB，所以.……（7分）（2）由于PA⊥平面ABCD，所以又，所以以A為坐標(biāo)原點，AD，AB，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以,設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，平面的法向量為，由于二面角的大小為45°，所以，解得，故.……（14分）18．（14分）（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴.……（7分）（2）由余弦定理得，，即，∵，∴，當(dāng)目僅當(dāng)時，等號成立，∴，∴面積的最大值為.……（14分）19．（14分）（1）由于在這100個零件中，合格的零件為60個，故質(zhì)量合格的零件所占樣本比例為.而在這1000個零件中，質(zhì)量合格的零件數(shù)為：(個).……（4分）（2）由可得，，又由于，，因此可得：.代入數(shù)據(jù)可得：.……（9分）（3）用表示抽查的結(jié)果，若第個零件與第個零件被選中，則記；若結(jié)果是其余狀況，則記，.由線性期望的性質(zhì)可得：(個).……（14分）20．（18分）（1）由已知，而直線即，該直線與圓與相切，則，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……（6分）（2）（i）由已知，直線的斜率存在且不為設(shè)l方程為：，由得，設(shè)，則.故，而到直線距離，所以.由，知，所以，所以，所以，由于在上為增函數(shù)，故，所以，故，設(shè)，則，故，由于在上為增函數(shù)，，故.……（12分）（ii）由題設(shè)可設(shè)方程為，由，由于在橢圓內(nèi)部，故恒成立，設(shè)，的中點為，則為的垂直平分線，而，故，故，故的直線方程為：，令，則，故，，而在橢圓上，故，整理得，該方程無解，所以不存在滿足條件的點.……（18分）21．（18分）（1）由題設(shè)，將化簡得，解得，故.……（6分）（2）由于，代入定義得：，構(gòu)造函數(shù)，故，令，當(dāng)時，存在，；所以當(dāng)、時，，進一步，列表可得：000↘微小值↗極大值↘微小值↗由此是函數(shù)的極大值點，故當(dāng)時，是一段閉區(qū)間，因此，特殊地，當(dāng)時，，，，故仍是一段閉區(qū)間，故.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，.同理，是函數(shù)的微小值點，且取得最小值，當(dāng)時，是一段閉區(qū)間，由此得，綜上所述，存在滿足條件的，且.……（12分）（3）假設(shè)，若，則，因此沖突，故，先證必要性：由于函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此，因此必要性得證；再證充分性：引理：對任意，當(dāng)滿足時，，已知，.假設(shè)，設(shè)，任取，，則，由于函數(shù)是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即，所以，由此，因此考慮構(gòu)造，當(dāng)，則，而，函數(shù)是嚴(yán)格減函數(shù)，，故沖突，即，下面證明函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)：任取，若，，聯(lián)