2025年高考考前信息必刷卷04（新高考八省專用）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BDCCBADD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABDACDACD其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）【答案】(1)(2)【詳解】（1），，，（2分），（4分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，，所以函數(shù)的值域是．（6分）（2）由（1）得，所以，（7分），，，，（9分）由正弦定理得，又，故，（11分）由余弦定理得，，．（13分）（15分）【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2).【詳解】（1）由于，所以，（1分）在中，由正弦定理，得，所以，所以，（2分）則由勾股定理，得，（3分）在中，由余弦定理，得，所以，所以，即，（5分）又平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（7分）（2）由（1）知四棱臺(tái)的下底面面積，（8分）由于，所以上底面面積，設(shè)四棱臺(tái)的高為，則四棱臺(tái)的體積為，所以，（9分）由于平面平面，平面平面，所以平面，所以兩兩垂直.（10分）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，（11分）則，即，令，得，所以平面的一個(gè)法向量為，（13分）由題可知平面的一個(gè)法向量為，（14分）設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.（15分）17．（15分）【答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析，【詳解】（1）由題意可得數(shù)學(xué)優(yōu)秀的同學(xué)有4名，這4名中物理優(yōu)秀的有3名同學(xué)，由條件根概率公式可得；（2分）（2）分析r的向量意義，設(shè)，則，分別令的樣本相關(guān)系數(shù)，的樣本相關(guān)系數(shù)，與的樣本相關(guān)系數(shù)為，（4分）則，，，（6分），夾角余弦值最大值為；（8分）（3）都是的一個(gè)排列，（9分）（10分）同理（12分）.（14分）結(jié)合圖表（15分）18．（17分）【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)數(shù)列不是下界數(shù)列，理由見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意知，，故數(shù)列是下界數(shù)列.（3分）（2）由，知，（5分）．（6分）由于，（7分）所以，故數(shù)列不是下界數(shù)列．（9分）（3）由題意知，，，（11分）由于，所以，所以．（13分），當(dāng)時(shí)，，（14分）當(dāng)時(shí)，，所以．（17分）19．（17分）【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則球心，，（1分）設(shè)為所形成曲線上的任意一點(diǎn)，由題意可知，則，

（2分）又，，（3分），

（4分），化簡(jiǎn)得，（5分）當(dāng)時(shí)，可得所求曲線的方程為.（6分）（2）對(duì)，利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則，得，

（7分）過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程為，

（8分）即，

又，

①，證畢.（10分）（3）對(duì)于（1）中所得曲線，類似于圓的平移，將此曲線的中心平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的方程為，該曲線為橢圓.

在題圖2中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2將該曲線方程記為，則，，由（2）知：兩條切線，的方程分別為，，

（12分）又點(diǎn)在這兩條切線上，且，由此可知點(diǎn)，都在直線上，可得直線的方程為

②.

由題意可知直線的方程為

③，（13分）聯(lián)立②③可